Математическое моделирование социальных процессов Вариант 1 НГУЭУ

1) Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице.

Наименование ресурсов

Норма затрат на 1 ед

Объем ресурса

Продукт А

Продукт В

Сырье (кг)

3

1

216

Оборудование (ст.час.)

1

3

144

Трудоресурсы (чел.час.)

7

1

780

Цена реализации (руб.)

201

187

 Требуется:

1)   Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.

2)   Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.

3)   Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий «дополняющей нежесткости».

4)   Подставив в условия «дополняющей нежесткости» оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия ресурсов.

5)   Дать экономическую интерпретацию полученного решения. 

2) Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям:

Предложения филиалов, ед

Филиал 1

Филиал 2

Филиал 3

69

4

91

Спрос потребителей, ед

Потр. 1

Потр. 2

Потр.3

Потр. 4

Потр. 5

26

47

45

12

60

Известна матрица затрат на доставку единицы груза из каждого филиала потребителю (руб.):

Потр. 1

Потр. 2

Потр.3

Потр. 4

Потр. 5

Филиал 1

8

9

7

4

6

Филиал 2

8

9

6

4

7

Филиал 3

5

3

2

2

3

1)   Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.

2)   Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.

3)   Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты

3) Потребитель приобретает два блага в количествах х1 и х2. Функция полезности потребителя имеет вид:

 Известно, что доход потребителя составляет 156 ден.ед., а цены на приобретаемые блага равны р1 = 2 ден.ед., р2 = 8 ден.ед. Требуется найти:

1)   Оптимальный потребительский набор и соответствующий ему уровень полезности.

2)   Найти предельную норму замещения первого блага вторым в точке оптимума.

3)   Эффект замены и эффект дохода в случае, если цена второго блага снизится на 35%.

4)   Компенсирующее и эквивалентное изменение дохода в случае, если цена первого блага повысится на 25%.   

4) Производственная функция предприятия имеет следующий вид:

 где К – объем оборудования, L – объем трудовых ресурсов. Известно, что стоимость оборудования составляет рК = 2, стоимость трудовых ресурсов рL = 4, запас средств у предприятия равен 40. Предприятие заинтересовано в максимизации объема выпускаемой продукции. Требуется найти:

1)   Оптимальный объем производства.

2)   Предельную производительность ресурсов при оптимальном объеме выпуска.

3)   Потребность в финансовых ресурсах в зависимости от объема выпуска.

5) В мастерской бытового обслуживания работают 4 мастера. Если клиент заходит в мастерскую, когда все мастера заняты, то он уходит из мастерской, не ожидая обслуживания. Среднее число клиентов, обращающихся в мастерскую в течение часа, равно 25, а среднее время обслуживания одного клиента мастером равно 6 минутам. Определить:

1)   Вероятность того, что клиент получит отказ.

2)   Вероятность того, что клиент будет обслужен.

3)   Среднее число клиентов, обслуживаемых мастерской в течение часа.

4)   Среднее число занятых мастеров.

+ ТЕСТ