Теория подобия (Математическое моделирование)

ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ,

ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ

Министерство науки и высшего образования РФ

ФГБОУ ВО КГТА им. В.А. Дегтярева

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ

Лабораторный практикум для студентов заочной формы обучения

Составитель       Н.А. Овчинников

«ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОБМЕНА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ»

Цель работы: изучить закономерности конвективного теплообмена на примере теплоотдачи при свободной конвекции для случаев поперечного и продольного обтекания нагретой поверхности. Приобрести навыки обработки результатов опытов и представления их в обобщенном виде.

Задание:

1. Определить экспериментальные значения коэффициентов теплоотдачи от горизонтального цилиндра и вертикального цилиндра к среде при свободной конвекции.

2. Путем обработки опытных данных получить параметры критериальных уравнений, характеризующих процесс свободной конвекции относительно горизонтальной и вертикальной поверхности. 

1.ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

Существуют три основных способа переноса теплоты, существенно отличающихся друг от друга по своей физической природе:

-                      теплопроводность;

-                      конвекция;

-                      тепловое излучение.

При теплопроводности носителями тепловой энергии являются микрочастицы вещества – атомы и молекулы, при тепловом излучении – электромагнитные волны.

Конвекция – это способ переноса теплоты за счёт перемещения макроскопических количеств вещества из одной точки пространства в другую.

Таким образом, конвекция возможна только в средах, обладающих свойством текучести – газах и жидкостях. В теории теплообмена они обобщенно обозначаются термином «жидкость», не проводя различия, если это отдельно не требуется оговаривать, между капельными жидкостями и газами. Процесс переноса теплоты конвекцией, как правило, сопровождается теплопроводностью. Такой процесс называется конвективным теплообменом.

Конвективный теплообмен – это совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью.

В инженерной практике чаще всего имеют дело с процессом конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела (например, поверхность стенки печи, нагревательного прибора и т.п.) и текучей средой, омывающей эту поверхность. Этот процесс называется теплоотдачей.

Теплоотдача – частный случай конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела (стенкой) и омывающей её текучей средой.

Различают вынужденную и свободную (естественную) конвекцию.

Вынужденная конвекция происходит под действием сил давления, которые создаются принудительно, например насосом, вентилятором и т.п.

Свободная или естественная конвекция происходит под действием массовых сил, главными из которых применительно к конвекции в условиях Земли являются сила тяжести, Архимедова сила, силы инерции.

На Земле свободная конвекция происходит в условиях действия силы тяжести, поэтому её называют тепловой гравитационной конвекцией. Движущей силой процесса в этом случае является подъёмная сила (Архимедова сила), которая возникает в среде при наличии неоднородности в распределении плотности внутри рассматриваемого объёма. При теплообмене такая неоднородность возникает за счет того, что отдельные элементы среды могут находиться при различной температуре. При этом более нагретые, а значит, менее плотные элементы среды под действием подъёмной силы будут перемещаться вверх, перенося вместе с собой теплоту, а более холодные, и значит, более плотные элементы среды будут перетекать на освободившееся место, как это показано на рис. 1.

Рис. 1. Характер движения потоков в жидкости при свободной конвекции

Если в этом месте расположен постоянный источник теплоты, то при нагреве плотность нагреваемых элементов среды уменьшится, и они также начнут всплывать вверх. Так, пока будет иметь место разность плотностей отдельных элементов среды, будет продолжаться их круговорот, т.е. будет продолжаться свободная конвекция. Свободная конвекция, происходящая в больших объёмах среды, где ничто не препятствует развитию конвективных потоков, называется свободной конвекцией в неограниченном пространстве. Свободная конвекция в неограниченном пространстве, например, имеет место при отоплении помещений, нагреве воды в водогрейных котлах и многих других случаях. Если развитию конвективных потоков препятствуют стенки каналов или прослоек, которые заполнены текучей средой, то процесс в этом случае называется свободной конвекцией в ограниченном пространстве. Такой процесс имеет место, например, при теплообмене внутри воздушных прослоек между оконными рамами.  

