Теория вероятностей (Темы 1-11) тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

80 вопросов с ответами

Сдано на 100 баллов из 100 "ОТЛИЧНО"

Год сдачи -2024-2026.

***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

ПО ВСЕМ ВОПРОСАМ - ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ

1. Полная группа событий – это …

*события, сумма вероятностей которых равна 1

*события, попарно несовместные

*события, вероятность какого-либо из них равна обязательно равна 1 

2. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, а=40 и дисперсией = 100. Вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (20;60) …

*0,9978

*0,9889

*0,9565

*0,9545 

3. Каждый из трех экспертов независимо друг от друга дает заключение о непригодности устройства. Вероятность признать устройство непригодным для каждого из них составляет 0,5, 0,3 и 0,1. Вероятность, что все эксперты признают устройство непригодным …

*0,015

*0,9

*0,23

*0,5

*1/3

*0,985 

4. Измерили рост (в см) студентов одной учебной группы. Результаты измерений дали выборку (164; 186; 164; 190; 158; 181; 176; 180; 174; 157;176; 169; 164; 186). Медиана ряда равна …

*173,3

*175

*33

*164

 5. При объеме выборки …, выборочная и генеральные дисперсии совпадают.

*менее 30

*более 100

*более 40 

6. Однотипные приборы выпускаются 3 заводами в отношении 3:4:5, вероятность брака для этих заводов соответственно равны 0,04; 0,05; 0,03. Приобретенный прибор оказался бракованным. Вероятность того, что он изготовлен 3-м заводом …

*15/47

*5/12

*47/1200

*1/80 

7. Установить соответствие

A. статистическая вероятность события при большом числе испытаний

B. вероятностью события по классическому определению

C. геометрическая вероятность события

D. относительная частота появления события

E. отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу

F. отношение меры области, благоприятствующей появлению события, к мере всей области

8. Отношение частоты к общему количеству элементов в изучаемой совокупности называют …

*относительной частотой

*абсолютной частотой

*вероятностью

*выборочной частотой 

9. При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции rB = 0,54 и выборочные средние квадратические отклонения σx =1,6, σy = 3,2. Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …

*–1,08

*0,27

*–0,27

*1,08

10. Несовместное событие – это, когда...

*цена товара более 100 рублей и цена товара менее 50 рублей

*цена товара более 100 рублей и цена товара более 50 рублей товар

*бракованный и цена товара более 50 рублей

*товар не бракованный и цена товара более 100 рублей

 11. Если все варианты xi исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия …

*увеличится в четыре раза

*увеличится в два раза

*не изменится

*увеличится на четыре единицы

12. Верно, что …

*выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – интервальной оценкой дисперсии D(X)

*выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - интервальной оценкой дисперсии D(X)

*выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - точечной оценкой дисперсии D(X)

*выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – точечной оценкой дисперсии D(X)

13. Распределение Пирсона обозначается …

*t

*α

*Ф(Х)

*St

*χ2

14. В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Вероятность того, что этот шар вынули из второй урны …

*3/7

*2/3

*1/2

*3/10

*7/20 

15. Вероятность суммы двух совместных событий равна …

*P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)

*P(A + B) = P(A) + P(B)

*P(A + B) = P(A) * P(B)

*P(A + B) = P(A) + P(B) - P((A)) ̅*P((B)) ̅ 

16. Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, х2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0,4; р(X = 5) = 0,15; р(X = 8) равно …

*0,55

*0,45

*0,275

*1/3

*0,15 

17. Если все возможные значения дискретной случайной величины X увеличить в три раза, то ее дисперсия…

*не изменится

*уменьшится в три раза

*увеличится в три раза

*уменьшится в девять раз

*увеличится в девять раз 

18. Статистической гипотезой называют …

*предположение относительно статистического критерия

*предположение относительно параметров или вида закона распределения генеральной совокупности

*предположение относительно объема генеральной совокупности

*предположение относительно объема выборочной совокупности

19. Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 120 ставок. Чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 15, можно воспользоваться …

*интегральной формулой Муавра-Лапласа

*формулой Бернулли

*формулой Баейса

*распределением Пуассона

20. Классический способ задания вероятности применяется, когда …

*пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые

*пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы

*пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные

*пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы 

21. В ящике в 5 белых шаров и 15 черных. Из ящика достали два шара. Установите соответствие между вопросом о вероятности и ответом

