СПб Политех. Задачи по Теоретической механике

ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ,

ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ

ВАРИАНТ 7

Задача1Статика

Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил

Определить реакцииопорА и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.

,

 – заданные сосредоточенные силы,

 М – момент заданной пары сил, 

 - интенсивность равномерно распределенной нагрузки параллельных сил.

Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q=q·l , приложенной в середине участка длины l, на который она действует.

Исходные данные

2Н

4 Н

2 Нм

=

2 Н/м

45град

60 град

=

2 м

Задача2Кинематика точки

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

Уравнения движенияточки в плоскости xOy

x = 3t2 + 1cм;

y= 3t2-3cм.

Момент времени для вычислений

t1 = 1c.

1.     Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.

2.     Найти координаты точки x1, y1 в момент времени  t1 и обозначить эту точку на траектории буквой  М.

3.     Найти проекции и модули векторов скорости

 и ускорения точки 

 в момент времени  t1.

4.     Построить в точке М векторы скорости 

 и ускорения точки 

, используя удобный для изображения масштаб величин.

5.     Разложить полученный вектор ускорения

 на векторы касательного 

 и нормального 

 ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).

6.     Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории  

 в данной точке.

Задача 3Кинематикатвёрдых

тел

Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях

По заданному уравнению движения груза 1  x=x(t) при указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t1.

Исходные данные

x(t) =15

+2t+2 cм

45см

35см

65см

20 см

3 c

ВАРИАНТ 7

Задача 4Динамика

материальной точки

Применение основного уравнениядинамики точки

к определению уравнения прямолинейного движения телаx=x(t)в инерциальной системе отсчета.

Тело массы m = 3 кг, брошенное вертикально вверх, преодолевает силу сопротивления среды R, которая линейно зависит от скорости(R = 0.6∙V). С какой скоростью надо бросить тело, чтобы оно достигло максимальной высоты через 10 секунд?

Задача 5   Теоремы динамики

                 механической системы

Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы(T)  к определению скорости и ускорения груза

Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Определить скорость груза как функцию перемещения 

 и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние  

.

Считать, что однородный каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а коэффициент трения качения k=

. Моменты инерции неоднородныхтелвычислятьчерез радиусы инерции 

.

Исходные данные

10 кг

20 кг

40 кг

40см

35см

75см

100см

50см

Задача 6        Аналитическая

статика

Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил,

приложенных к механической системес одной степенью свободы

Изображенный на рисунке механизм находятся в вертикальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся силР и Q. Определить силу Р,применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления.

Пружина растянута, жесткость с=25 Н/см, деформация h=3 см

Исходныеданные

2ОА = OB

Q = 20 Н

_