Ответ на вопрос
Для решения задачи прежде всего нужно определить объём кубика льда, объём находящегося в воде и объём деревянного шарика.Шаг 1: Объём кубика льдаОбъём кубика льда ( V{\text{лед}} ) можно вычислить по формуле для объёма куба:
[
V{\text{лед}} = a^3 = (7 \, \text{см})^3 = 343 \, \text{см}^3.
]Шаг 2: Объём кубика, находящийся в водеУчитывая, что в воде находится пятая часть кубика льда, можно найти объём льда под водой:
[
V{\text{под водой}} = \frac{1}{5} V{\text{лед}} = \frac{1}{5} \cdot 343 \, \text{см}^3 = 68.6 \, \text{см}^3.
]Шаг 3: Плотность и объём шарикаПодсчитаем массу ледяного кубика:
[
m{\text{лед}} = V{\text{лед}} \cdot \rho_{\text{вода}} = 343 \, \text{см}^3 \cdot 1 \, \text{г/см}^3 = 343 \, \text{г}.
]Теперь найдём объём деревянного шарика, учитывая натяжение нити ( T = 2 \, \text{Н} ).Сила, действующая на шарик:
[
F{\text{выталкивающая}} = \rho{\text{вода}} g V{\text{шар}} = 1 \, \text{г/см}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot V{\text{шар}} = 10 V_{\text{шар}} \, \text{г см}^{-2}.
]Так как сила натяжения равна разности между выталкивающей силой и силой тяжести самого шарика:
[
T = F{\text{выталкивающая}} - m{\text{шар}} g.
]Масса шарика:
[
m{\text{шар}} = V{\text{шар}} \cdot \rho{\text{дерево}} = V{\text{шар}} \cdot 0.5.
]Теперь подставим всё в уравнение:
[
2 = 10 V{\text{шар}} - 0.5 V{\text{шар}} \cdot 10.
]Упростим уравнение:
[
2 = 10 V{\text{шар}} - 5 V{\text{шар}} \Rightarrow 2 = 5 V{\text{шар}} \Rightarrow V{\text{шар}} = \frac{2}{5} = 0.4 \, \text{см}^3.
]Шаг 4: Объём воды после таяния льдаПосле того, как лёд растает, вся масса будет занимать объем воды. Таким образом, этот объём будет равен объёму льда, который осталась (включая плотность деревянного шарика). Мы видим, что:Объём льда: ( 343 \, \text{см}^3 ).Объём шарика: ( 0.4 \, \text{см}^3 ).В итоге:
[
V{\text{итог}} = V{\text{лед}} + V_{\text{шар}} = 343 + 0.4 = 343.4 \, \text{см}^3.
]Шаг 5: Изменение уровня воды в сосудеУровень воды в цилиндре изменяется на объём, равный общему объёму льда и шарика, делённому на площадь поперечного сечения дна сосуда:
[
\Delta h = \frac{V_{\text{итог}}}{S} = \frac{343.4 \, \text{см}^3}{50 \, \text{см}^2} = 6.868 \, \text{см}.
]Округляем до десятых:
[
\Delta h \approx 6.9 \, \text{см}.
]ОтветИзменение уровня воды в сосудах после таяния льда составит приближенно ( 6.9 \, \text{см} ).
Еще