A. вероятность того, что оба шара черные

B. вероятность того, что оба шара белые

C. вероятность того, что один черный и один белый

D. вероятность того, что первый вынутый шар белый, а второй черный E. вероятность того, что первый вынутый шар черный, а второй белый

F. 21/38

G. 1/19

H. 13/38

I. 7/38

J. 3/19

22. Если же коэффициент корреляции отрицателен, то…

*большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого

*большей величине одного признака соответствует большая величина другого

*меньшей величине одного признака соответствует меньшая величина другого корреляционной связи нет

23. Событие, которое не произойдет ни при каких условиях, называется …

*недостоверным

*невозможным

*равновероятным

*нулевым 

24. Если линейный коэффициент корреляции равен единице, то связь между признаками …

*функциональная

*корреляционная

*отсутствует

*линейная 

25. Непрерывная случайная величина – это...

*случайная величина, которая может принимать любые значения на числовом интервале случайная *величина, вероятность которой является непрерывно дифференцируемой функцией

*случайная величина, которая представляют собой непрерывные значения

*функция, непрерывно дифференцируемая на всей области определения 

26. Уточненная выборочная дисперсия случайной величины X …

*является смещенной оценкой дисперсии случайной величины X

*является несмещенной оценкой дисперсии случайной величины X

*является смещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X *является несмещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X

27. Формулировка теоремы Чебышева гласит, что при достаточно большом числе испытаний случайной величины Х...

*дисперсия полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения

*среднее арифметическое полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения

*среднее квадратическое отклонение полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения

*мода полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения

28. … события – это когда может произойти только одно из событий.

*Случайные

*Достоверные

*Несовместные

*Невозможные 

29. Предположим, что детали, выпускаемые в цеху, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна 50 мм, среднее квадратическое отклонение равно 5мм. Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклониться от стандартной длины не более чем на 8 мм …

*0,9648

*0,9500

*0,8904

*0,6875 

30. Если связь между признаками отсутствует, то парный коэффициент корреляции равен …

*0

*1

*1/2

*-1

31. Эксперимент состоит в подбрасывании один раз правильной шестигранной игральной кости. События А={выпало число очков больше трех}; В ={выпало четное число очков}. Тогда множество, соответствующее событию А+В, есть …

*А+В = {6}

*А+В = {4; 6}

*А+В = {2; 4; 5; 6}

*А+В = {3; 4; 5; 6}

 32. Существует … комбинаций трехзначных чисел, в записи которых нет цифр 5 и 6.

*294 

*512 

*448 

*900

*898 

33. Случайная величина – …

*дискретная, непрерывная, смешанная

*дискретная, непрерывная, случайная

*конечная, бесконечная, смешанная

*счетная, непрерывная, случайная

*конечная, интервальная, смешанная

34. При проверке статистической гипотезы, ошибка первого рода — это …

*принятие нулевой гипотезы, которая в действительности является неверной

*отклонение альтернативной гипотезы, которая в действительности является верной принятие *альтернативной гипотезы, которая в действительности является неверной

*отклонение нулевой гипотезы, которая в действительности является верной

35. Закон распределения случайной величины – это …

*формульный вид задания распределения случайной величины

*все возможные вероятности значений случайной величины

*совокупность всех возможных значений случайной величины

*совокупность всех возможных значений случайной величины с соответствующими им вероятностями

*формула, которая описывает вероятности появления значений случайной величины 

36. В таблице показано распределение случайной величины Х, е ЕХ – математическое ожидание этой случайной величины равно …

*-0,1

*0

*0,00016

*0,1

37. Если рассчитанная по выборке объемом 15 наблюдений выборочная дисперсия равна 28, то несмещенная оценка дисперсии …

*25

*29

*28

*30 

38. Игральная кость бросается два раза. Вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …

*5/18

*1/6

*13/18

*5/12

39. Установите соответствие между характеристиками и утверждениями

A. медиана

B. дисперсия

C. мода

D. математическое ожидание

E. середина ряда

F. мера разброса данных вокруг среднего значения

G. значение в наборе данных, которое встречается чаще всего

H. средне ожидаемое значение при многократном повторении испытаний

40. Функция распределения F(х) случайной величины Х в точке x – это…

*вероятность того, что в результате опыта случайная величина примет значение, равное x

*вероятность того, что в результате опыта случайная величина примет значение, меньшее, чем x

*значение, которое принимает случайная величина в точке x

*сумма значений случайной величины, которое она принимает в точках, меньших x 

41. Событие, которое произойдет непременно или уже произошло, называется …

*достоверным

*невозможным

*равновероятным

*совместным

42. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 80: Тогда значение n4 равно…

