8 задач по физике вариант 7 из контрольной работы №2

8 задач варианта 7 из контрольной работы №2: Номера задач: 207, 217, 227, 237, 247, 257, 267, 277 Условие задачи №207: 207. Определить количество вещества ν\nuν водорода, заполняющего сосуд объемом V=3л, если концентрация молекул газа в сосуде n=2⋅1018м−3. Решение: Дано: • Объём сосуда: V=3 л=3⋅10−3 м3 • Концентрация молекул: n=2⋅1018 м−3 • Постоянная Авогадро: NA=6.022⋅1023 моль−1 Найти: Количество вещества ν (в молях) Формула: Количество вещества ν можно найти по формуле: ν=N/NA где: • N — общее число молекул в сосуде, • NA — постоянная Авогадро. А число молекул: N=n⋅V Подставим: N=2⋅1018⋅3⋅10−3=6⋅1015 ν=6⋅1015/6.022⋅1023≈9.97⋅10−9 моль Ответ: ν≈9.97⋅10−9 моль _________________________________________________________________ Условие задачи №217: 217. Определить относительную молекулярную массу Mr газа, если при температуре T=154 К и давлении p=2,8 МПа он имеет плотность ρ=6,1 кг/м3. Решение: Дано: • T=154 К • p=2,8 МПа=2,8⋅106 Па, • ρ=6,1 кг/м3 • Универсальная газовая постоянная: R=8,31 Дж/(моль\cdotpК) Формула: Для идеального газа плотность ρ выражается через относительную молекулярную массу Mr так: ρ=pMr/RT/ Отсюда: Mr=ρRT/p/ Подставим значения: Mr=6,1⋅8,31⋅154/2,8⋅106 Mr≈7821,774/2,8⋅106≈0,00279 кг/моль Переведём в г/моль: Mr=0,00279⋅1000=2,79 г/моль Ответ: Mr≈2,79 (близко к молекулярной массе водорода, что можно использовать как проверку) ________________________________________________________________ Условие задачи №227: Водород находится при температуре T=300 K. Найти: • Среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы εвр, • А также суммарную кинетическую энергию Ek всех молекул этого газа, если количество вещества водорода ν=0,5 моль. Решение: Дано: • T=300 K • ν=0,5 моль • k=1,38⋅10−23 Дж/К — постоянная Больцмана • NA=6,022⋅1023 моль−1 Для двухатомных молекул (таких как H₂) при температуре T>200 K активны поступательное и вращательное движения, т.е. 5 степеней свободы. Формулы: 1. Средняя кинетическая энергия вращательного движения одной молекулы: εвр=1/2⋅kT 2. Суммарная кинетическая энергия всех молекул: Ek=i/2⋅ν⋅R⋅T где i=5 — число степеней свободы, R=8,31 Дж/(моль\cdotpК) Подставим: 1. Вращательная энергия одной молекулы: εвр=1/2⋅1,38⋅10−23⋅300=2,07⋅10−21 Дж 2. Суммарная энергия всех молекул: Ek=5/2⋅0,5⋅8,31⋅300=3116,25 Дж Ответ: • εвр=2,07⋅10−21 Дж • Ek=3116,25 Дж ________________________________________________________________ Условие задачи №237: Найти: • Удельные теплоемкости cV и cP, • А также молярные теплоемкости CV и CP для азота и гелия. Решение: Формулы: 1. Связь удельной и молярной теплоемкости: C=M⋅c где: • C — молярная теплоемкость (Дж/моль·К), • c — удельная теплоемкость (Дж/кг·К), • M — молярная масса (кг/моль) Данные по газам: • Азот (N₂): o Одно молекула = двухатомный газ → i=5 o M=0,028 кг/моль • Гелий (He): o Одноатомный газ → i=3 o M=0,004 кг/моль Формулы теплоемкости: Молярные теплоемкости: CV=i/2⋅R, CP=CV+R Удельные теплоемкости: cV=CV/M, cP=CPM Расчёты: Для азота (N₂): • i=5, M=0,028 кг/моль CV=5/2⋅8,31=20,775 Дж/(моль\cdotpК) CP=20,775+8,31=29,085 Дж/(моль\cdotpК) cV=20,775/0,028≈742,68 Дж/(кг\cdotpК) cP=29,085/0,028≈1038,75 Дж/(кг\cdotpК) Для гелия (He): • i=3, M=0,004 кг/моль CV=3/2⋅8,31=12,465 Дж/(моль\cdotpК) CP=12,465+8,31=20,775 Дж/(моль\cdotpК) cV=12,465/0,004=3116,25 Дж/(кг\cdotpК) cP=20,775/0,004=5193,75 Дж/(кг\cdotpК) Ответ: Для азота: • cV=742,68, cP=1038,75 Дж/кг·К • CV=20,78, CP=29,09 Дж/моль·К Для гелия: • cV=3116,25, cP=5193,75 Дж/кг·К • CV=12,47, CP=20,78 Дж/моль·К