Микроэкономика. ВШЭ. Домашняя работа 2 (Теория потребления)

Работа выполнена в 2024 году. Выполнена на 11 стр, с подробными вычислениями и графиками (см. демо-2).

1. (22) Предположим, что цена за единицу товара x равна Px = 2, а цена за единицу товара y равна Py = 1. Доход потребителя равен m = 100.

a. (6) Запишите уравнение бюджетной линии и нарисуйте ее. Не забудьте отметить точки пересечении бюджетной линии с осями.

Запишите уравнение и отметьте на рисунке положение новой бюджетной линии, если цена товара x снизится, а цена товара y повысится до следующих уровней: Заштрихуйте получившееся новое бюджетное множество.

b. (8*) Предположим, что при новых ценах (Px = 1 и Py = 2) правительство вводит налог: за каждую единицу x свыше 70 единиц покупатель должен заплатить дополнительные 0.5 рублей. Т.е. налог не взимается с единиц товара x < 70, а с каждой единицы x 70 взимается налог 0.5 рублей. Нарисуйте новое бюджетное множество. Укажите на рисунке тангенс угла наклона бюджетной линии.

c. (8*) Предположим, что помимо налога в пункте b. правительство вводит субсидию для покупателя в размере 0.4 рубля за каждую купленную единицу товара y свыше 40 единиц. Т.е. субсидия не выплачивается за потребление y < 40, и потребитель платит на 0.4 рубля меньше за каждую единицу y 40. Нарисуйте новое бюджетное множество. Укажите на рисунке тангенс угла наклона бюджетной линии.

2. (40) Хлои покупает только книги (x) и видеоигры (y). Ее предпочтения можно представить с помощью следующей функции полезности: U (x, y)= xy2. Цена одной книги равна px, цена видеоигры равна py, а доход Хлои составляет m долларов.

a. (4) Запишите бюджетное ограничение Хлои.

b. (4) Посчитайте предельную норму замещения (в произвольной корзине (x, y)).

c. (8) Найдите уравнения, описывающие спрос Хлои на книги и видеоигры для любых возможных значений px, py и m.

d. (8) Повторите часть с., с функцией полезности U (x, y) = min {x, y}.

e. (8) Вернемся к исходной функции полезности U (x, y)= xy2. Предположим, что правительство вводит налог на видеоигры, так что если цена видеоигры равна py, то потребитель должен заплатить (1 + ) py. Какова новая функция спроса на видеоигры? Изобразите на одном графике спрос до введения налога и после введения налога (для этого вам не нужно предполагать конкретные значения m и , достаточно представить примерный график). Кратко объясните интуицию.

f. (8*) Вернемся к случаю без налогов. Предположим, что px =2, py = 2, m = 30. Предположим, что у Хлои есть один купон «купи 10 и получи 10 бесплатно» на книги (то есть при покупке 10 или более книг она получит 10 книг бесплатно). Сколько книг и сколько видеоигр купит Хлои? Аккуратно нарисуйте бюджетное множество и на том же графике изобразите кривую безразличия с наивысшим достижимым уровнем полезности.

3. (26) Функция полезности Ольги задана уравнением U(A,B)= А1/3 В1/2, где Аэто количество яблок в неделю, а В – это количество бананов в неделю, которые потребляет Ольга. Яблоки стоят 20 РУБ каждое, а бананы 40 РУБ каждый.

a) (8) Если у Ольги есть 400 РУБ в неделю на яблоки и бананы, сколько единиц каждого из фруктов ей стоит покупать в неделю? Объясните свой ответ.

b) (8) Предположим теперь, что цена яблока равна pA, цена банана pB, а доход равен I. Являются ли яблоки и бананы нормальными или низкокачественными товарами? Почему?

c) (10) Вернемся к начальному условию, где цена яблока равна 20 РУБ, цена банана 40 РУБ, и доход Ольги 400 руб. Найдите оптимальный набор товаров для Ольги, если ее функция полезности задана уравнением u(A,B)=A2+B2. Как изменится Ваш ответ, если бананы подешевеют, и их цена сравняется с ценой яблок? Что если бананы станут стоить 10 РУБ за штуку (при том, что цена яблок не меняется)? Продемонстрируйте Ваши ответы в каждом случае графически.

4. (12) На рынке игровых приставок три группы покупателей и множество продавцов. Спрос первой группы покупателей описывается зависимостью: Qd1 = 120 2P, спрос второй группы потребителей: Qd2 = 100 5P , спрос третьей группы потребителей: Qd3 =40 P, где Q — количество игровых приставок (в штуках), Р цена одной приставки (в ден ед).

a. (4) Постройте графики индивидуальных функций спроса на приставки для каждой группы потребителей.

b. (8) Выведите функцию совокупного спроса для рынка и нарисуйте ее график.