Контрольная работа

1) Одновременно бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми?

2) Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Определить вероятность того, что не будет разрыва в цепи, если элементы выходят из строя с вероятностями 0,3; 0,4 и 0,6.

3) Группа студентов состоит из a отличников, b – хорошо успевающих и с – занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные или хорошие оценки, хорошо успевающие с равной вероятностью могут получить отличные, хорошие и удовлетворительные оценки, занимающиеся слабо с равной вероятностью могут получить хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.

4) Противотанковая батарея состоит из 10 орудий, причем для первой группы из 6 орудий вероятность того, что при одном выстреле произойдет недолет, попадание или перелет, равна соответственно 0,1; 0,7; 0,2. Для каждого из остальных четырех орудий вероятности тех же событий равны соответственно – 0,2; 0,6; 0,2. Наудачу выбранное орудие произвело три выстрела по цели, в результате чего было зафиксировано одно попадание, один недолет и один перелет. Какова вероятность того, что стрелявшее орудие принадлежит к первой группе?

5) Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение пяти дней из семи перерасхода электроэнергии не произойдет?

6) Вероятность появления события А в одном испытании равна p. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А произойдет: а) m раз; б) от k1 до k2 раз. а) p = 0,17, n = 500, m = 68; б) n = 100, p = 0,6, k1 = 75, k2=400