*30

*10 

*100

*20

 43. Для проверки значимости модели регрессии используется …

*критерий Стьюдента

*F-критерий Фишера

*критерий Пирсона

*метод наименьших квадратов 

44. Варианты – это …

*наблюдаемые значения признака

*вариационные (изменяемые) значения признака

*вероятностные значения признака

*значения вероятностей

*значения случайной величины 

45. Вероятность появления хотя бы одного из событий A1, A2, ..., An, независимых в совокупности P(A), равна…

*а

*б

*в

*г

 46. Выборочной средней называется …

*среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности

*среднее взвешенное значений признака выборочной совокупности

*медианное значение признака выборочной совокупности

*среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности

47. Дан доверительный интервал (4,26; 9,49) для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид..

* (4,26; 9,61)

* (4,14; 9,49)

* (4,14; 9,61)

* (4,06; 9,59) 

48. При большом числе испытаний и малой вероятности события, следует применять вероятностную схему …

*Пуассона

*Бернулли

*Муавра-Лапласа

*Байеса

 49. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей

Тогда вероятность P(4

*5/9

*1/2

*4/9

*11/12 

50. Вариационный ряд – это ряд …

*распределения, построенный по качественному признаку

*распределения, построенный по количественному признаку

*частот вариационного признака

*вероятностей 

51. По выборке объема n = 10 найдена выборочная дисперсия 3,6. Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение равно …

*4,0

*2,0

*3,24

*1,8

 52. Как называются условные вероятности?

*Совместными

*Несовместными

*Несовместными в совокупности

*Апостериорными

*Априорными 

53. Эксперимент состоит в подбрасывании один раз правильной шестигранной игральной кости. А влечет за собой В при условиях, что …

*А = {выпало нечетное число очков}, B ={выпало число 3}

*А = {выпало число 2}, B = {выпало четное число очков}

*А = {выпало число 6}, B = {выпало число очков, меньше 6}

*А = {выпало четное число очков}, B = {выпало число 2}

 54. При малом числе испытаний применяют вероятностную схему…

*Бернулли

*Пуассона

*Муавра-Лапласа

*Байеса

55. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места …

*0,3

*0,7

*0,001

*0,96

*0,006 

56. Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4,5; 5,2; 6,1; 7,8, 8,3. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

*6,42

*6,1

*6,4

*6,38

57. Если все варианты xi исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия D …

*увеличится в четыре раза

*увеличится в два раза

*не изменится

*увеличится на четыре единицы 

58. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей P (X> 2) равен …

*3/32

*3/128

*11/16

*1/4

*5/16 

59. Параметры уравнения a, a1 в линейном уравнении регрессии ŷ = a + a1x находят методом

*наименьших квадратов

*обратной матрицы

*наибольшего правдоподобия

*множественной корреляции

60. Корреляционная связь считается сильной, если коэффициент корреляции …

*1

*больше 1

*больше 0,7

*-1

*0 

61. Статистическая гипотеза – это …

*предположение, касающееся параметров или формы распределения генеральной совокупности

*предположение, касающееся параметров или формы распределения выборочной совокупности

*предположение, которое однозначно определяет функцию распределения

*научное предположение об особенностях явлений, которые их определяют, требующее проверки и доказательства

62. Корреляционная связь – это …

*согласованное изменение двух признаков, изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого

*зависимость одной измеряемой величины от другой

*взаимодействие двух и более зависимых величин

*связь дисперсий измеряемых величин

63. При большом числе испытаний и pnq>10, следует применять вероятностную схему …

*Бернулли

*Лапласа

*Муавра-Лапласса

*Пуассона

64. Оценка параметра называется несмещенной, если …

*она не зависит от объема испытаний

*она приближается к оцениваемому параметру при увеличении объема испытаний

*математическое ожидание выборочного параметра при любых объёмах выборки «достаточно близко» или совпадает с его генеральным значением

*она имеет наименьшую возможную дисперсию

65. Мощность критерия – это вероятность …

*не допустить ошибку

*допустить ошибку второго рода

*отвергнуть нулевую гипотезу, когда она неверна

*отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна

66. Значение неизвестного параметра а функции плотности равно … 

*1/2

*1/4

*1/8

*1/6

67. Форма распределения Стьюдента похожа на форму …

*биномиального распределения

*пуассоновского распределения

*распределения Гаусса

*нормального распределения 

68. Случайным процессом X(t) называется …

*совокупность случайных величин

*процесс, происходящий случайным (непредсказуемым) образом

*совокупность его возможных реализаций

*случайная реализация случайных величин

*процесс, зависящий от некоторого стечения обстоятельств 

69. Если A и B – независимые события, то вероятность наступления хотя бы одного из двух событий A и B вычисляется по формуле …