Основной закон, описывающий процесс конвективного теплообмена, – закон Ньютона-Рихмана. В аналитической форме для стационарного температурного режима теплообмена он имеет следующий вид:

 ,    (1)

где     

- элементарное количество теплоты, отдаваемое за элементарный промежуток времени

 от элементарной поверхности площадью

;

 - температура стенки;

 - температура жидкости;

         - коэффициент теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи показывает, какое количество теплоты отдается в единицу времени от единицы поверхности при разности температур между стенкой и жидкостью в один градус. Единица измерения коэффициента теплоотдачи в системе СИ – Вт/м2∙град. При установившемся стационарном процессе коэффициент теплоотдачи можно определить из выражения:

 , Вт/м2∙град                (2)

где   

 - тепловой поток, Вт;

- площадь поверхности теплообмена, м2;

 - температурный напор между поверхностью и жидкостью, град.

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между стенкой и омывающей её жидкостью. По своему физическому характеру конвективный теплообмен является весьма сложным процессом. Коэффициент теплоотдачи зависит от очень большого количества разнообразных параметров – вида конвекции, физических свойств жидкости, режима течения жидкости, характера обтекания поверхности твердого тела, размера и формы канала, а также множества других факторов. В связи с этим невозможно дать общую зависимость для нахождения коэффициента теплоотдачи теоретическим путем.

Коэффициент теплоотдачи наиболее точно и надежно может быть определен экспериментальным путем на основе уравнения (2). Однако в инженерной практике при расчете процессов теплообмена в различных технических устройствах, как правило, не представляется возможным выполнить опытное определение значения коэффициента теплоотдачи в условиях реального натурного объекта по причине сложности и дороговизны постановки такого эксперимента. В этом случае для решения задачи определения a на помощь приходит теория подобия.

Основное практическое значение теории подобия заключается в том, что она позволяет обобщить результаты отдельного опыта, проведенного на модели в лабораторных условиях, на весь класс реальных процессов и объектов, подобных процессу, изученному на модели. Понятие подобия, хорошо известное в отношении геометрических фигур, может быть распространено и на любые физические процессы и явления.

Класс физических явлений – это совокупность явлений, которые могут быть описаны одной общей системой уравнений и имеющие одинаковую физическую природу.

Единичное явление – это часть класса физических явлений, отличающихся определенными условиями однозначности (геометрическими, физическими, начальными, граничными).

Подобные явления – группа явлений одного класса с одинаковыми условиями однозначности, кроме числовых значений величин, содержащихся в этих условиях.

  Теория подобия основана на том, что размерные физические величины, характеризующие явление, можно объединить в безразмерные комплексы (инварианты подобия), причем так, что число этих комплексов будет меньше, чем число размерных величин. Полученные безразмерные комплексы называются критериями подобия. Критерии подобия имеют определенный физический смысл и отражают влияние не одной физической величины, а всей их совокупности, входящей в критерий, что существенно упрощает анализ изучаемого процесса. Сам процесс в этом случае можно представить в виде аналитической зависимости

между критериями подобия

, характеризующими его отдельные стороны. Такие зависимости называются критериальными уравнениями. Критерии подобия получили названия по именам ученых, которые внесли существенный вклад в развитие гидродинамики и теории теплообмена – Нуссельта, Прандтля, Грасгофа, Рейнольдса, Кирпичева и других.

  Теория подобия базируется на 3-х теоремах подобия.

1-я теорема.

Подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия.

Эта теорема показывает, что в опытах нужно измерять лишь те физические величины, которые содержатся в критериях подобия.

2-я теорема.

Исходные математические уравнения, характеризующие изучаемое физическое явление, всегда могут быть представлены в виде зависимости между критериями подобия, характеризующими это явление.

Эти уравнения называются критериальными. Эта теорема показывает, что результаты опытов следует представлять в виде критериальных уравнений.

3-я теорема.

Подобны те явления, у которых критерии подобия, составленные из условий однозначности, равны.

Эта теорема определяет условие необходимое для установления физического подобия. Критерии подобия, составленные из условий однозначности, называются определяющими. Они определяют равенство всех остальных или определяемых критериев подобия, что собственно является уже предметом 1-й теоремы подобия. Таким образом, 3-я теорема подобия развивает и углубляет 1-ю теорему.

При изучении конвективного теплообмена чаще всего используются следующие критерии подобия.

Критерий Рейнольдса (Re) – характеризует соотношение между силами инерции и силами вязкого трения, действующими в жидкости. Значение критерия Рейнольдса характеризует режим течения жидкости при вынужденной конвекции.

