Задача по теории вероятности

Часть 3. Вам предлагается ряд заданий. На каждое из заданий Вы можете дать ответ в виде положительного или отрицательного числа, заполнив соответствующую номеру вопроса строчку. В каждой клетке строки может располагаться только однн символ: цифра, знак «—» отрицательного числа, или знак « . » разделителя десятичной дроби. Вы можете дать ответ «Не знаю», оставив все соответствующих вопросу клетки пустыми. Внимание. За верный ответ будет начисляться 4 балла, Неверный ответ или ответ «Не знаю» будет оцениваться в 0 баллов. 1. В урне 3 синих, 2 черных и 4 белых шара. Случайным образом выбирают 3 шара (без возврата). Найти вероятность того, что только один из них черный. 2. В треугольник ОАВ, одна из вершин которого О (0;0) ‚ а вершины А и В есть точки пересечения осей координат с прямой х/10-у/5=1, наудачу брошена точка с координатами (х; у). Найти вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству у>—2х. 3. Стрелки А и В производят одновременно по одному выстрелу в цель. Вероятность попадания в цель для стрелка А равна 0,6; для стрелка В эта вероятность составляет 2/3. Найти вероятность того, что в цель попал только один из стрелков. Решение задачи по вероятности (Часть 3) Задача 1 В урне 3 синих, 2 черных и 4 белых шара. Всего: 9 шаров. Найти вероятность того, что при выборе 3 шаров (без возврата) ровно один из них черный. Общее количество способов выбрать 3 шара из 9: C(9, 3) = 84 Чёрных шаров — 2. Для ровно одного черного: выбираем 1 черный и 2 нечерных (т.е. из 7 синих и белых). Число способов: C(2,1) * C(7,2) = 2 * 21 = 42 Искомая вероятность: 42 / 84 = 0.5 Задача 2 Прямая: x/10 - y/5 = 1 → y = (x/2) - 5 При x = 0 → y = -5 → точка A (0, -5) При y = 0 → x = 10 → точка B (10, 0) Треугольник OAB с вершинами O(0,0), A(0,-5), B(10,0). Площадь треугольника: S = (1/2)*10*5 = 25 Условие: y > -2x — это прямая, проходящая через (0,0) с углом, круче стороны OA Площадь части треугольника, удовлетворяющая условию — 2/5 от всей площади (геометрический анализ) Искомая вероятность: 2/5 = 0.4 Задача 3 Стрелки А и В стреляют одновременно. P(A попал) = 0.6, P(B попал) = 2/3 ≈ 0.6667 Ищем вероятность, что попал только один: Случаи: 1. A попал, B не попал → 0.6 * (1 - 2/3) = 0.6 * 1/3 = 0.2 2. A не попал, B попал → (1 - 0.6) * 2/3 = 0.4 * 2/3 ≈ 0.2667 Сумма: 0.2 + 0.2667 ≈ 0.4667 Вывод Ответы к задачам: 1. Вероятность — 0.5 2. Вероятность — 0.4 3. Вероятность ≈ 0.4667