Ответы на тест / ММА / Теория вероятности и математическая статистика (НОВЫЙ 2025) / 40 вопросов / Экзаменационный тест / Результаты 90-100%
В файле собраны ответы к тесту из курса ММА / Теория вероятности и математическая статистика (Экзаменационный тест).
Вопросы обновлены в 2025 г. (собраны из нескольких попыток).
Результат сдач: 95-100%.
После покупки станет доступен для скачивания файл, где будет 121 вопрос с ответами. Верный ответ выделен по тексту.
В демо-файлах представлены скрины с результатами тестирования, а также пример, как выделены ответы.
Можно искать с помощью поиска (Ctrl+F).
Также Вы можете посмотреть другие мои готовые работы у меня на странице по ссылке:
Экзаменационный тест
Вопрос 1
Размещения - это
a. соединения из n элементов по m в каждом, каждое из которых содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которое отличаются друг от другу по крайне мере одним элементом
b. соединения из n элементов по m в каждом, каждое из которых содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которое отличаются друг от друга порядком расположения элементов
c. соединения из n элементов по m в каждом, каждое из которых содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которое отличаются друг от другу либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их расположения
d. соединения из n элементов, каждое из которых содержит все элементы, и которые отличаются друг от друга лишь порядком расположения элементов
Вопрос 2
Вероятность извлечения дамы или туза из колоды в 52 карты равна:
Вопрос 3
Статистической вероятностью события А называется:
a. частота этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний
b. относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам небольшого числа испытаний
c. частота этого события, вычисленная по результатам испытаний
d. относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний
Вопрос 4
Формула полной вероятности может быть записана как:
Вопрос 5
Случайные величины бывают
a. условными
b. непрерывными
c. дискретными
d. дискретными и непрерывными
Вопрос 6
Формула Бернулли записывается как:
a. Pm,n=C(mn)pm-nqn
b. Pm,n=C(mn)pmqn-m
c. Pm,n=C(mn)pnqn-m
d. Pm,n=C(mn)pmqn
Вопрос 7
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Дисперсия СВ, распределенной по гипергеометрическом закону определяется как:
a. D(X)=nMN(1−MN)(1−n−1N−1)
b. D(X)=n(1−MN)(1−n−1N−1)
c. D(X)=nMN(1−MN)
d. D(X)=MN(1−MN)(1−n−1N−1)
Вопрос 8
Согласно свойствам функции распределения F(x) данная функция:
a. положительная и неубывающая
b. неотрицательная и неубывающая
c. отрицательная и неубывающая
d. положительная и убывающая
Вопрос 9
Интегральная теорема Лапласа записывается как:
a. P(α<X<β)=Φ0(β−aσ)−Φ0(α−aσ)
b. P(α<X<β)=Φ0(a−ασ)−Φ0(a−βσ)
c. P(α<X<β)=Φ0(α−aσ)−Φ0(β−aσ)
d. P(α<X<β)=Φ0(a−βσ)−Φ0(a−ασ)
Вопрос 10
Задача: в ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов.
При условии, что 10% счетов содержат ошибки, какому закону распределения подчиняется количество счетов с ошибками среди отобранных?
a. гипергеометрическому
b. закону распределения Пуассона
c. равномерному
d. биномиальному
Вопрос 11
Если значение коэффициента асимметрии As = 0,55, то асимметрия:
a. несущественная левосторонняя
b. существенная правосторонняя
c. несущественная правосторонняя
d. существенная левосторонняя
Вопрос 12
Если все варианты ряда уменьшить (увеличить) на постоянную величину k, то дисперсия:
a. уменьшиться (увеличиться) в k раз
b. не измениться
c. уменьшиться (увеличиться) в k2 раз
d. уменьшиться (увеличиться) на величину k
Вопрос 13
Коэффициент вариации рассчитывается:
a. υ=x̅σ
b. υ=σx̅
c. υ=σ2x̅
d. υ=σx̅2
Вопрос 14
Доверительный интервал для оценки генеральной средней при собственно-случайной повторной выборке объемом n≥30 может быть записан как:
Вопрос 15
Теоретической основой выборочного метода является:
a. лемма Маркова
b. теорема Чебышева (частный случай)
c. теорема Чебышева (общий случай)
d. неравенство Чебышева
Вопрос 16
Сущность выборочного метода состоит в том, что:
a. для изучения вместо всей совокупности элементов берётся лишь некоторая их часть, отобранная по определённым правилам
b. сначала обследуются все элементы изучаемой совокупности, а затем по определённым правилам отбирается их некоторая часть
c. для исследования все элементы изучаемой совокупности группируются по определённым правилам
d. элементы изучаемой совокупности отбираются через определённый интервал
Вопрос 17
Необходимый объем выборки для оценки генеральной средней при собственно- случайном повторном отборе может быть найден как:
a. z2w(1−w)Δ2
b. z2σ2NNΔ2+z2σ2
c. z2σ2Δ2
d. z2Nw(1−w)NΔ2+z2w(1−w)
Вопрос 18
При помощи Х^2 - критерия Пирсона осуществляется проверка гипотезы о
a. равенстве двух генеральных дисперсий
b. нормальном распределении генеральной совокупности
c. числовом значении доли
d. равенстве двух генеральных средних с неизвестными дисперсиями
Вопрос 19
Критические области бывают:
a. одно- или двухсторонними
b. только односторонними
c. только двухсторонними
d. только трехсторонними
Вопрос 20
Задача: в молочном отделе универсама произведено контрольное взвешивание десяти 200-грамовых пачек сливочного масла и установлено, что x̃ = 196 г. и S=4г. Менеджер отдела выдвигает предположение о недобросовестности поставщика. Прав ли он? Уровень значимости принять равным α=0,001. Нулевая и альтернативная гипотезы формулируются как:
a. H0 : X̅ = α0
H1 : X̅πα0
b. H0 : X̅ = α0
H1 : X̅φα0
c. H0 : X̅ = α0
H1 : X̅ ≠ α0
d. H0 : X̅1 = X̅2
H0 : X̅1 ≠ X̅2
Вопрос 21
Мощность критерия – это:
a. вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, когда она неверна
b. вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна
c. вероятность не допустить ошибку второго рода
d. вероятность допустить ошибку второго рода
Вопрос 22
Какое из утверждений относительно генеральной и выборочной совокупностей является верным?
