Решение задач - СОПРОМАТ. 11 задач по методичке. 7 вариант во всех задачах.
11 задач по методичке. 7 вариант во всех задачах.
_
Полное задание в демо файле,
часть для поиска ниже:
УДК 621.10(07)
П 941
Методические указания к домашним заданиям по сопротивлению материалов
для металлургических и энергетических специальностей. Текст /Сост.:
В.И.Пыженков. Липецк: ЛГТУ, 2004. 24 с.
Методические указания предназначены для студентов 3-го курса
специальности 110100, 110300, 110700, 110400,110600, 110500, 070900, 150100,
150200 очной и очно-заочной формы обучения.
Приведены индивидуальные домашние расчетно-проектировочные
задания по курсу сопротивления материалов: по построению эпюр внутренних
силовых факторов (растяжения, кручения, изгиба) и по расчетам на прочность и
жесткость брусьев, балок с различной формой поперечного сечения.
Табл. 7. Ил. 11.
Рецензент П.И.Шилкин
© Липецкий государственный
технический университет, 2004
3
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Для лучшего усвоения курса сопротивления материалов, для развития навыков самостоятельного решения задач, быстрого и правильного выполнения вычислений студент должен решить установленные кафедрой домашние задачи, приведенные в настоящей работе.
В работу включены задачи по наиболее важным разделам курса.
Количество вариантов позволяет выдать каждому студенту индивидуальное задание.
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И СДАЧИ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ
1. Варианты задач из сборника выбираются по указанию преподавателя, ведущего практические занятия.
2. Домашнее задание выполняется на писчей бумаге формата А4, лист заполняется текстом с одной стороны.
3. К заданию прилагается титульный лист с указанием университета, кафедры, названия задания, варианта, группы, фамилии и инициалов студента, фамилии и инициалов преподавателя, принимающего работу.
4. Условие каждой задачи должно выписываться полностью с составлением аккуратного (в масштабе) чертежа, на котором должны быть указаны все численные величины размеров и нагрузок.
5. Каждый этап расчета включает подзаголовок в соответствии с пунктами, указанными в условиях, и сопровождается краткими пояснениями.
6. Следует помнить, что в технических расчетах важен прежде всего результат. Поэтому нужно стремиться получить его с возможно меньшей затратой труда и времени. При вычислениях не следует брать большое число значащих цифр, следует пользоваться калькулятором.
7. Работа представляется для сдачи преподавателю только в окончательно оформленном виде.
4
8. При сдаче работы студент должен давать исчерпывающие ответы как по содержанию работы и процессу ее выполнения, так и по основным положениям теории того раздела курса, упражнением по которому является работа, а также решить в присутствии преподавателя ряд контрольных задач по теме домашнего задания.
9. Задания, выполненные с нарушением настоящих правил, а также выполненные небрежно, к защите не принимаются.
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ
В задачах 1-4 построить эпюры внутренних силовых факторов. Номера схем указаны в задачах. Числовые данные для размеров брусьев, балок и действующих на них нагрузок взять из таблицы 1.
ЗАДАЧА 1. Растяжение и сжатие
Даны схемы брусьев, работающих на растяжение или сжатие (рис.1).
Требуется построить эпюры продольных сил N.
ЗАДАЧА 2. Кручение
Даны схемы брусьев, работающих на кручение (рис.2).
Требуется построить эпюры крутящих моментов Мк.
ЗАДАЧА 3. Балка на двух опорах
Даны схемы балок на двух опорах (рис.3).
Требуется построить эпюры Q и М.
ЗАДАЧА 4. Консольная балка
Даны схемы консольных балок (рис.4).
Требуется построить эпюры Q и M.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧ 1-4
1) Вычертить схему бруса или балки в масштабе с указанием числовых значений размеров и действующих нагрузок.
5
2) Определить при необходимости опорные реакции и указать на схеме
их правильное (положительное) направление и величину.
3) Разбить брус или балку на участки. На схемах участки пронумеровать.
4) Для каждого участка выполнить следующее:
- провести сечение, указать на схеме координату, определяющую
положение сечения, а в пояснительной части – границы ее изменения в
пределах участка;
- написать аналитические выражения силовых факторов и вычислить их
значения в характерных сечениях;
- построить в масштабе эпюры силовых факторов, указав значения
ординат в характерных сечениях.
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПРОСТЫХ
ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ
ЗАДАЧА 5. Расчет на прочность при растяжении (сжатии)
1) Для схем 1-10 (рис.1) проверить прочность ступенчатого бруса
(принять F = 0,1С 0,1С, С взять из таблицы 2).
2) Для схем 11-20 (рис.1) определить диаметр в опасном сечении
круглого ступенчатого стержня.
3) Для схем 21-30 (рис.1) определить допускаемую силу Р в ступенчатом
стержне (принять F = 0,1С 0,1С, С – взять из таблицы 2).
