💯 Алгебра [Тема 6-9] — ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Алгебра > Итоговый тест / Компетентностный тест

• правильные ответы на вопросы из тестов по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Алгебра

• Тема 6. Неприводимые многочлены
• Тема 7. Корни многочленов
• Тема 8. Многочлены от нескольких переменных
• Тема 9. Расширения полей
• Заключение
• Анкета обратной связи
• Итоговая аттестация

Ассоциативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент имеет обратный (т.е. множество R \ {0} с операцией умножения является группой), называется …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Говоря о сложении комплексных чисел, можно утверждать, что складываются … части

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• только вещественные
• только мнимые
• и вещественные, и мнимые

Гомоморфизм групп – это отображение между двумя группами, …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• сохраняющее операцию
• меняющее операцию
• меняющее их элементы

Дано кольцо целых чисел. Проверьте, если это возможно, является ли это кольцо полем.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Данное кольцо является полем.
• Данное кольцо не является полем.
• Невозможно определить, является ли данное кольцо полем.

Дискриминантом квадратного трехчлена называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• значение двух констант в уравнении трехчлена
• коэффициент при старшей степени многочлена
• квадрат разности коэффициентов при средней и свободной переменных в трехчлене

Для применения теоремы Безу должно выполняться следующее условие: многочлен должен быть … степени

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• не выше третьей
• не выше второй
• не ниже первой

Множество … является кольцом

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• натуральных чисел
• всех целых чисел
• букв в алфавите

Основная теорема алгебры утверждает, что всякий многочлен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ненулевой степени над полем C имеет хотя бы один корень в поле C
• нулевой степени над полем C имеет хотя бы один корень в поле C
• ненулевой степени над полем C не имеет корней в поле C

Отрицание высказывания «для любого x, если P(x), то Q(x)» означает, что …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• существует x, для которого не выполняется P(x) или Q(x)
• существует x, для которого выполняется P(x) и не выполняется Q(x)
• для любого x выполняется P(x) и Q(x)

Первым этапом решения кубического уравнения методом Кардано является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• извлечение кубического корня
• замена переменной
• раскрытие скобок

Порядок группы – это … элементов в группе

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• количество
• среднее значение
• сумма

Расположите многочлены в порядке убывания их старших коэффициентов:

Тип ответа: Сортировка

• 1 https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/6q10q2.PNG 
• 2 https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/6q10q3.PNG 
• 3 https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/6q10q1.PNG 

Расположите множества в порядке «множество, являющееся кольцом; множество, не являющееся кольцом; множество, являющееся полем»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 множество матриц с операциями сложения и умножения
• 2 множество натуральных чисел
• 3 множество действительных чисел

Расположите формулы в порядке «бином Ньютона; формула суммы кубов, обобщенная на любой нечетный показатель; формула разности квадратов, обобщенная на любой натуральный показатель»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/8/10q3.PNG 
• 2 https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/8/10q2.PNG 
• 3 https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/8/10q1.PNG 

Символ ∧ в математической логике соответствует союзу «…» в русском языке

Тип ответа: Текcтовый ответ

Симметрический многочлен – это многочлен, …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• у которого все коэффициенты равны
• который не меняется при перестановке переменных
• который имеет симметричный график

Соотнесите значение дискриминанта Δ для кубического уравнения с количеством корней этого уравнения:

Тип ответа: Сопоставление

• A. При Δ < 0
• B. При Δ > 0
• C. При Δ = 0
• D. три действительных корня
• E. один действительный и два комплексно сопряженных корня
• F. два действительных корня

Соотнесите многочлен от двух переменных с его разложением на множители:

Тип ответа: Сопоставление

• A. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/8/7q1.PNG 
• B. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/8/7q2.PNG 
• C. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/8/7q3.PNG 
• D. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/8/7q6.PNG 
• E. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/8/7q4.PNG 
• F. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/8/7q5.PNG 

Соотнесите многочлены с их разложениями на множители:

Тип ответа: Сопоставление

• A. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/5q8q1.PNG 
• B. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/5q8q2.PNG 
• C. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/5q8q3.PNG 
• D. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/5q8q6.PNG 
• E. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/5q8q4.PNG 
• F. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/5q8q5.PNG 

Соотнесите понятие с его определением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Абелева группа
• B. Факторгруппа
• C. Циклическая группа
• D. коммутативная группа
• E. группа, полученная разбиением исходной группы на классы эквивалентности по определенной подгруппе
• F. группа, порожденная одним элементом, т.е. содержащая все степени этого элемента и его обратные степени

Соотнесите понятие с его определением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Коммутативность
• B. Подгруппа
• C. Гомоморфизм
• D. свойство операции, при котором результат операции не зависит от порядка элементов
• E. подмножество группы, которое само является группой относительно той же операции
• F. отображение между двумя группами, сохраняющее операцию

Соотнесите свойство и его математическое выражение:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Коммутативность сложения
• B. Ассоциативность сложения
• C. Левая дистрибутивность
• D. a + b = b + a
• E. (a + b) + c = a + (b + c)
• F. (a + b)c = ac + bc

Соотнесите форму комплексного числа с ее записью:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Тригонометрическая форма
• B. Алгебраическая форма
• C. Показательная форма
• D. r(cosθ + isinθ)
• E. a + bi
• F. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/10/2q10q1.PNG 

Соотнесите формулу с ее названием

Тип ответа: Сопоставление

• A. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/8/8q1.PNG 
• B. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/8/8q2.PNG 
• C. https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/8/8q3.PNG 
• D. куб разности
• E. сумма кубов
• F. разность кубов

Упорядочьте полиномы в порядке возрастания их степеней, начиная с наименьшей:

Тип ответа: Сортировка

• 1 https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/10/5q7q2.PNG 
• 2 https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/10/5q7q1.PNG 
• 3 https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/10/5q7q3.PNG 

Установите логический порядок вывода формулы Кардано:

Тип ответа: Сортировка

• 1 преобразование уравнения к виду, у которого отсутствует член со второй степенью
• 2 решение трехчленного кубического уравнения
• 3 решение квадратного уравнения

Формула … позволяет возводить комплексные числа в степень

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Эйлера
• Муавра
• Гаусса

Что означает символ ¬ в математической логике – это логическое …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• «И» (и оба утверждения истинны)
• «ИЛИ» (хотя бы одно из утверждений истинно)
• «НЕ» (отрицание утверждения)

https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/11/10.PNG 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/11/10q1.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/11/10q2.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/11/10q3.PNG 

https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/11/3.PNG 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/11/3q1.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/11/3q2.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/11/3q3.PNG 

https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/11/9.PNG 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1,453
• 1,562
• 1,352

https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/12/6q3.PNG 

Тип ответа: Текcтовый ответ

https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/1.PNG 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/1q1.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/1q2.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/1q3.PNG 

https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/6/1.PNG 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/6/1q1.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/6/1q2.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/6/1q3.PNG 

https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/6/2.PNG 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/6/2q1.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/6/2q2.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/6/2q3.PNG 

https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/7/2.PNG 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/7/2q1.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/7/2q2.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/7/2q3.PNG 

https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/8/1.PNG 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/8/1q1.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/8/1q2.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/8/1q3.PNG 

https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/8/2.PNG 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/8/2q1.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/8/2q2.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/8/2q3.PNG 

https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/9/1.PNG 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/9/1q1.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/9/1q2.PNG 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/9/1q3.PNG 

https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/31905/13/9/2.PNG 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 корень.
• 2 корня.
• 3 корня.