a. выборочная совокупность – часть генеральной
b. генеральная совокупность – часть выборочной
c. выборочная и генеральная совокупности равны по численности
d. правильный ответ отсутствует
Вопрос 23
Вероятность события это:
a. числовая функция, определенная на поле событий и удовлетворяющая трем условиям .
b. отношение где число исходов испытаний, благоприятствующих появлению события , -общее число исходов испытаний
c. числовая мера появления события в испытаниях
d. отношение где число появлений событий А в испытаниях
e. число элементарных событий в некотором подмножестве
Вопрос 24
В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки — 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена:
Ответ:
Вопрос 25
Медиана — это вариант, который находится в выборочном ранжированном ряду ...
Ответ:
Вопрос 26
Законы распределения непрерывной случайной величины представляются в виде:
a. функции распределения и совокупностью значений
b. функции распределения и совокупностью значений
c. функции распределения и
d. функции распределения и рядом распределения
e. функции распределения и
Вопрос 27
Единицей классификации в соответствии с Международной стандартной отраслевой классификацией всех видов экономической деятельности является:
Ответ:
Вопрос 28
Что такое дисперсия случайной величины?
a. Среднее значение случайной величины
b. Среднеквадратичное отклонение случайной величины
c. Медиана случайной величины
d. Среднеквадратичное отклонение случайной величины в квадрате
Вопрос 29
Что такое стандартное отклонение?
a. Количество элементов в выборке
b. Квадратный корень из дисперсии
c. Мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания
d. Среднее значение выборки
Вопрос 30
Вероятность произведения двух совместных событий равна:
a.
b.
c.
d.
e.
Вопрос 31
Что представляет собой критическая область?
a. все возможные значения критерия, при которых принимается нулевая гипотеза
b. все возможные значения критерия, при которых не может быть принята ни нулевая, ни альтернативная гипотеза
c. все возможные значения критерия, при которых есть основание принять альтернативную гипотезу
d. нет правильного ответа
Вопрос 32
Коэффициент корреляции случайных величин характеризует:
a. Степень линейной зависимости между случайными величинами
b. Степень регрессии между случайными величинами
c. Степень независимости между случайными величинами
d. Степень разброса двух величин относительно математического ожидания
e. Степень нелинейной зависимости между случайными величинами
Вопрос 33
Возникновение теории вероятностей как науки относят к:
a. 18 веку
b. средним векам
c. 20 веку
Вопрос 34
Какова вероятность того, что при броске двух стандартных игральных костей сумма будет равна 7?
a. 1/8
b. 1/12
c. 1/6
Вопрос 35
Монетаристская концепция инфляции в наиболее четком виде сформулирована:
a. Фишером
b. Самуэльсоном
c. Нордхаусом
Вопрос 36
Раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними:
a. теория величин
b. теория вероятностей
c. теория случайных цифр
Вопрос 37
Бросается 5 монет. Найдите вероятность того, что три раза выпадет герб:
a. 5/16
b. 17/32
c. 15/32
Вопрос 38
Как вычисляется интерквартильный размах?
a. Среднее значение выборки
b. Разность между максимальным и минимальным значениями в выборке
c. Сумма всех значений в выборке
d. Разность между верхним и нижним квартилями
Вопрос 39
Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.8, у другого — 0.9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей:
a. 0.96
b. 0.46
c. 0.02
Вопрос 40
Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры:
Ответ:
Вопрос 41
Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.6, у другого — 0.7. Найти вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями:
Ответ:
Вопрос 42
Отметить вопрос
Произведением двух событий и называют:
a. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и
b. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и
c. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию или
d. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию или
e. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и
Вопрос 43
Что такое условная вероятность события A при условии, что произошло событие B?
a. Вероятность события A минус вероятность события B
b. Вероятность события A плюс вероятность события B
c. Вероятность события A при условии, что произошло событие B, равна отношению вероятности одновременного происхождения событий A и B к вероятности события B
d. Вероятность события A умножить на вероятность события B
Вопрос 44
К оценкам генеральной совокупности предъявляются следующие требования:
a. Оценка должна быть стационарной, эргодичной и эффективной
b. Оценка должна быть несмещенной, стационарной и эффективной
c. Оценка должна быть состоятельной, стационарной и эргодичной
d. Оценка должна быть состоятельной, эргодичной и эффективной
e. Оценка должна быть состоятельной, эффективной и несмещенной
Вопрос 45
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта — 80%, второго — 15%. Определите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта:
a. 0.2
b. 0.8
c. 0.95
Вопрос 46
Лампочки изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе:
a. 0.9
b. 0.998001
c. 0.98
Вопрос 47
Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы 0,2; если не перебежит, то — 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу — 0,1; что не перебежит — 0,9. Вероятность победы:
a. 0,1·0,2·0,9·0,7
b. 0,1•0,2+0,9·0,7
c. 0,1·0,8+0,9·0,3
Вопрос 48
В критерии Колмогорова за меру качества согласия эмпирического и теоретического распределения принимается:
a. Максимальное расхождение модуля разности между эмпирической и теоретической функциями плотности распределения
b. Относительное расхождение между теоретической и эмпирической частотами попадания случайной величины в интервал
c. Среднее квадратичное отклонение между теоретической и эмпирической частотами попадания случайной величины в интервал
d. Максимальное расхождение по модулю между теоретической и эмпирической частотами попадания случайной величины в интервал
e. Максимальное расхождение модуля разности между эмпирической и теоретической функциями распределения
Вопрос 49
Если статистическая таблица характеризует одну группу единиц изучаемого объекта, выделенную по определенному признаку, то она является по характеру разработки подлежащего
Ответ:
Вопрос 50
Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к:
a. 20 веку
b. 19 веку
c. 17 веку
Вопрос 51
Марковским случайным процессом называют такие процессы, у которых:
a. Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса
b. Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса
c. Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса
d. Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса
e. Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса
Вопрос 52
Производится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. n велико. Вероятность того, что событие A наступит m раз, вычисляется по формуле или используются асимптотические приближения:
a. используются асимптотические приближения
b. вычисляется по формуле Бернулли
c. по формуле Байеса
Вопрос 53
Нормальный закон распределения имеет следующую функцию плотности распределения :
a.
b.
c.
d.
e.