Для всех трех вариантов построить эпюры перемещений поперечных
сечений брусьев. Материал – сталь 3 (Е = 2 105 МПа).
Принять σ = 160 МПа. Размер l взять из таблицы 1.
6
2 F
2 F
F F
F
2 F
F
2 F
F
2 F
2 F
F
2 F
F
2 F
F
2 F
F
2 F 2 F
F
2 F
F
2 F
F
F
2 F
F
2 F
F
F F
F
2 F
F
2 F
F
2 F
F
F
2 F
2 F
F
2 F 2 F
l l l l l l l l l l l l
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26 27
28 29 30
2 F
F
2 F
F
2 F F F
2 F
F
2 F
F
2 F
F F
2 F
2 F
Р
Р
F 2 Р 3Р F
2 F
P
P
P
P 2 P 3P 2 P
2 P
P 3P
2 F
F
P 2 P P
F
P P 3P P
2 P P
3P P
p
3P
P
2 P
P 3P
2 P
P
P 3P 2 P 2 P
2 P
3P P
2 P
2 P
3P P
P P
P
2 P 4 P P
2 P P 3P 4 P
4 P 2 P
P 2 P
3P
2 P P 4 P
P
P 4 P 2 P 2 P
2 P
3P 2 P P
P
2 P 2 P 5P
P
2 P 3P 2 P 4 P
P
P 5P P
4 P
P
2 P 3 P
3P
P 2 P
3P
P 3P P
2 P
3P 2 P
P 2 P 2 P
3P
4 P P 3P
P
3P
4 P 2 P
4 P 3P
3P 2 P
3P P
P
2 P 2 P
P
3P
P
5P
2 Р 2 Р
3Р 4 Р
Рис.1. Схемы 1-30 к задаче 1
7
l l l l l l l l l
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26 27
28 29 30
2M 3M 2M M
M 2M M 2M
3M 4M M
2M M 3M 2M
2M 3M 2M M
4M 2M M
3M 4M 2M
M 3M M
2M M
2M 3M M
3M 4M 2M
M 3M M M
3M M M
3M 3M 2M
2M M 4M M
M M 3M
3M 2M 2M
4M 2M 3M
2M
2M M 3M
4M 2M M
2M M 2M
2M M
5M 3M M
4M
4M 3M M
2M M 5M
M 3M 3M
2M 4M M
M 2M M
4M M M
M 3M M M
Рис.2. Схемы 1-30 к задаче 2
8
q
М М М
М М М М
М М
М
М М М
М М М
М
М
М М
М М
М М
М М
а а а а а а а
q
q q
q
q
q
q
q q
q q
q q q
q q
q
q
q
q
M
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26 27
28 29 30
q
q
q
q
q
q q
q q
Ри с . 3 . С х е м ы 1 - 3 0 к з а д а ч е 3
P q
P
P
P
P P
P
P
P P
P
P
P
Рис.3. Схемы 1-30 к задаче 3
9
М М М
М М М
М
М М
М
М
М М
М М
М
М М М
а а а а а а а а
q
q
q q
q
q
q q q
q
q q
q
q
p
p
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26 27
28 29 30
2 M
q
q q
q
q
q
q
q
q
2 M
q q q
q q
q
Р и с . 6 . С х е м ы 1 - 3 0 к з а д а ч е 5 .
q
P P
2 q 2 q
P P
q
P 2 q P P
P P P 2 q
q
P P P
2 q 2 q
P
P
2 q
P 2 q
P
2 q
q 2 q 2 q
P P
P P
2 q q
P P
q
P P
P
P
Рис. 4. Схемы 1-30 к задаче 4
10
ТАБЛИЦА 1 Данные к задачам 1-5
№
п/п
Нагрузка
Размер
№
п/п
Нагрузка
Размер
Р,
кН
М,
кНм
q,
кН/м
а,
м
l,
м
Р,
кН
М,
кНм
q,
кН/м
а,
м
l,
м
1
10
80
10
4
0,08
16
20
50
20
1
0,38
2
20
70
20
3
0,10
17
10
60
30
2
0,40
3
30
60
30
2
0,12
18
20
40
10
3
0,38
4
40
50
20
3
0,14
19
30
90
20
4
0,36
5
50
40
10
2
0,16
20
40
70
30
2
0,34
6
60
30
20
1
0,18
21
50
80
30
1
0,32
7
70
40
20
4
0,20
22
60
50
30
2
0,30
8
80
50
20
3
0,22
23
70
70
10
3
0,28
9
90
60
10
2
0,24
24
80
30
20
1
0,26
10
80
90
30
1
0,26
25
90
40
20
3
0,20
11
70
80
30
2
0,28
26
80
60
40
2
0,22
12
60
70
10
4
0,30
27
70
60
40
1
0,24
13
50
60
20
3
0,32
28
60
90
20
3
0,30
14
40
20
10
2
0,34
29
50
80
20
2
0,40
15
30
40
20
3
0,36
30
40
60
30
1
0,10
ЗАДАЧА 6. Расчет геометрических характеристик поперечных сечений
Определить геометрические характеристики симметричного сечения.