 ,        (3)

где  

- скорость движения жидкости;

         - коэффициент кинематической вязкости жидкости;

 - определяющий размер.

Критерий Грасгофа (Gr) – характеризует соотношение между силами вязкого трения и подъёмной силой, действующими в жидкости, при свободной конвекции. Значение критерия Грасгофа характеризует режим течения жидкости при свободной конвекции.

,   (4)

где

- ускорение свободного падения;

 - определяющий размер;

    - температурный коэффициент объёмного расширения жидкости (для газов

, где

 - определяющая температура по шкале Кельвина);

 - температурный напор между стенкой и жидкостью;

 - соответственно температура стенки и жидкости;

         - коэффициент кинематической вязкости жидкости.

Критерий Нуссельта (Nu) – характеризует соотношение между количеством теплоты, передаваемой посредством теплопроводности и количеством теплоты, передаваемой посредством конвекции при конвективном теплообмене между поверхностью твердого тела (стенкой) и жидкостью, т.е. при теплоотдаче.

 ,           (5)

где  

 - коэффициент теплоотдачи;

 - определяющий размер;

    - коэффициент теплопроводности жидкости на границе стенки и жидкости.

  Критерий Пекле (Pe) – характеризует соотношение между количеством теплоты, принимаемым (отдаваемым) потоком жидкости и количеством теплоты, передаваемым (отдаваемым) посредством конвективного теплообмена.

 ,       (6)

  где

 - скорость потока жидкости;

 - определяющий размер;

 - коэффициент температуропроводности;

 - соответственно коэффициент теплопроводности, изобарная теплоёмкость, плотность жидкости.

  Критерий Прандтля (Pr) – характеризует физические свойства жидкости.

 ,               (7)

  где    

 - коэффициент кинематической вязкости;

- коэффициент температуропроводности жидкости.

Из рассмотренных критериев подобия видно, что наиболее важный при расчете процессов конвективного теплообмена параметр, характеризующий интенсивность процесса, а именно, коэффициент теплоотдачи a входит в выражение для критерия Нуссельта. Это обусловило то, что для решения задач конвективного теплообмена инженерными методами, основанными на использовании теории подобия, этот критерий является наиболее важным из определяемых критериев. Значение коэффициента теплоотдачи в этом случае определяется согласно следующему выражению

     (8)

  В связи с этим критериальные уравнения обычно записываются в форме решения относительно критерия Нуссельта и имеют вид степенной функции

 ,     (9)

где

 - значения критериев подобия, характеризующих разные стороны рассматриваемого процесса;

 - числовые константы, определяемые на основе экспериментальных данных, полученных при изучении класса подобных явлений на моделях опытным путем.

В зависимости от вида конвекции и конкретных условий процесса набор критериев подобия, входящих в критериальное уравнение, значения констант и поправочные множители могут быть различны.

При практическом применении критериальных уравнений важным является вопрос правильного выбора определяющего размера и определяющей температуры. Определяющая температура необходима для правильного определения значений физических свойств жидкости, используемых при расчете значений критериев подобия. Выбор определяющего размера зависит от взаимного расположения потока жидкости и омываемой поверхности, т. е. от характера её обтекания. При этом следует руководствоваться имеющимися рекомендациями для следующих характерных случаев.

1. Вынужденная конвекция при движении жидкости внутри круглой трубы.

 - внутренний диаметр трубы.

2. Вынужденная конвекция при движении жидкости в каналах произвольного сечения.

 - эквивалентный диаметр,

где  

- площадь поперечного сечения канала;

         - периметр сечения.

3. Поперечное обтекание круглой трубы при свободной конвекции (горизонтальная труба (рис.2) при тепловой гравитационной конвекции)

 - наружный диаметр трубы.

Рис. 2. Характер обтекания горизонтальной трубы при тепловой гравитационной конвекции

4. Продольное обтекание плоской стенки (трубы) (рис. 3) при тепловой гравитационной конвекции.

 - высота стенки (длина трубы).

Рис. 3. Характер обтекания вертикальной стенки (трубы) при тепловой гравитационной конвекции.

Определяющая температура

необходима для корректного определения теплофизических свойств среды, значения которых изменяются в зависимости от температуры.