Вопрос 54
События A и B называются несовместными, если:
a. р(AB)=р(+р(B)
b. р(AB)=1
c. р(AB)=0
Вопрос 55
Суммой двух событий и называют:
a. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию или
b. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию или
c. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и
d. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и
e. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и
Вопрос 56
Что такое центральная предельная теорема?
a. Теорема, утверждающая, что распределение средних значений выборок из любой генеральной совокупности приближается к нормальному распределению
b. Теорема, утверждающая, что вероятность события всегда равна 0.5
c. Теорема, утверждающая, что среднее значение выборки всегда равно математическому ожиданию генеральной совокупности
d. Теорема, утверждающая, что события независимы, если P(A|B) = P(A)
Вопрос 57
Ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (xi,ni)(xi,ni), где xixi– значение вариационного ряда, nini – частота, – это:
a. эмпирическая функция распределения
b. полигон
c. кумулята
d. гистограмма
Вопрос 58
Формула полной вероятности:
a.
b.
c.
d.
Вопрос 59
Марковскими цепями называю случайных процесс, у которого:
a. Сама функция имеет дискретный характер
b. Сама функция имеет непрерывный характер
c. Сама функция подчиняется биноминальному закону распределения
d. Сама функция подчиняется показательному закону распределения
e. Сама функция подчиняется нормальному закону распределения
Вопрос 60
Сколько существует способов выбрать 2 предмета из 8?
Ответ:
Вопрос 61
Какова вероятность того, что при броске стандартного кубика выпадет число больше 4?
1/2
2/3
1/3
1/4
Вопрос 62
Сколько существует сочетаний из 5 различных предметов, выбранных из группы из 10 предметов?
10
100
252
120
Вопрос 63
Бросают 2 кубика. События А – «выпавшее на первом кубике больше единицы» и В – «выпавшее на втором кубике меньше шести» являются:
несовместными, зависимыми
совместными, зависимыми
несовместными, независимыми
совместными, независимыми
Вопрос 64
Достоверными событиями называются:
если появление одного из двух событий исключает появление другого
если наступление одного из двух событий не исключает появление другого
события, которые в данном испытании должны произойти
события, которые в данном испытании не могут произойти
Вопрос 65
Совместными событиями называются:
если наступление одного из двух событий не исключает появление другого
события, которые в данном испытании не могут произойти
события, которые в данном испытании должны произойти
если появление одного из двух событий исключает появление другого
Вопрос 66
В ящике 9 лампочек, две из которых бракованные. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что одна из вынутых лампочек окажется бракованной.
0,25
0,3
0,5
0,17
Вопрос 67
Когда применяется классический способ задания вероятности:
пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы
пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы
пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные
пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые
Вопрос 68
Когда применяется геометрический способ задания вероятности:
пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы
пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы
пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые
пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные
Вопрос 69
Сумма частот признака равна:
нулю
среднему арифметическому значений признака
единице
объему выборки n
Вопрос 70
Какие из названных распределений используются при проверке гипотезы о числовом значении математического ожидания при неизвестной дисперсии?
распределение Фишера
распределение Стьюдента
нормальное распределение
нормальное распределение
Вопрос 71
Выборочный метод, применяемый математической статистикой, предполагает:
устранение ошибки репрезентативности выборки
достоверную оценку интересующего параметра распределения
оценку параметров распределения признака на основе изучения части единиц генеральной совокупности с определённой доверительной вероятностью
изучение всех единиц статистической совокупности
Вопрос 72
Предметом математической статистики является изучение:
случайных величин
случайных событий
упорядоченных совокупностей
вероятностей событий
Вопрос 73
Указать верное определение. Суммой двух событий называется:
Новое событие, состоящее в том, что происходит или первое, или второе, или оба вместе
Новое событие, состоящее в том, что происходит одно но не происходит другое
Нет верного ответа
Новое событие, состоящее в том, что происходят оба события одновременно
Вопрос 74
Указать верное определение. Произведением двух событий называется:
Нет верного ответа
Новое событие, состоящее в том, что происходит или первое, или второе, или оба вместе
Новое событие, состоящее в том, что происходят оба события одновременно
Новое событие, состоящее в том, что происходит одно но не происходит другое
Вопрос 75
Указать верное определение. Мода распределения – это:
значение случайной величины при котором вероятность равняется 0
значение случайной величины при котором вероятность равняется 0,5
значение случайной величины при котором либо вероятность, либо функция плотности достигают максимального значения
значение случайной величины при котором вероятность равняется 1
Вопрос 76
Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Найдите вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет:
a. 0,321
b. 0,314
c. 0,324
d. 0,384
Вопрос 77
Как называются события в данном испытании, если в этом испытании они несовместны и одно из них в результате испытания обязательно произойдет?
a. противоположными
b. условными
c. разрешенными
d. равновозможными
Вопрос 78
В лифт шестиэтажного дома вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из пяти этажей, начиная со второго. Найти вероятность, что все пассажиры выйдут на разных этажах.
