Дискретная математика (контрольная работа, билет 1)

Задание 1

Даны множества A={1,2,3,4,5} и B={2,4,5}. Найти множества (A∩B)×(A\B) и (A×B)∩(B×A)

Задание 2

Определена ли операция x⨂y=(x+y)/xy на множестве {x:x>0;x∈R}

Если да, проверить свойства: коммутативность, ассоциативность. Найти единичный и обратный элементы, если возможно.

Задание 3

А) Записать матрицу инцидентности графа D(V,X), заданного матрицей смежности:

A=[см. демо-файл]

Б) Найти степени вершины v2.

В) Найти |X| и |V| (мощности множеств).

Задание 4

Найти минимальный путь из v1 в v7 в ортографе, заданном матрицей смежности:

A=[см. демо-файл]

Указать все минимальные пути.

1. Задание 1
2. Задание 2
3. Задание 3
4. Задание 4

Не требуется.