Контрольная по Метрологии

ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ,

ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ

22

Практическая работа № 3

ВЫЯВЛЕНИЕ И ИСКЛЮЧЕНИЕ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

(ПРОМАХОВ)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1) изучить различные критерии выявления и исключения грубых погреш-

ностей (промахов);

2) научиться решать задачи с применением различных критериев в зависи-

мости от числа измерений;

3) подготовить ответы на контрольные вопросы.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Грубой погрешностью, или промахом называется погрешность, суще-

ственно превышающая значения ожидаемой погрешности при данных

условиях проведения эксперимента. Обычно грубые погрешности возни-

кают вследствие резкого изменения условий измерительного эксперимен-

та: «броски» тока источника электропитания, при неправильном обраще-

нии со средством измерения, неверным отсчётом показаний, ошибками

при записи и др.

Грубые погрешности измерений (промахов) могут сильно исказить x ,

 и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений

обязательно. Обычно они сразу видны в ряду полученных результатов, но

в каждом конкретном случае это необходимо доказать.

Поскольку грубые погрешности относятся к случайным, для их выяв-

ления и исключения используются методы теории вероятности (методы

проверки гипотез). Существует ряд критериев для оценки промахов.

1. Критерий 3  – наиболее распространённый. Он используется, ко-

гда количество измерений n ≥ 20 … 50. В этом случае считают, что ре-

зультат, полученный с вероятностью P = 0,03, маловероятен и его можно

квалифицировать как промах, т. е. сомнительный результат xi может быть

исключён из измерений, если

23

x  xi  3.

Величины x ,  вычисляют без учета xi. Критерий надёжен при

n ≥ 20–50.

2. Если n < 20, целесообразно применять критерий Романовского.

При этом вычисляют отношение i x  x

 



и полученное значение срав-

нивают с теоретическим   при выбираемом уровне значимости Р

по табл. 3.1.

Таблица 3.1

Уровень значимости   = f(n)

Вероятность, Р

Число измерений

n = 4 n = 6 n = 8 n = 10 n = 12 n = 15 n = 20

0,01 1,73 2,16 2,43 2,62 2,75 2,90 3,08

0,02 1,72 2,13 2,37 2,54 2,66 2,80 2,96

0,05 1,71 2,10 2,27 2,41 2,52 2,64 2,78

0,10 1,69 2,00 2,17 2,29 2,39 2,49 2,62

Обычно выбирают Р = 0,01–0,05 и если  ≥ ,   то результат отбрасывают.

Пример 1

При диагностировании топливной системы автомобиля результаты

пяти измерений расхода топлива составили 22, 24, 26, 28 и 48 л / 100 км.

Последний результат ставим под сомнение.

Находим среднее арифметическое значение четырёх измерений:

22 24 26 28

25л /100 км

4

x

  

  .

Для оценки рассеяния отдельных результатов xi измерения относи-

тельно среднего x определяем СКО при n < 20:

2 1

( ) ;

1 x ix x

n

  

 

24

2 2 2 2 ( 3) ( 1) 1 3 9 1 1 9

5,6 2,6л /100 км

4 1 3 x

       

    



.

Поскольку n < 20, то, по критерию Романовского, при Р = 0,01, n = 4

  = f(4),   = 1,73

25 48

8,80,

2,6



   так как  ≥ .  

Критерий свидетельствует о необходимости отбрасывания последнего

результата.

3. Критерий Шовине – если число измерений невелико (до 10),

n < 10. В этом случае промахом считается результат xi, если разность

x  xi превышает значение , приведенное ниже в зависимости от числа

измерений:

1,6 при 3

1,7 при 6

1,9 при 8

2,0 при 10

i

n

n

x x

n

n

   

     

  

   

   

.

Пример 2

Измерение силы тока дало следующие результаты: 10,07; 10,08; 10,10;

10,12; 10,13; 10,15; 10,16; 10,17; 10,20; 10,40 А. Необходимо проверить, не

является ли промахом значение 10,40 А?

Подсчитаем

10

1

1

10,16A; i x x

n

  

10

2

1

1

( ) 0,0083 0,094А.

1 i x x

n

    

 

По критерию Шовине:

10,16 10,40  0,24  2  0,094А.

25

Сравним полученную разность x  xi со значением 2,0 при n 10 .

0,24 > 0,188.

Из сравнения видно, что разность x  xi больше рассчитанного значения

2,0. Следовательно результат 10,40 А является промахом.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

(использовать соответствующий критерий)

1. При измерениях напряжения переменного электрического тока с помо-

щью цифрового вольтметра получены результаты (таблица 1) в виде вариаци-

онного ряда – последовательности измеренных значений величины, располо-

женных в порядке возрастания от наименьшего до наибольшего:

Таблица 3.2

Вариационный ряд измерений напряжения

Номер измерения 1 2 3 4 5 6 7

U, В 13,9 14,2 14,3 14,5 14,5 14,3 14,6

Является ли промахом значение напряжения 13,9 В?

2. При измерениях вала Ø29h13(–0,33) получены следующие результаты:

28,62; 28,65; 28,66; 28,67; 28,71; 28,72; 28,72; 28,73; 28,75; 28,77; 28,78; 28,78;

28,79; 28,81; 28,82; 28,82; 28,83; 28,84; 28,86; 28,88; 28,89; 28,89; 28,91 мм.

Так как результат 28,62 выходит за пределы наименьшего предельного

размера и деталь может быть забракована, следует определить, не является ли

этот размер промахом.

3. Чему равно среднее значение многократного измерения скорости враще-

ния электродвигателя (без учета возможных промахов), если были получены

следующие значения:3003; 3011; 3005; 3012; 3005; 3007; 3031; 3014; 3008; 3012;

3009; 3002 об/мин.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чём причины появления грубых погрешностей (промахов)?

2. Почему надо исключать грубые погрешности?

3. Какие критерии существуют для оценки промахов?

4. Объясните суть каждого критерия?