a. 0, 48
b. 0, 52
c. 0
d. 0,5
Вопрос 79
Ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (xi,ni), где xi– значение вариационного ряда, ni – частота, – это:
a. огива
b. гистограмма
c. полигон
d. кумулята
Вопрос 80
Р(Нk\A) = - это формула
a. Байеса
b. Бернулли
c. Колмогорова
d. Лапласа
Вопрос 81
В ящике находятся 8 желтых, 5 черных и 10 зеленых карандашей. Случайным образом выбирают один карандаш. Какова вероятность того, что карандаш не желтый? (Число записать в виде дроби используя символ «/»)
Ответ:
Вопрос 82
Теория вероятностей изучает:
a. закономерности в неслучайных явлениях
b. факторы, появление которых строго определено
c. величины, принимающие различные значения, не зависящие от случайного фактора
d. закономерности в случайных массовых явлениях
Вопрос 83
Если имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi и известны вероятности P(A/Hi), то P (вычисляется по формуле):
a. Бернулли
b. Байеса
c. Муавра-Лапласа
d. полной вероятности
Вопрос 84
Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0.01. Застраховано 500 домов. Определите асимптотическое приближение, чтобы сосчитать вероятность того, что сгорит не более 5 домов:
a. распределением Пуассона
b. формула Бернулли
c. локальной формулой Муавра-Лапласа
d. интегральной формулой Муавра-Лапласа
Вопрос 85
Функция плотности распределения случайной величины это:
a. средняя плотность распределения вероятности на интервале , равная
b. средняя плотность распределения вероятности на интервале , равная
c. предельная средняя плотность вероятности на интервале , равная
d. предельная средняя плотность вероятности на интервале , равная
e. предельная средняя плотность вероятности на интервале , равная
Вопрос 86
Коэффициент корреляции случайных величин характеризует:
a. Степень независимости между случайными величинами
b. Степень разброса двух величин относительно математического ожидания
c. Степень нелинейной зависимости между случайными величинами
d. Степень регрессии между случайными величинами
e. Степень линейной зависимости между случайными величинами
Вопрос 87
X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y):
a. 19
b. 76
c. 38
Вопрос 88
Что такое условная вероятность события A при условии, что произошло событие B?
a. Разность вероятностей событий A и B
b. Произведение вероятностей событий A и B
c. Вероятность события A при условии события B
d. Сумма вероятностей событий A и B
Вопрос 89
Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба:
a. 0.001
b. 0.0001
c. 0.01
Вопрос 90
Дисперсионный анализ позволяет:
a. Установить количество факторов влияния на изменчивость признака
b. Установить степень влияния факторов на дисперсию
c. Установить степень влияния фактора на среднее значение
d. Установить степень влияния фактора на изменчивость признака
e. Установить степень влияния фактора на числовые характеристики случайной величины
Вопрос 91
Сущность предельных теорем и закона больших чисел заключается:
a. В определении суммарных значений основных характеристик законов распределения
b. В определении числовых характеристик случайных величин при большом числе наблюдаемых данных
c. В поведении числовых характеристик и законов распределения случайных величин при увеличении числа наблюдений и опытов
d. В поведении числовых характеристик и законов распределения наблюдаемых значений случайных величин
e. В определении области применения нормального закона распределения случайных величин при сложении большого количества случайных величин
Вопрос 92
Какова вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга лежит в его половине?
a. 1/2
b. 1/8
c. 1/π
d. 1/4
Вопрос 93
Для чего при проверке гипотезы о равенстве средних двух совокупностей должна быть проведена вспомогательная процедура?
a. чтобы установить, равны ли объемы выборок
b. чтобы установить, равны ли дисперсии в генеральных совокупностях
c. чтобы установить, равны ли объемы выборок и равны ли дисперсии в генеральных совокупностях
d. нет правильного ответа
Вопрос 94
По выборке объема n=10n=10 получена выборочная диcперсия D∗=90D∗=90. Тогда уточненная выборочная дисперсия S2S2 равна
a. 81
b. 80
c. 100
d. 90
Вопрос 95
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0,01. Найдите вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет один умрет через год:
a. 0.246
b. 0.271
c. 0.256
Вопрос 96
Сколько существует перестановок букв в слове «СТАТИСТИКА»?
a. 5040
b. 120
c. 362880
d. 720
Вопрос 97
Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется:
a. р(B/A) = р(AB) / р(B)
b. р(B/A) = р(AB) / р(A)
c. р(B/A) = р(AB) р(A)
Вопрос 98
В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения:
a. 0.75
b. 0.5
c. 0.075
Вопрос 99
Проводится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. Вероятность того, что событие A наступит M раз, вычисляется по формуле Бернулли:
a. да
b. по формуле Байеса
c. нет
Вопрос 100
Что такое биномиальное распределение?
a. Распределение, описываемое непрерывной случайной величиной
b. Распределение, где все значения равновероятны
c. Распределение, описываемое колоколообразной кривой
d. Распределение дискретной случайной величины, описывающее количество успешных и неуспешных исходов в серии независимых одинаковых испытаний
Вопрос 101
Может ли неизвестная дисперсия случайной величины выйти за границы, установленные при построении ее доверительного интервала с доверительной вероятностью γγ?
a. может с вероятностью 1−γ1−γ
b. может только в том случае, если исследователь ошибся в расчетах
c. может с вероятностью γγ
d. не может
Вопрос 102
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.1, для второго — 0.2 и для третьего — 0.15. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего:
a. 0.635
b. 0.935
c. 0.388
Вопрос 103
Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 — по 5 руб. и 1 — 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий:
a. p0=0.89; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
b. p0=0.89 p1=0.08; p5=0.01; p10=0.02
c. p0=0.9; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
Вопрос 104
Уточненная выборочная дисперсия S2S2 случайной величины XX обладает следующими свойствами:
a. является смещенной оценкой дисперсии случайной величины X
b. является несмещенной оценкой дисперсии случайной величины X
c. является несмещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X
d. является смещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X
Вопрос 105
Задачами регрессионного анализа являются:
a. Выявление связи между случайными величинами и оценка их тесноты
b. Выявление уравнения связи между неслучайной независимой переменной и случайными независимыми переменными и оценка неизвестных значений зависимой переменной
c. Выявление уравнения связи между неслучайной зависимой переменной и случайными независимыми переменными и оценка неизвестных значений независимой переменной
d. Выявление уравнения связи между случайными величинами
e. Выявление связи между случайными величинами и их числовыми характеристиками
Вопрос 106
При увеличении объема выборки n и одном и том же уровне значимости aa, ширина доверительного интервала
a. не изменяется
b. увеличивается
c. может как уменьшиться, так и увеличиться
d. уменьшается
Вопрос 107
Статистической гипотезой называют:
a. Предположение относительно параметров и вида закона распределения выборки
b. Предположение относительно параметров и вида закона распределения генеральной совокупности
c. Предположение относительно объема выборочной совокупности
d. Предположение относительно статистического критерия
e. Предположение относительно объема генеральной совокупности
Вопрос 108
Какова вероятность того, что при броске двух кубиков сумма будет четным числом?