*P (A+B) = P (A) + P (B)

*P (A+B) = P (A) + P (B) - P (A⋅B)

*P(B/A)= P (A⋅B) / P (A)

*P (A⋅B) = P (A) ⋅P(B/A)

*P (A⋅B) = P (A) P (B)

*P (A/B) = P (A⋅B) / P (B) 

70. Проводится n=150 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,6. Тогда математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X) дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях – равны …

*M(X) =90, D(X) =6

*M(X) =90, D(X) =36

*M(X) =6, D(X) =90

*M(X) =36, D(X) =90

*M(X) =90, D(X) =54

 71. … способами можно составить список из пяти студентов, если всего 25 студентов в группе.

*5

*120

*125

*25

72. По аксиоматическому определению вероятностью называется числовая функция, принимающая действительные значения и удовлетворяющая аксиомам …

*неотрицательности

*нормированности

*аддитивности

*коммутативности

*эквивалентности

73. Верно, что... и ….

*если два события независимы, то противоположные им события необязательно независимы

*если события A и B независимые, то события A ̅ и B ̅ тоже независимые

*если события A и B независимые, то события A и B ̅ тоже независимые

*если события A и B независимые, то события A ̅ и B ̅ совместные

*если два события независимы, то независимы и противоположные им события

*если события A и B независимые, то события A и B ̅ тоже совместные 

74. Имеются три урны, содержащие по 5 белых и 5 черных шаров, и семь урн, содержащих по 6 белых и 4 черных шара. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар. Вероятность того, что этот шар белый,…

*0,57

*0,43

*0,42

*≈0,77

75. В урне 5 белых, 3 черных, 4 красных шаров. Вероятность того, что из урны вынут белый или черный шар, равна …

*1/4

*15/8

*2/3

*8/15

*1/3

76. Появление ровно двух из трех событий А, В, С – это …

*а

*б

*в

*г

*д 

77. Распределение Стьюдента обозначается …

*t

*α

*Ф(Х)

*χ2

*St 

78. Распределение Стьюдента применяют …

*только для малых объемов выборки

*только для больших объемов выборки

*для любых объемов выборки

79. При значении n = …, распределение хи-квадрат совпадает с экспоненциальным.

*0

*2

*1

80. В Марковских случайных процессах …

*прогноз о будущем поведении системы не зависит от настоящего состояния и зависит от состояний, в которых находилась эта система в прошлом

*прогноз о будущем поведении системы зависит от настоящего состояния и зависит от состояний, в которых находилась эта система в прошлом

*прогноз о будущем поведении системы не зависит от настоящего состояния и не зависит от состояний, в которых находилась эта система в прошлом

*прогноз о будущем поведении системы зависит от настоящего состояния и не зависит от состояний, в которых находилась эта система в прошлом

Теория вероятностей

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1     Тема 1. Элементарная теория вероятностей

2     Материалы к теме 1. Элементарная теория вероятностей

3     Тема 2. Классическая и статическая модели вероятности

4     Материалы к теме 2. Классическая и статистическая модели вероятности

5     Тема 3. Условная и полная вероятность

6     Материалы к теме 3. Условная и полная вероятность

7     Тема 4. Распределения дискретных случайных величин

8     Материалы к теме 4. Распределения дискретных случайных величин

9     Тема 5. Распределения непрерывных случайных величин

10    Материалы к теме 5. Распределения непрерывных случайных величин

11    Тема 6. Числовые характеристики случайных величин

12    Материалы к теме 6. Числовые характеристики случайных величин

13    Тема 7. Выборочный метод математической статистики

14    Материалы к теме 7. Выборочный метод математической статистики

15    Тема 8. Выборочные распределения

16    Материалы к теме 8. Выборочные распределения

17    Тема 9. Статистические оценки параметров распределения

18    Материалы к теме 9. Статистические оценки параметров распределения

19    Тема 10. Проверка статистических гипотез

20    Материалы к теме 10. Проверка статистических гипотез

21    Тема 11. Элементы корреляционного анализа

22    Материалы к теме 11. Элементы корреляционного анализа