Алгоритм Дейкстры: теория, реализация и экспериментальный анализ
Данная курсовая работа посвящена изучению и реализации алгоритма Дейкстры, одного из ключевых алгоритмов для поиска кратчайшего пути в ориентированных графах с неотрицательными весами. В исследовании рассматриваются теоретические основы алгоритма, его пошаговая схема, программная реализация и результаты экспериментов.
Структура работы:
- Идея алгоритма
- История создания алгоритма Дейкстры.
- Основные принципы работы и ограничения (только для графов с неотрицательными рёбрами).
- Теоретическое объяснение алгоритма через множества вершин и минимальные расстояния.
- Программная реализация
- Код на Python, использующий библиотеку networkx для работы с графами.
- Функция Dijkstra(), реализующая поиск кратчайшего пути.
- Результаты экспериментов
- Тестирование алгоритма на примере направленного графа с разными весами рёбер.
- Демонстрация корректной работы алгоритма и построение кратчайшего пути.
Основные выводы работы:
Алгоритм Дейкстры позволяет эффективно находить кратчайший путь в ориентированных графах с положительными весами.
Программная реализация на языке Python успешно решает задачу поиска кратчайшего пути и может быть использована в практических приложениях.
Результаты экспериментов подтверждают корректность алгоритма, а также дают наглядное представление о его работе.
Работа будет полезна студентам, изучающим алгоритмы графов, программистам и разработчикам.
Кому будет полезна эта работа?
Студентам, изучающим алгоритмы, дискретную математику, информатику.
Программистам, работающим с графами и кратчайшими путями.
Аналитикам, занимающимся разработкой навигационных систем и маршрутизации.
Объем: 16+ страниц, включая код, примеры графов и объяснение алгоритма.
Оформление: соответствует стандартам курсовых работ, включает ссылки на научные источники.
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.
2. Ананий В. Левитин Глава 9. Жадные методы: Алгоритм Дейкстры // Алгоритмы: введение в разработку и анализ. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 189
3. Андреева Е.В. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие / Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 328 с.
4. Ахо, Альфред, В., Хопкрофт, Джон, Ульман, Джеффри, Д. Структуры данных и алгоритмы.: Пер. с англ.: Уч. пос. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2000. — 384 с.: ил. — Парал. тит. англ.
5. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. – СПб.: Невский диалект. 2001. – С. 192
6. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.
7. Дональд Кнут. Искусство программирования, том 3. Сортировка и поиск. — 2-е изд— М.: «Вильямс», 2007. — С. 382
8. Информатика: учебник/ Б.В. Соболь [и др.]-Изд. 3-е, дополн. и перераб. — Ростов н/Д: Феникс, 2007. — 446 [1] с.-(Высшее образование).
9. Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест. Алгоритмы: построение и анализ. — М.: МЦНМО, 2000. — с. 801.
10. Максимов Ю.А., Филлиповская Е.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.
11. Максимов Ю.А. Алгоритмы линейного и дискретного программирования. — М.: МИФИ, 1980.
12. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. – 2-е изд. – М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1986. – 368 с.
13. Молодцов В.А. Информатика: тесты, задания, лучшие методики / Молодцов В.А., Рыжикова Н.Б. — Ростов н/Д: Феникс, 2008. — 217 с.
14. Румянцева Е.Л., Слосарь В.В. Информационные технологии: учеб. пособие / Под ред. Проф. Л.Г. Гагариной. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2007. – 256 с.
15. Семакин И.Г. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 10-11 классов / И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. – 246 с.