При теплоотдаче в качестве определяющей температуры принимается среднее арифметическое между температурой стенки и жидкости

При конвективном теплообмене между отдельными элементами среды внутри рассматриваемого объёма в качестве определяющей температуры принимается среднее арифметическое между температурами элементов среды, участвующих в теплообмене.

В настоящей работе рассмотрены порядок проведения лабораторного эксперимента и методика получения критериальных уравнений для 2-х характерных случаев обтекания нагретой поверхности (поперечного и продольного) при свободной конвекции различных газов относительно горизонтального и вертикального цилиндров.

2.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.

2.1. ТЕПЛООТДАЧА ОТ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЫ

(ПОПЕРЕЧНОЕ ОБТЕКАНИЕ).

2.1.1.ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА.

Изучение процесса свободной конвекции проводится на лабораторной установке, реализующей метод имитационного моделирования реальных физических процессов. В состав установки входит управляющая ПЭВМ, соединенная с пультом управления и рабочим участком, имитирующим реальный объект исследования. Схема установки для изучения процесса свободной конвекции относительно горизонтального цилиндра с системами электрического питания и измерения представлена на рис. 4.

1-рабочий участок; 2- поперечное сечение рабочего участка; 3 – датчики температуры; 4 – переключатель термопар; 5 – регистрирующий прибор для измерения температур; 6 – цифровой индикатор вольтметра; 7 – регулятор напряжения; 8 – выключатель нагрева рабочего участка.

Рис. 4.  Схема установки с системами электрического питания

и измерения.

Рабочий участок 1 представляет собой металлическую трубу, изготовленную из нержавеющей стали и расположенную горизонтально. Геометрические размеры трубы могут изменяться в следующих пределах: толщина стенки d = 0,5…1 мм, наружный диаметр трубы d = 20…50 мм, длина трубы L = 0,5…1 м. Нагрев рабочего участка осуществляется посредством пропускания по нему переменного электрического тока низкого напряжения, который подводится к клеммам на концах трубы. Режимы нагрева плавно изменяются с помощью регулятора напряжения 7. Падение напряжения на концах цилиндра определяется по цифровому индикатору вольтметра 6. Температура наружной поверхности трубы определяется по регистрирующему прибору 5 через многопозиционный переключатель 4. В качестве датчиков температуры используются хромель-копелевые термопары 3, которые устанавливаются в срединном по длине трубы её сечении и располагаются по периметру трубы под различными углами, отсчитываемыми от нижней точки. Для измерения температуры и давления окружающего воздуха лаборатория должна быть оснащена термометром и барометром.

2.1.2.       ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

2.1.2.1. Включить установку в сеть и вступить в диалог с программой выполнения работы, заложенной в компьютер.

2.1.2.2. Выбрать геометрические параметры (d, L, d) рабочего участка.

2.1.2.3. Включить тумблер питания измерительных приборов и тумблер нагрева рабочего участка.

2.1.2.4. Для контроля интенсивности нагрева исследуемого цилиндра переключатель датчиков температур 4 устанавливается в положение Tw6, соответствующее максимальной температуре поверхности.

2.1.2.5 Плавно вращая регулятор нагрева 7, устанавливаются выбранный режим нагрева, что контролируется по цифровому индикатору вольтметра 6.

2.1.2.6. С помощью переключателя датчиков температуры 4 по регистрирующему прибору 5 определяются значения термо-ЭДС, развиваемой термопарами, установленными в соответствующих точках по периметру поперечного сечения рабочего участка. Используя градуировочную характеристику хромель-копелевой термопары, (см. Приложение 2) определяются значения температуры поверхности цилиндра в соответствующих точках.

2.1.2.7. Плавно вращая регулятор нагрева рабочего участка 7, и контролируя максимальную его температуру, устанавливаются следующие режимы. Измерения проводятся при стационарных тепловых режимах. Количество режимов должно быть не менее 3-х. Результаты измерений заносятся в таблицу 1.

2.1.2.8. После окончания измерений все регулирующие органы установки приводятся в исходное положение.

Таблица 1.

Барометрическое давление            P0 = 103058 Па.

Температура окружающей среды tf  = 21°C.    