a. 1/2
b. 1/4
c. 2/3
d. 1/3
Вопрос 109
Статистической гипотезой называют:
a. предположение относительно статистического критерия
b. предположение относительно объема выборочной совокупности
c. предположение относительно объема генеральной совокупности
d. предположение относительно параметров или вида закона распределения генеральной совокупности
Вопрос 110
Математическое ожидание непрерывной случайной величины равно:
a.
b.
c.
d.
e.
Вопрос 111
Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Определите вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии и количество семян в среднем (назовем это число M), которое взойдет из каждой тысячи посеянных:
a. p=0.85; M=850
b. p=0.15; M=150
c. p=17/20; M=750
Вопрос 112
Какое из следующих событий является противоположным событию «выпадение орла при подбрасывании честной монеты»?
a. Выпадение решки
b. Подбрасывание кубика
c. Получение орла при броске игральной кости
d. Выбор красной карты из колоды карт
Вопрос 113
При проверке статистической гипотезы, ошибка первого рода - это:
a. отклонение альтернативной гипотезы, которая в действительности является верной
b. отклонение нулевой гипотезы, которая в действительности является верной
c. принятие альтернативной гипотезы, которая в действительности является неверной
d. принятие нулевой гипотезы, которая в действительности является неверной
Вопрос 114
Что такое корреляция?
a. Статистическая мера взаимосвязи между двумя переменными
b. Отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов
c. Мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания
d. Взаимосвязь между двумя независимыми событиями
Вопрос 115
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.7, у другого — 0.8. Найти вероятность того, что цель будет поражена:
a. 0.85
b. 0.96
c. 0.94
Вопрос 116
Что такое нормальное распределение?
a. Распределение, где вероятность каждого события одинакова
b. Распределение, которое всегда асимметрично
c. Распределение, которое описывается колоколообразной кривой и характеризуется средним и стандартным отклонением
d. Распределение, где все значения равновероятны
Вопрос 117
Оценка a∗a∗ параметра aa называется несмещенной, если:
a. она приближается к оцениваемому параметру при увеличении объема испытаний
b. выполняется условие M(a∗)=aM(a∗)=a
c. она не зависит от объема испытаний
d. она имеет наименьшую возможную дисперсию
Вопрос 118
Что представляет собой дисперсия случайной величины?
a. Среднее значение случайной величины
b. Стандартное отклонение случайной величины
c. Медиана случайной величины
d. Среднеквадратическое отклонение от среднего значения
Вопрос 119
Какое из следующих событий является примером совместного события?
a. Бросок кубика
b. Выпадение орла при броске кубика
c. Сброс монеты
d. Выбор двух карт из стандартной колоды одновременно
Вопрос 120
Какие из следующих утверждений являются верными?
a. выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – точечной оценкой дисперсии D(X)
b. выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – интервальной оценкой дисперсии D(X)
c. выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - точечной оценкой дисперсии D(X)
d. выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - интервальной оценкой дисперсии D(X)
Вопрос 121
Что такое выборочное пространство (генеральная совокупность)?
a. Все возможные исходы эксперимента
b. Среднее значение выборки
c. Все возможные значения случайной величины
d. Максимальное значение в выборке
Экзаменационный тест
Вопрос 1
Размещения - это
a. соединения из n элементов по m в каждом, каждое из которых содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которое отличаются друг от другу по крайне мере одним элементом
b. соединения из n элементов по m в каждом, каждое из которых содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которое отличаются друг от друга порядком расположения элементов
c. соединения из n элементов по m в каждом, каждое из которых содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которое отличаются друг от другу либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их расположения
d. соединения из n элементов, каждое из которых содержит все элементы, и которые отличаются друг от друга лишь порядком расположения элементов
Вопрос 2
Вероятность извлечения дамы или туза из колоды в 52 карты равна:
Вопрос 3
Статистической вероятностью события А называется:
a. частота этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний
b. относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам небольшого числа испытаний
c. частота этого события, вычисленная по результатам испытаний
d. относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний
Вопрос 4
Формула полной вероятности может быть записана как:
Вопрос 5
Случайные величины бывают
a. условными
b. непрерывными
c. дискретными
d. дискретными и непрерывными
Вопрос 6
Формула Бернулли записывается как:
a. Pm,n=C(mn)pm-nqn
b. Pm,n=C(mn)pmqn-m
c. Pm,n=C(mn)pnqn-m
d. Pm,n=C(mn)pmqn
Вопрос 7
Верно
Баллов: 1,00 из 1,00
Дисперсия СВ, распределенной по гипергеометрическом закону определяется как:
a. D(X)=nMN(1−MN)(1−n−1N−1)
b. D(X)=n(1−MN)(1−n−1N−1)
c. D(X)=nMN(1−MN)
d. D(X)=MN(1−MN)(1−n−1N−1)
Вопрос 8
Согласно свойствам функции распределения F(x) данная функция:
a. положительная и неубывающая
b. неотрицательная и неубывающая
c. отрицательная и неубывающая
d. положительная и убывающая
Вопрос 9
Интегральная теорема Лапласа записывается как:
a. P(α<X<β)=Φ0(β−aσ)−Φ0(α−aσ)
b. P(α<X<β)=Φ0(a−ασ)−Φ0(a−βσ)
c. P(α<X<β)=Φ0(α−aσ)−Φ0(β−aσ)
d. P(α<X<β)=Φ0(a−βσ)−Φ0(a−ασ)
Вопрос 10
Задача: в ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов.