Схему сечения взять из рисунка 5, размер «С» из таблицы 2.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ 6
1) Определить площадь и положение центра тяжести сечения.
11
2) Определить положение главных центральных осей инерции.
3) Определить величину моментов инерции относительно главных
центральных осей.
4) Определить величину моментов сопротивления.
ЗАДАЧА 7. Расчет геометрических характеристик симметричных
сечений из стандартных прокатных профилей и полосы
Определить геометрические характеристики сечения, схему которого
взять из рисунка 6, а числовые данные из таблицы 2.
Порядок выполнения тот же, что и в задаче 6.
Исходные данные для уголков брать из таблицы сортамента (см.
приложение ) для наименьшего значения d.
ЗАДАЧА 8. Расчет на прочность и жесткость балки на двух опорах
Подобрать сечение балок на двух опорах, двутавровое сечение проверить
на жесткость (схемы балок взять из рис.3, данные из таблицы 1).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ 8
1) Вычертить схему балки с указанием величин размеров и нагрузок.
2) Определить опорные реакции и указать на схеме их направление и
величины.
3) Построить эпюры Q и М.
4) Подобрать сечение двутавровое, кольцевое с отношением d/D = 0,9;
прямоугольное с отношением h/b = 2 и круглое. Материал – сталь 3, = 160
МПа.
5) Для каждого типа сечения построить эпюры нормальных напряжений
от Мmax и касательных напряжений от Qmax . Сравнить τmax с = 100 МПа.
12
ТАБЛИЦА 2
Данные к задачам 5, 6, 7, 9
№
п/п
Размеры
Коэф-ты
Размеры
полосы, мм
№ профилей
а, м
С, мм
К1
К2
Дву-тавр
Швел-
лер
Уго-
лок
Уголок
неравноп.
1
1,0
200
1,5
20
400 х 10
30
40
25
25/16
2
1,2
240
2,0
14
400 х 20
30
36
22
20/12,5
3
1,4
300
3,5
16
450 х 20
33
33
20
18/11
4
1,6
360
3,0
18
460 х 10
36
30
18
16/10
5
1,8
400
3,5
12
460 х 20
40
27
16
25/16
6
2,0
420
4,0
10
470 х 10
45
30
20
20/12,5
7
1,9
400
4,5
8
470 х 20
50
33
22
18/11
8
1,7
360
5,0
6
480 х 10
55
36
20
16/10
9
1,5
300
5,5
4
480 х 20
60
40
18
25/16
10
1,3
240
6,0
2
490 х 20
30
27
16
20/12,5
11
1,1
200
5,5
1
490 х 10
30
30
25
18/11
12
1,2
220
5,0
3
500 х 10
36
36
20
25/16
13
1,4
280
4,5
5
500 х 15
45
27
16
18/11
14
1,6
300
4,0
7
500 х 20
50
30
25
16/10
15
1,5
240
5,5
9
550 х 12
55
33
22
25/16
16
1,2
200
3,0
11
550 х 10
30
40
18
19/11
17
1,8
360
2,5
13
550 х 20
30
27
16
16/10
18
2,0
400
2,0
15
600 х 20
40
36
20
18/11
19
1,7
320
1,5
17
600 х 15
50
27
16
25/16
20
1,3
200
4,0
19
600 х 10
30
33
20
18/11
21
1,0
240
1,5
7
420 х 10
33
27
16
25/16
22
1,2
260
2,0
15
460 х 10
36
30
20
18/11
23
1,9
280
2,5
3
480 х 12
40
33
8
16/10
24
1,4
300
3,0
11
500 х 12
45
40
22
20/12,5
25
1,5
320
3,5
9
600 х 20
50
27
20
25/16
26
1,6
360
4,0
20
600 х 18
55
36
16
16/10
27
1,7
400
4,5
18
400 х 12
30
30
25
20/12,5
28
1,8
420
5,0
16
450 х 16
33
40
18
18/11
29
1,8
380
5,5
14
480 х 20
36
36
22
25/16
30
2,0
220
6,0
12
500 х 20
40
40
20
16/10
13
С / 2
С С
С / 2
С
С / 2 С / 2 С
С
2 С
С
2 С 2 С
2 С 2 С 2 С
С / 2
С / 3 С
С С С
2С
С
С
С
С
С
С / 2
С
С С С
2 С 2 С 2 С
С / 3
2 С 2 С
С С
2С / 3
2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
3 С / 2
4 С / 3 4 С / 3 4 С / 3
4 С / 3 4 С / 3
4 С / 3
4 С / 3
2С / 3 4С / 3
3 С / 2
3 С / 2
2 С / 3
4 С / 3
4 С / 3
4 С / 3
4 С / 3
4 С / 3
2С / 3
С / 3
С / 3
С / 2
5 С / 6 7С / 6
2С / 3 С / 3
2С
1
2 С
2 С / 3
2 С / 3
С
Рис.5. Схемы 1-30 к задаче 6
14
1 2 3 4 5
6 7 8 9 1 0
1 1 1 2 1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8 1 9
2 0
2 1
2 2 2 3
2 4 2 5
2 6 2 7 2 8 2 9 3 0
н р б н р б
н р б н р б
н р б
н р б н р б
Рис.6. Схемы 1-30 к задаче 7
6) Сделать сравнительную оценку сечений по отношению к
двутавровому, вычислив коэффициенты экономичности двутавра по
сравнению с другими сечениями:
К1 = Fтруб./Fдвут. , К2 = Fпрям./Fдвут. , К3 = Fкруг./Fдвут.