№

режи-

ма

U, В

Показания термопар

tw1

tw2

tw3

tw4

tw5

tw6

мВ

°С

мВ

°С

мВ

°С

мВ

°С

мВ

°С

мВ

°С

1

0,81

7,69

7,69

7,98

8,51

9,51

14,65

2

1,0

9,69

9,77

10,17

10,87

12,22

15,07

3

1,2

11,78

11,89

12,98

13,26

14,94

16,54

4

5

Наружный диаметр трубы d=0,02 м.

Длина трубы l=0,5 м.

Толщина стенки трубы δ=0,0005 м.

2.1.3.       ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.

     2.1.3.1. Определяется тепловой поток, выделяемый на опытном участке трубы при прохождении электрического тока

 , Вт      (10)

где 

- напряжение электрического тока, В;

- электрическое сопротивление трубы, Ом;

 ,     (11)

где

 - длина трубы, м;

 - площадь поперечного кольцевого сечения трубы, м2; (12)

- наружный диаметр трубы, м;

 - внутренний диаметр трубы, м;                           (13)

- удельное электрическое сопротивление материала трубы. Для нержавеющей стали r определяется в зависимости от температуры

 , Ом∙м;    (14)

 - средняя по периметру трубы температура поверхности трубы, °С;

 - значения измеряемых температур по контуру поперечного сечения трубы, °С;

    - количество измерений в сечении трубы.

     2.1.3.2. Определяется тепловой поток, отдаваемый поверхностью трубы в окружающее пространство посредством теплового излучения. Согласно закону Стефана-Больцмана

 , Вт   (15)

где

 - коэффициент излучения абсолютно черного тела;

 - степень черноты поверхности цилиндра;

 - средняя по контуру поперечного сечения температура поверхности трубы, К;

 - температура окружающей среды, К;

 - площадь наружной поверхности трубы, м2.

     2.1.3.3. Определяется тепловой поток, отдаваемый поверхностью трубы посредством конвекции.

,  Вт           (16)

     2.1.3.4. Определяется плотность теплового потока на поверхности трубы, обусловленная теплообменом посредством свободной конвекции

, Вт/м 2;     (17)

     2.1.3.5. Определяется средний коэффициент теплоотдачи от стенки трубы в окружающую среду.

, Вт/(м2*град);     (18)

     2.1.3.6. Определяются значения критериев подобия Нуссельта, Грасгофа, Прандтля. 

;    

;  

.

Для газов критерий Прандтля слабо зависит от температуры. Значение критерия Прандтля для воздуха принимается независимо от режима

.

В качестве определяющей температуры Tm принимается среднее значение между температурой стенки и окружающей среды

, К

Физические свойства среды определяются в зависимости от температуры.

Плотность.

Определяется из уравнения состояния идеального газа

, кг/м3         (19)

где  

 - давление окружающей среды, Па;

 - газовая постоянная воздуха;

 - определяющая температура, К.

Температурный коэффициент объёмного расширения.

, К-1.                      (20)

Коэффициент теплопроводности.

, Вт/(м*К);                    (21)

Коэффициент кинематической вязкости.

,  м2/с.             (22)

     Результаты расчетов сводятся в таблицу 2.

Таблица 2

Результаты обработки опытных данных

№ режима

Q,

Вт

Qк,

Вт

q,

Tw ср,

К

a,

Nu

GrPr

lgNu

lg(GrPr)

1

2

3

4

5

     2.1.3.7. Определяются параметры критериального уравнения для случая свободной конвекции относительно горизонтального цилиндра.

Для всех случаев свободной конвекции в неограниченном пространстве критериальное уравнение имеет следующий общий вид

,             (23)

где C и n – параметры уравнения, определяемые из опытных данных и зависящие от режима течения среды и характера обтекания поверхности.

  Для нахождения значений C и n удобно использовать графоаналитический метод обработки опытных данных, основанный на том, что после логарифмирования уравнения (23) оно превращается в уравнение прямой:

.                      (24)

Согласно данному методу экспериментальные значения lgNu и lg(GrPr) наносятся в виде точек на график в координатах lgNu =f [lg(GrPr)] (рис.5).

Рис. 5. График зависимости lgNu =f [lg(GrPr)]

Экспериментальные точки на графике могут не ложиться точно на одну прямую в силу влияния погрешностей измерения и обработки опытных данных. В этом случае полученную зависимость обобщают уравнением прямой линии по методу наименьших квадратов (на графике проводят «усредняющую» прямую).