При условии, что 10% счетов содержат ошибки, какому закону распределения подчиняется количество счетов с ошибками среди отобранных?
a. гипергеометрическому
b. закону распределения Пуассона
c. равномерному
d. биномиальному
Вопрос 11
Если значение коэффициента асимметрии As = 0,55, то асимметрия:
a. несущественная левосторонняя
b. существенная правосторонняя
c. несущественная правосторонняя
d. существенная левосторонняя
Вопрос 12
Если все варианты ряда уменьшить (увеличить) на постоянную величину k, то дисперсия:
a. уменьшиться (увеличиться) в k раз
b. не измениться
c. уменьшиться (увеличиться) в k2 раз
d. уменьшиться (увеличиться) на величину k
Вопрос 13
Коэффициент вариации рассчитывается:
a. υ=x̅σ
b. υ=σx̅
c. υ=σ2x̅
d. υ=σx̅2
Вопрос 14
Доверительный интервал для оценки генеральной средней при собственно-случайной повторной выборке объемом n≥30 может быть записан как:
Вопрос 15
Теоретической основой выборочного метода является:
a. лемма Маркова
b. теорема Чебышева (частный случай)
c. теорема Чебышева (общий случай)
d. неравенство Чебышева
Вопрос 16
Сущность выборочного метода состоит в том, что:
a. для изучения вместо всей совокупности элементов берётся лишь некоторая их часть, отобранная по определённым правилам
b. сначала обследуются все элементы изучаемой совокупности, а затем по определённым правилам отбирается их некоторая часть
c. для исследования все элементы изучаемой совокупности группируются по определённым правилам
d. элементы изучаемой совокупности отбираются через определённый интервал
Вопрос 17
Необходимый объем выборки для оценки генеральной средней при собственно- случайном повторном отборе может быть найден как:
a. z2w(1−w)Δ2
b. z2σ2NNΔ2+z2σ2
c. z2σ2Δ2
d. z2Nw(1−w)NΔ2+z2w(1−w)
Вопрос 18
При помощи Х^2 - критерия Пирсона осуществляется проверка гипотезы о
a. равенстве двух генеральных дисперсий
b. нормальном распределении генеральной совокупности
c. числовом значении доли
d. равенстве двух генеральных средних с неизвестными дисперсиями
Вопрос 19
Критические области бывают:
a. одно- или двухсторонними
b. только односторонними
c. только двухсторонними
d. только трехсторонними
Вопрос 20
Задача: в молочном отделе универсама произведено контрольное взвешивание десяти 200-грамовых пачек сливочного масла и установлено, что x̃ = 196 г. и S=4г. Менеджер отдела выдвигает предположение о недобросовестности поставщика. Прав ли он? Уровень значимости принять равным α=0,001. Нулевая и альтернативная гипотезы формулируются как:
a. H0 : X̅ = α0
H1 : X̅πα0
b. H0 : X̅ = α0
H1 : X̅φα0
c. H0 : X̅ = α0
H1 : X̅ ≠ α0
d. H0 : X̅1 = X̅2
H0 : X̅1 ≠ X̅2
Вопрос 21
Мощность критерия – это:
a. вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, когда она неверна
b. вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна
c. вероятность не допустить ошибку второго рода
d. вероятность допустить ошибку второго рода
Вопрос 22
Какое из утверждений относительно генеральной и выборочной совокупностей является верным?
a. выборочная совокупность – часть генеральной
b. генеральная совокупность – часть выборочной
c. выборочная и генеральная совокупности равны по численности
d. правильный ответ отсутствует
Вопрос 23
Вероятность события это:
a. числовая функция, определенная на поле событий и удовлетворяющая трем условиям .
b. отношение где число исходов испытаний, благоприятствующих появлению события , -общее число исходов испытаний
c. числовая мера появления события в испытаниях
d. отношение где число появлений событий А в испытаниях
e. число элементарных событий в некотором подмножестве
Вопрос 24
В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки — 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена:
Ответ:
Вопрос 25
Медиана — это вариант, который находится в выборочном ранжированном ряду ...
Ответ:
Вопрос 26
Законы распределения непрерывной случайной величины представляются в виде:
a. функции распределения и совокупностью значений
b. функции распределения и совокупностью значений
c. функции распределения и
d. функции распределения и рядом распределения
e. функции распределения и
Вопрос 27
Единицей классификации в соответствии с Международной стандартной отраслевой классификацией всех видов экономической деятельности является:
Ответ:
Вопрос 28
Что такое дисперсия случайной величины?
a. Среднее значение случайной величины
b. Среднеквадратичное отклонение случайной величины
c. Медиана случайной величины
d. Среднеквадратичное отклонение случайной величины в квадрате
Вопрос 29
Что такое стандартное отклонение?
a. Количество элементов в выборке
b. Квадратный корень из дисперсии
c. Мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания
d. Среднее значение выборки
Вопрос 30
Вероятность произведения двух совместных событий равна:
a.
b.
c.
d.
e.
