Задача по теории вероятности.

Часть 1. Вам предлагается ряд утверждений. Если Вы считаете утверждение верным, то отметьте соответствующую клетку «Да». Если Вы считаете утверждение неверным, то отметьте соответствующую клетку «Нет». Кроме того, Вы можете дать ответ «Не знаю», оставив обе соответствующие утверждению клетки пустыми, I. Брошены два игральных кубика. Пусть: {k, l} - элементарный исход этого эксперимента, где k, l - количества очков, выпавших на первом и втором кубиках, соответственно, k, l=1,2,3,4,5,6. А - событие, состоящее в том, что сумма выпавших чисел не меньше 3; В - событие, состоящее в том, что сумма выпавших чисел не больше 6. Справедливы утверждения: 1. Исход {25} благоприятствует событию А\В 2. Исход {14} благоприятствует событию А-В 3. Исход {36} благоприятствует событию А+В II. Верно утверждение: 4. Р(А-В)=1-Р(А+В). 5. если Р(А)<2/5‚то Р(А) <3/5. 6. если А - невозможное событие, то Р(А)=0. III. Имеется две урны, в первой из которых 2 белых и 8 черных шаров, во второй – 2 белых и 6 черных шаров. Тогда верны следующие утверждения: 7. Вероятность того, что шар, извлеченный случайным образом из первой урны, окажется белым, равна ¼. 8. Из первой н второй урны случайным образом вынули по одному шару. Вероятность того, что один из этих шаров белый, а другой черный, равна 3/20. 9. Из первой урны во вторую случайным образом переложили один шар. Тогда вероятность того, что шар, вынутый после этого из второй урны, окажется черным, равна —32/45. Решение задачи по вероятности (Часть 1) Часть I. Анализ утверждений Дано: Брошены два игральных кубика. Элементарные исходы описываются парами {k, l}, где k и l — значения, выпавшие на первом и втором кубиках (от 1 до 6). Событие A: сумма выпавших чисел не меньше 3 (A: k + l ≥ 3) Событие B: сумма выпавших чисел не больше 6 (B: k + l ≤ 6) Утверждение 1 Исход {2,5}: сумма = 2 + 5 = 7 → принадлежит A, не принадлежит B. Значит, {2,5} ∈ A \ B — утверждение верно. Утверждение 2 Исход {1,4}: сумма = 1 + 4 = 5 → принадлежит A и B. Значит, не принадлежит A \ B — утверждение неверно. Утверждение 3 Исход {3,6}: сумма = 9 → принадлежит A, не принадлежит B. A ∪ B — объединение, и {3,6} входит в A. Значит, утверждение верно. Часть II. Теоретические утверждения Утверждение 4 Формулы: P(A \ B) = P(A) - P(A ∩ B) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Но утверждение P(A \ B) = 1 - P(A ∪ B) противоречит формулам вероятности. Ответ: неверно. Утверждение 5 Если P(A) < 2/5, то очевидно, что P(A) < 3/5 — утверждение верно. Утверждение 6 Если событие невозможное, то его вероятность равна нулю: P(∅) = 0 — утверждение верно. Часть III. Задачи с урнами Утверждение 7 Урна 1: 2 белых и 8 черных шаров. Всего 10. Вероятность белого: 2 / 10 = 0.2. Значит, 1/4 — неверно. Утверждение 8 Урна 1: 2 белых, 8 черных Урна 2: 2 белых, 6 черных Вероятность (один белый, другой черный) = P(белый из урны 1 и черный из урны 2) + P(черный из урны 1 и белый из урны 2) = (2/10)*(6/8) + (8/10)*(2/8) = 0.15 + 0.2 = 0.35 А 3/20 = 0.15 — значит, утверждение неверно. Утверждение 9 Урна 1: 2 белых, 8 черных Урна 2: 2 белых, 6 черных Случайным образом перекладываем шар из урны 1 в урну 2. - Вероятность, что перенесли чёрный: 8/10 - Вероятность, что перенесли белый: 2/10 Если перенесли чёрный: в урне 2 → 2 белых и 7 чёрных → P = 7/9 Если перенесли белый: в урне 2 → 3 белых и 6 чёрных → P = 6/9 Общая вероятность: (8/10)*(7/9) + (2/10)*(6/9) = 56/90 + 12/90 = 68/90 = 34/45 ≠ 32/45 Ответ: утверждение неверно. Вывод Верными являются утверждения: 1, 3, 5, 6. Неверные: 2, 4, 7, 8, 9.