Величину постоянной C находят линейной экстраполяцией построенной прямой до оси ординат. Отрезок ординаты между началом координат и точкой пересечения дает величину lgC.

Показатель степени n определяют также по графику, как тангенс угла наклона между прямой и осью абсцисс

   (25)

     Полученный результат сравнивают с литературными данными, например, [1…4].

3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем заключается механизм переноса теплоты посредством конвекции?

2.Какие известны виды конвекции?

3.Что определяет основной закон конвективного теплообмена?

4.В чем заключается физический смысл коэффициента теплоотдачи?

5.В чем практическое значение применения теории подобия при анализе процессов конвективного теплообмена?

6.Сформулируйте теоремы подобия.

7.Что такое критерий подобия и критериальное уравнение?

8.Какие основные критерии используются при анализе процессов конвективного теплообмена? Какой физический смысл они имеют?

9.Какой из критериев подобия и почему занимает среди них особое место?

10.Как с помощью графоаналитического метода обработки опытных данных определить параметры критериального уравнения, описывающего теплообмен при свободной конвекции?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.          Архаров, Н. Н. Теплотехника: учебник для вузов / под ред. А. М. Архарова, В. Н. Афанасьева. – М.: Изд-во МГТУ, 2004. – 712 с.

2.                 Луканин, В. Н. Теплотехника: учебник для вузов / под ред. В. Н. Луканина. – М.: Высшая школа, 2005. – 671 с.

3.                 Кудинов, В. А. Техническая термодинамика: учеб. пособие для вузов /В. А. Кудинов, Э. М. Карташов. – М.: Высшая школа, 2001. – 263 с.

4.                 Исаченко, В.П. Теплопередача: Учебник для вузов / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М: Энергоатомиздат, 1981. – 416 с

Приложение 1

ЗНАЧЕНИЯ ТЭДС ДЛЯ ТЕРМОПАРЫ ТИПА L (ХРОМЕЛЬ-КОПЕЛЬ)

