Высшая математика итоговый тест / пересдача (темы 1-6) МТИ
Учебные материалы
1 Введение
2 Описание курса
3 Тема 1. Алгебра матриц
4 Тема 2. Теория определителей
5 Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений
6 Тема 4. Основы векторной алгебры и ее применение в геометрии
7 Тема 5. Аналитическая геометрия на плоскости
8 Тема 6. Аналитическая геометрия в пространстве
9 Заключение
1. Как называется вектор, перпендикулярный к плоскости?
Направляющий вектор
Нормальный вектор
Касательный вектор
Единичный вектор
2. Определитель произведения двух квадратных матриц равен...
Сумме их определителей
Произведению их определителей
Разности их определителей
Частному их определителей
3. Что показывает теорема Кронекера-Капелли?
Метод решения системы
Условия совместности системы
Формулу для вычисления определителя
Способ нахождения обратной матрицы
4. Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных векторов?
1
0
-1
Произведению их длин
5. Чему равен определитель матрицы, если две её строки одинаковы?
1
0
-1
2
6. При каком условии два вектора коллинеарны?
Их скалярное произведение равно нулю
Один является произведением другого на число
Их векторное произведение равно единице
Они имеют одинаковую длину
7. Как найти длину вектора с координатами (x, y, z)?
x + y + z
sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
xyz
|x| + |y| + |z|
8. Сколько решений имеет совместная определённая система?
Ни одного
Одно
Два
Бесконечно много
9. Как называется произведение векторов, результатом которого является вектор?
Скалярное произведение
Векторное произведение
Смешанное произведение
Тензорное произведение
10. Как изменится определитель матрицы, если все элементы одной строки умножить на число k?
Не изменится
Умножится на k
Разделится на k
Станет равным нулю
11. Что означает ранг матрицы?
Число строк в матрице
Число столбцов в матрице
Максимальное число линейно независимых строк
Определитель матрицы
12. Сколько координат имеет точка в трёхмерном пространстве?
Две
Три
Четыре
Зависит от системы координат
13. При каком условии можно перемножить матрицы A и B в порядке AB?
Матрицы должны быть квадратными
Число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B
Матрицы должны иметь одинаковые размеры
Определители матриц не равны нулю
14. Как найти расстояние между двумя точками A(X1, Y1) и B(X2, Y2)?
|X2 - X1| + |Y2 - Y1|
sqrt((X2 - X1)^2 + (Y2 - Y1)^2)
(X2 - X1)(Y2 - Y1)
sqrt(X2^2 + Y2^2) - sqrt(X1^2 + Y1^2)
15. Чему равно произведение матрицы A на единичную матрицу E?
Нулевой матрице
Матрица A
Единичной матрице
Удвоенной матрице A
16. Определитель треугольной матрицы равен...
Сумме всех элементов
Произведению диагональных элементов
Сумме диагональных элементов
Нулю
17. При каком условии две плоскости параллельны?
Их нормальные векторы перпендикулярны
Их нормальные векторы коллинеарны
Их нормальные векторы равны
Сумма нормальных векторов равна нулю
18. Что представляет собой уравнение x^2 + y^2 + z^2 = R^2?
Плоскость
Сферу
Цилиндр
Конус
19. Чему равен модуль векторного произведения двух векторов?
Произведению их длин
Произведению длин на синус угла между ними
Сумме их длин
Скалярному произведению векторов
20. Как изменится определитель, если к одной строке прибавить другую строку?
Не изменится
Увеличится в два раза
Изменит знак
Станет равным нулю
21. При каком условии прямая параллельна плоскости?
Направляющий вектор прямой параллелен нормальному вектору плоскости
Направляющий вектор прямой перпендикулярен нормальному вектору плоскости
Направляющий вектор прямой равен нормальному вектору плоскости
Прямая лежит в плоскости
22. Как называется точка пересечения прямой с осью ординат?
Абсцисса
Ордината точки пересечения
Угловой коэффициент
Свободный член
23. Какое уравнение задаёт эллипс с полуосями a и b?
x^2/a + y^2/b = 1
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
x^2 + y^2 = a^2 + b^2
ax^2 + by^2 = 1
24. Как называются векторы, скалярное произведение которых равно нулю?
Коллинеарные
Единичные
Ортогональные
Компланарные
25. Чему равна сумма матрицы A и нулевой матрицы O?
Нулевой матрице
Матрица A
Единичной матрице
Транспонированной матрице A
26. Как называется вектор, длина которого равна единице?
Нулевой
Единичный
Коллинеарный
Ортогональный
27. При каком условии две прямые параллельны?
Их угловые коэффициенты равны по модулю
Их угловые коэффициенты равны
Произведение угловых коэффициентов равно -1
Сумма угловых коэффициентов равна нулю
28. Как называется матрица, у которой число строк равно числу столбцов?
Прямоугольная
Квадратная
Диагональная
Треугольная
29. Что получится при умножении матрицы размера 2*3 на матрицу размера 3*4?
Матрица размера 3*3
Матрица размера 2*4
Матрица размера 3*4
Операция невозможна
30. Чему равно векторное произведение коллинеарных векторов?
Единому вектору
Нулевому вектору
Произведению их длин
Сумме векторов