7) Для двутавровой балки интегралом Мора определить прогиб в середине
пролета и угол поворота на левой опоре. Пролетом l называют расстояние
между опорами.
15
8) Прогиб и угол поворота проверить приемом Верещагина. При наличии консоли определить приемом Верещагина прогиб ее конца.
9) Проверить балку на жесткость по прогибам в середине пролета и в конце консоли. Допускаемый прогиб в середине пролета принять [f] = l/300 , а конца консоли [f1] = l1/50. Здесь l1 длина консоли.
Если условия жесткости не удовлетворены, то подобрать такой двутавр, чтобы прогибы были меньше допускаемых.
10) Изобразить ось изогнутой балки.
ЗАДАЧА 9. Определение допускаемой нагрузки для консольной балки Определить допускаемую интенсивность равномерно распределенной
нагрузки q для консольной балки, изготовленной в двух вариантах: а из чугуна, б из стальных прокатных профилей. Схемы балок взять из рис. 4, приняв Р = К1qa , M = К2qa2.
Поперечные сечения чугунных балок взять из рис. 5, а стальных - из рис. 6.
Числовые данные взять из таблицы 2.
СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ 9
1) Построить эпюры Q и М, выразив ординаты эпюр соответственно через
qa и qa2.
2) Определить моменты инерции поперечных сечений чугунной и сталь-
ной балок (можно использовать результаты решения задач 6 и 7).
3) Подобрать допускаемую интенсивность равномерно распределенной
нагрузки q, приняв для стальной балки [σ] = 160 МПа, а для чугунной [σ]р = 40 МПа, [σ]с = 120 МПа. Для чугунной балки, прежде чем определить q, выбрать рациональное расположение сечения исходя из анализа эпюры М и различия допускаемых напряжений на растяжение и сжатие.
4) Построить эпюры нормальных напряжений для опасных сечений балок.
16
ЗАДАЧА 10. Расчет на прочность и жесткость бруса (вала) круглого
сечения при кручении
Из условия прочности и жесткости подобрать диаметр d круглого вала
(бруса). Схемы брусьев взять из рис. 2, данные из таблицы 3 (принять l = a).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ 10
1) Построить эпюры крутящих моментов МК..
2) Определить диаметр вала d из условия прочности, если [τ] = 90 МПа.
3) Определить диаметр вала d из условия жесткости. Допускаемый
относительный угол закручивания [] = 0,5 0/м.; G = 0,8×105 МПа.
4) Выбрать необходимый диаметр вала d (по ГОСТ 6656-69).
5) Построить эпюру максимальных касательных напряжений в опасном
сечении вала.
6) Построить эпюру углов закручивания по длине вала.
СТАНДАРТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДИАМЕТРА ПО ГОСТ 6656-69:
10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28;30; 32;
34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 90; 95;100; 105; 110;
120; 125; 130; 140; 150; 160 и т.д.
ЗАДАЧА 11. Расчет вала на совместное действие изгиба и кручения.
Рассчитать диаметр вала, работающего на изгиб и кручение. Схему вала
взять из рисунка 7, числовые данные из таблицы 3.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ 11
1. Построить эпюры изгибающих моментов МХ и МУ.
2. Построить эпюру крутящего момента МК.
3. Построить суммарную эпюру изгибающего момента МИ.
4. По эпюрам МИ и МК установить положение опасного сечения.
17
5. Используя третью теорию прочности, определить величину экви-
валентного момента МЭКВ в опасном сечении.
6. Рассчитать по условию прочности диаметр вала d. Принять =
160 МПа. Необходимый диаметр вала выбрать по ГОСТ 6656-69.
Номер схемы вала (рис.7) и номер строки (табл.3) задается преподавателем.
