Математические основы теории систем

Работа сдана без замечаний.
Дано нелинейное дифференциальное уравнение.
y ̈+4y ̇y+3y=r,r=1(t).
а) линеаризовать уравнение вблизи точки статического режима путем разложения в ряд Тейлора;
б) решить линеаризованное уравнение при нулевых начальных условиях;
в) по линеаризованному уравнению записать передаточную функцию.
2. Используя свойства преобразования Лапласа и приложение 1, найти изображение по Лапласу для заданной функции.
t cos⁡(t-1)
3. Дано уравнение в прямых разностях.
Необходимо:
а) перейти от уравнения, использующего прямые разности, к уравнению с применением оператора сдвига;
б) решить это уравнение при нулевых начальных условиях;
в) записать импульсную передаточную функцию;
г) решить разностное уравнение с применением z-преобразования.
Δ^2 y(k)+3Δy(k)-3y(k)=1(k).
4. Используя свойства z-преобразования и приложение 1, найти z изображение заданной функции.
t^3 cos⁡t