Вопрос 31
Что представляет собой критическая область?
a. все возможные значения критерия, при которых принимается нулевая гипотеза
b. все возможные значения критерия, при которых не может быть принята ни нулевая, ни альтернативная гипотеза
c. все возможные значения критерия, при которых есть основание принять альтернативную гипотезу
d. нет правильного ответа
Вопрос 32
Коэффициент корреляции случайных величин характеризует:
a. Степень линейной зависимости между случайными величинами
b. Степень регрессии между случайными величинами
c. Степень независимости между случайными величинами
d. Степень разброса двух величин относительно математического ожидания
e. Степень нелинейной зависимости между случайными величинами
Вопрос 33
Возникновение теории вероятностей как науки относят к:
a. 18 веку
b. средним векам
c. 20 веку
Вопрос 34
Какова вероятность того, что при броске двух стандартных игральных костей сумма будет равна 7?
a. 1/8
b. 1/12
c. 1/6
Вопрос 35
Монетаристская концепция инфляции в наиболее четком виде сформулирована:
a. Фишером
b. Самуэльсоном
c. Нордхаусом
Вопрос 36
Раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними:
a. теория величин
b. теория вероятностей
c. теория случайных цифр
Вопрос 37
Бросается 5 монет. Найдите вероятность того, что три раза выпадет герб:
a. 5/16
b. 17/32
c. 15/32
Вопрос 38
Как вычисляется интерквартильный размах?
a. Среднее значение выборки
b. Разность между максимальным и минимальным значениями в выборке
c. Сумма всех значений в выборке
d. Разность между верхним и нижним квартилями
Вопрос 39
Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.8, у другого — 0.9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей:
a. 0.96
b. 0.46
c. 0.02
Вопрос 40
Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры:
Ответ:
Вопрос 41
Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.6, у другого — 0.7. Найти вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями:
Ответ:
Вопрос 42
Отметить вопрос
Произведением двух событий и называют:
a. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и
b. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и
c. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию или
d. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию или
e. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и
Вопрос 43
Что такое условная вероятность события A при условии, что произошло событие B?
a. Вероятность события A минус вероятность события B
b. Вероятность события A плюс вероятность события B
c. Вероятность события A при условии, что произошло событие B, равна отношению вероятности одновременного происхождения событий A и B к вероятности события B
d. Вероятность события A умножить на вероятность события B
Вопрос 44
К оценкам генеральной совокупности предъявляются следующие требования:
a. Оценка должна быть стационарной, эргодичной и эффективной
b. Оценка должна быть несмещенной, стационарной и эффективной
c. Оценка должна быть состоятельной, стационарной и эргодичной
d. Оценка должна быть состоятельной, эргодичной и эффективной
e. Оценка должна быть состоятельной, эффективной и несмещенной
Вопрос 45
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта — 80%, второго — 15%. Определите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта:
a. 0.2
b. 0.8
c. 0.95
Вопрос 46
Лампочки изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе:
a. 0.9
b. 0.998001
c. 0.98
Вопрос 47
Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы 0,2; если не перебежит, то — 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу — 0,1; что не перебежит — 0,9. Вероятность победы:
a. 0,1·0,2·0,9·0,7
b. 0,1•0,2+0,9·0,7
c. 0,1·0,8+0,9·0,3
Вопрос 48
В критерии Колмогорова за меру качества согласия эмпирического и теоретического распределения принимается:
a. Максимальное расхождение модуля разности между эмпирической и теоретической функциями плотности распределения
b. Относительное расхождение между теоретической и эмпирической частотами попадания случайной величины в интервал
c. Среднее квадратичное отклонение между теоретической и эмпирической частотами попадания случайной величины в интервал
d. Максимальное расхождение по модулю между теоретической и эмпирической частотами попадания случайной величины в интервал
e. Максимальное расхождение модуля разности между эмпирической и теоретической функциями распределения
Вопрос 49
Если статистическая таблица характеризует одну группу единиц изучаемого объекта, выделенную по определенному признаку, то она является по характеру разработки подлежащего
Ответ:
Вопрос 50
Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к:
a. 20 веку
b. 19 веку
c. 17 веку
Вопрос 51
Марковским случайным процессом называют такие процессы, у которых:
a. Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса
b. Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса
c. Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса
d. Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса
e. Плотность совместного распределения произвольных сечений полностью определяет поведение процесса
Вопрос 52
Производится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. n велико. Вероятность того, что событие A наступит m раз, вычисляется по формуле или используются асимптотические приближения:
a. используются асимптотические приближения
b. вычисляется по формуле Бернулли
c. по формуле Байеса
Вопрос 53
Нормальный закон распределения имеет следующую функцию плотности распределения :
a.
b.
c.
d.
e.
Вопрос 54
События A и B называются несовместными, если:
a. р(AB)=р(+р(B)
b. р(AB)=1
c. р(AB)=0
Вопрос 55
Суммой двух событий и называют:
a. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию или
b. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию или
c. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и
d. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и
e. событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию и
Вопрос 56
Что такое центральная предельная теорема?
a. Теорема, утверждающая, что распределение средних значений выборок из любой генеральной совокупности приближается к нормальному распределению
b. Теорема, утверждающая, что вероятность события всегда равна 0.5
c. Теорема, утверждающая, что среднее значение выборки всегда равно математическому ожиданию генеральной совокупности
d. Теорема, утверждающая, что события независимы, если P(A|B) = P(A)
Вопрос 57
Ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (xi,ni)(xi,ni), где xixi– значение вариационного ряда, nini – частота, – это:
a. эмпирическая функция распределения
b. полигон
c. кумулята
d. гистограмма
Вопрос 58
Формула полной вероятности:
a.
b.
c.
d.
Вопрос 59
Марковскими цепями называю случайных процесс, у которого:
a. Сама функция имеет дискретный характер
b. Сама функция имеет непрерывный характер
c. Сама функция подчиняется биноминальному закону распределения
d. Сама функция подчиняется показательному закону распределения
e. Сама функция подчиняется нормальному закону распределения
Вопрос 60
Сколько существует способов выбрать 2 предмета из 8?
Ответ:
Вопрос 61
Какова вероятность того, что при броске стандартного кубика выпадет число больше 4?
1/2
2/3
1/3
1/4
Вопрос 62
Сколько существует сочетаний из 5 различных предметов, выбранных из группы из 10 предметов?
