Теория вероятностей и математическая статистика вариант - 11 ТУСУР

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение».

Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, - нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес больше 4,9 т, а 25% - имеют вес меньше, чем 4,2 т. Найдите ожидаемый средний вес контейнера.

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки».

Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповторной выборки отобрано 30. По данным этой выборки установлено, что средний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, распределенной по нормальному закону, найдите 95%-ый доверительный интервал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение месяца. 

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез».

В 1996 г. годовой оборот четырех бирж в регионе А составил  у.е.; в регионе В годовой оборот пяти бирж - у.е. Исправленная выборочная дисперсия оборота в регионе А оказалась равной  (у.е.)2, в регионе В - (у.е.)2. Можно ли на уровне значимости  утверждать, что средний оборот бирж в регионе А больше, чем в регионе В?

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости  выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами x и s, рассчитанными по выборке.

 3 4 8 10 6 3

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при .

Результаты работы семи сотрудников брокерской компании оцениваются по двум признакам: X - тест на профессиональную пригодность, Y - отдача с каждого инвестированного сотрудником рубля.

Ранг 1 3 2 6 4 1 7 5

Ранг 2 1 3 5 2 4 6 7

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при . Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Организация стран-экспортеров нефти предпринимает попытку контроля над ценами на сырую нефть с 1973 г. Цены на сырую нефть резко возрастали с середины 70-х до середины 80-х годов, что повлекло за собой некоторое повышение цен на бензин. Исследуйте зависимость цен на бензин (Y, центов за галлон) от цен на сырую нефть (X, долларов за баррель) по данным с 1975 г. по 1988 г.

X 7,67 8,57 8,19 9,00 12,64 21,59 31,77 28,52 26,19 25,88 24,09 12,51 15,40 12,57

Y 57 59 62 63 86 119 133 122 116 113 112 86 90 90