ГОСТ Р 8.585—2001

ТЭДС в мВ при температуре свободного конца 0ºС

Температура

рабочего конца, ºС

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0,000

0,063

0,127

0,190

0,254

0,318

0,382

0,446

0,510

0,575

0,639

10

0,639

0,704

0,768

0,833

0,898

0,963

1,028

1,093

1,159

1,224

1,290

20

1,290

1,355

1,421

1,487

1,553

1,619

1,685

1,752

1,818

1,885

1,951

30

1,951

2,018

2,085

2,152

2,219

2,286

2,354

2,421

2,488

2,556

2,624

40

2,624

2,692

2,759

2,828

2,896

2,964

3,032

3,101

3,169

3,238

3,306

50

3,306

3,375

3,444

3,513

3,582

3,652

3,721

3,790

3,860

3,929

3,999

60

3,999

4,069

4,139

4,209

4,279

4,349

4,419

4,490

4,560

4,631

4,701

70

4,701

4,772

4,843

4,914

4,985

5,056

5,127

5,198

5,270

5,341

5,413

80

5,413

5,484

5,556

5,628

5,700

5,772

5,844

5,916

5,988

6,060

6,133

90

6,133

6,205

6,278

6,351

6,423

6,496

6,569

6,642

6,715

6,788

6,862

100

6,862

6,935

7,008

7,082

7,155

7,229

7,303

7,377

7,451

7,525

7,599

110

7,599

7,673

7,747

7,821

7,896

7,970

8,045

8,119

8,194

8,269

8,344

120

8,344

8,419

8,494

8,569

8,644

8,719

8,794

8,870

8,945

9,021

9,096

130

9,096

9,172

9,248

9,324

9,400

9,476

9,552

9,628

9,704

9,780

9,857

140

9,857

9,933

10,010

10,086

10,163

10,239

10,316

10,393

10,470

10,547

10,624

150

10,624

10,701

10,778

10,856

10,933

11,010

11,088

11,165

11,243

11,321

11,398

160

11,398

11,476

11,554

11,632

11,710

11,788

11,866

11,944

12,023

12,101

12,179

170

12,179

12,258

12,336

12,415

12,494

12,572

12,651

12,730

12,809

12,888

12,967

180

12,967

13,046

13,125

13,204

13,284

13,363

13,442

13,522

13,601

13,681

13,761

190

13,761

13,840

13,920

14,000

14,080

14,160

14,240

14,320

14,400

14,480

14,560

200

14,560

14,641

14,721

14,802

14,882

14,963

15,043

15,124

15,204

15,285

15,366

210

15,366

15,447

15,528

15,609

15,690

15,771

15,852

15,933

16,015

16,096

16,177

220

16,177

16,259

16,340

16,422

16,503

16,585

16,667

16,748

16,830

16,912

16,994

230

16,994

17,076

17,158

17,240

17,322

17,404

17,486

17,569

17,651

17,733

17,816

240

17,816

17,898

17,981

18,063

18,146

18,228

18,311

18,394

18,477

18,559

18,642

250

18,642

18,725

18,808

18,891

18,974

19,057

19,141

19,224

19,307

19,390

19,474

260

19,474

19,557

19,641

19,724

19,808

19,891

19,975

20,059

20,142

20,226

20,310

270

20,310

20,394

20,478

20,561

20,645

20,729

20,813

20,898

20,982

21,066

21,150

280

21,150

21,234

21,319

21,403

21,487

21,572

21,656

21,741

21,825

21,910

21,995

290

21,995

22,079

22,164

22,249

22,333

22,418

22,503

22,588

22,673

22,758

22,843

300

22,843

22,928

23,013

23,098

23,183

23,268

23,354

23,439

23,524

23,609

23,695

310

23,695

23,780

23,866

23,951

24,037

24,122

24,208

24,293

24,379

24,465

24,550

320

24,550

24,636

24,722

24,807

24,893

24,979

25,065

25,151

25,237

25,323

25,409

Приложение 2

ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СУХОГО ВОЗДУХА

(В=760 мм рт. ст.≈1,01∙105 Па)

t, °C

ρ,

cp,

λ∙102,

a∙108,

μ∙106,

ν∙106,

Pr,

-50

1,584

1,013

2,04

12,7

14,6

9,23

0,728

-40

1,515

1,013

2,12

13,8

15,2

10,04

0,728

-30

1,453

1,013

2,20

14,9

15,7

10,80

0,723

-20

1,395

1,009

2,28

16,2

16,2

12,79

0,716

-10

1,342

1,009

2,36

17,4

16,7

12,43

0,712

0

1,293

1,005

2,44

18,8

17,2

13,28

0,707

10

1,247

1,005

2,51

20,0

17,6

14,16

0,705

20

1,205

1,005

2,59

21,4

18,1

15,06

0,703

30

1,165

1,005

2,67

22,9

18,6

16,00

0,701

40

1,128

1,005

2,76

24,3

19,1

16,96

0,699

50

1,093

1,005

2,83

25,7

19,6

17,95

0,698

60

1,060

1,005

2,90

26,2

20,1

18,97

0,696

70

1,029

1,009

2,96

28,6

20,6

20,02

0,694

80

1,000

1,009

3,05

30,2

21,1

21,09

0,692

90

0,972

1,009

3,13

31,9

21,5

22,10

0,690

100

0,946

1,009

3,21

33,6

21,9

23,13

0,688

120

0,898

1,009

3,34

36,8

22,8

25,45

0,686

140

0,854

1,013

3,49

40,3

23,7

27,80

0,684

160

0,815

1,017

3,64

43,9

24,5

30,09

0,682

180

0,779

1,022

3,78

47,5

25,3

32,49

0,681

200

0,746

1,026

3,93

51,4

26,0

34,85

0,680

250

0,674

1,038

4,27

61,0

27,4

40,61

0,677

300

0,615

1,047

4,60

71,6

29,7

48,33

0,674

350

0,566

1,059

4,91

81,9

31,4

55,46

0,676

400

0,524

1,068

5,21

93,1

33,0

63,09

0,678

500

0,456

1,093

5,74

115,3

36,2

79,38

0,687

600

0,404

1,114

6,22

138,3

39,1

96,89

0,699

700

0,362

1,135

6,71

163,4

41,8

115,4

0,706

800

0,329

1,156

7,18

188,8

44,3

134,8

0,713

900

0,301

1,172

7,63

216,2

46,7

155,1

0,717

1000

0,277

1,185

8,07

245,9

49,0

177,1

0,719

1100

0,257

1,197

8,50

276,2

51,2

199,3

0,722

1200

0,239

1,210

9,15

316,5

53,5

233,7

0,724