10
100
252
120
Вопрос 63
Бросают 2 кубика. События А – «выпавшее на первом кубике больше единицы» и В – «выпавшее на втором кубике меньше шести» являются:
несовместными, зависимыми
совместными, зависимыми
несовместными, независимыми
совместными, независимыми
Вопрос 64
Достоверными событиями называются:
если появление одного из двух событий исключает появление другого
если наступление одного из двух событий не исключает появление другого
события, которые в данном испытании должны произойти
события, которые в данном испытании не могут произойти
Вопрос 65
Совместными событиями называются:
если наступление одного из двух событий не исключает появление другого
события, которые в данном испытании не могут произойти
события, которые в данном испытании должны произойти
если появление одного из двух событий исключает появление другого
Вопрос 66
В ящике 9 лампочек, две из которых бракованные. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что одна из вынутых лампочек окажется бракованной.
0,25
0,3
0,5
0,17
Вопрос 67
Когда применяется классический способ задания вероятности:
пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы
пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы
пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные
пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые
Вопрос 68
Когда применяется геометрический способ задания вероятности:
пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы
пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы
пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые
пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные
Вопрос 69
Сумма частот признака равна:
нулю
среднему арифметическому значений признака
единице
объему выборки n
Вопрос 70
Какие из названных распределений используются при проверке гипотезы о числовом значении математического ожидания при неизвестной дисперсии?
распределение Фишера
распределение Стьюдента
нормальное распределение
нормальное распределение
Вопрос 71
Выборочный метод, применяемый математической статистикой, предполагает:
устранение ошибки репрезентативности выборки
достоверную оценку интересующего параметра распределения
оценку параметров распределения признака на основе изучения части единиц генеральной совокупности с определённой доверительной вероятностью
изучение всех единиц статистической совокупности
Вопрос 72
Предметом математической статистики является изучение:
случайных величин
случайных событий
упорядоченных совокупностей
вероятностей событий
Вопрос 73
Указать верное определение. Суммой двух событий называется:
Новое событие, состоящее в том, что происходит или первое, или второе, или оба вместе
Новое событие, состоящее в том, что происходит одно но не происходит другое
Нет верного ответа
Новое событие, состоящее в том, что происходят оба события одновременно
Вопрос 74
Указать верное определение. Произведением двух событий называется:
Нет верного ответа
Новое событие, состоящее в том, что происходит или первое, или второе, или оба вместе
Новое событие, состоящее в том, что происходят оба события одновременно
Новое событие, состоящее в том, что происходит одно но не происходит другое
Вопрос 75
Указать верное определение. Мода распределения – это:
значение случайной величины при котором вероятность равняется 0
значение случайной величины при котором вероятность равняется 0,5
значение случайной величины при котором либо вероятность, либо функция плотности достигают максимального значения
значение случайной величины при котором вероятность равняется 1
Вопрос 76
Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Найдите вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет:
a. 0,321
b. 0,314
c. 0,324
d. 0,384
Вопрос 77
Как называются события в данном испытании, если в этом испытании они несовместны и одно из них в результате испытания обязательно произойдет?
a. противоположными
b. условными
c. разрешенными
d. равновозможными
Вопрос 78
В лифт шестиэтажного дома вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из пяти этажей, начиная со второго. Найти вероятность, что все пассажиры выйдут на разных этажах.
a. 0, 48
b. 0, 52
c. 0
d. 0,5
Вопрос 79
Ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (xi,ni), где xi– значение вариационного ряда, ni – частота, – это:
a. огива
b. гистограмма
c. полигон
d. кумулята
Вопрос 80
Р(Нk\A) = - это формула
a. Байеса
b. Бернулли
c. Колмогорова
d. Лапласа
Вопрос 81
В ящике находятся 8 желтых, 5 черных и 10 зеленых карандашей. Случайным образом выбирают один карандаш. Какова вероятность того, что карандаш не желтый? (Число записать в виде дроби используя символ «/»)
Ответ:
Вопрос 82
Теория вероятностей изучает:
a. закономерности в неслучайных явлениях
b. факторы, появление которых строго определено
c. величины, принимающие различные значения, не зависящие от случайного фактора
d. закономерности в случайных массовых явлениях
Вопрос 83
Если имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi и известны вероятности P(A/Hi), то P (вычисляется по формуле):
a. Бернулли
b. Байеса
c. Муавра-Лапласа
d. полной вероятности
Вопрос 84
Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0.01. Застраховано 500 домов. Определите асимптотическое приближение, чтобы сосчитать вероятность того, что сгорит не более 5 домов:
a. распределением Пуассона
b. формула Бернулли
c. локальной формулой Муавра-Лапласа
d. интегральной формулой Муавра-Лапласа
Вопрос 85
Функция плотности распределения случайной величины это:
a. средняя плотность распределения вероятности на интервале , равная
b. средняя плотность распределения вероятности на интервале , равная
c. предельная средняя плотность вероятности на интервале , равная
d. предельная средняя плотность вероятности на интервале , равная
e. предельная средняя плотность вероятности на интервале , равная
Вопрос 86
Коэффициент корреляции случайных величин характеризует:
a. Степень независимости между случайными величинами
b. Степень разброса двух величин относительно математического ожидания
c. Степень нелинейной зависимости между случайными величинами
d. Степень регрессии между случайными величинами
e. Степень линейной зависимости между случайными величинами
Вопрос 87
X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y):
a. 19
b. 76
c. 38
Вопрос 88
Что такое условная вероятность события A при условии, что произошло событие B?
a. Разность вероятностей событий A и B
b. Произведение вероятностей событий A и B
c. Вероятность события A при условии события B
d. Сумма вероятностей событий A и B
Вопрос 89
Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба:
a. 0.001
b. 0.0001
c. 0.01
Вопрос 90
Дисперсионный анализ позволяет:
a. Установить количество факторов влияния на изменчивость признака
b. Установить степень влияния факторов на дисперсию
c. Установить степень влияния фактора на среднее значение
d. Установить степень влияния фактора на изменчивость признака
e. Установить степень влияния фактора на числовые характеристики случайной величины
Вопрос 91
Сущность предельных теорем и закона больших чисел заключается:
a. В определении суммарных значений основных характеристик законов распределения
b. В определении числовых характеристик случайных величин при большом числе наблюдаемых данных
c. В поведении числовых характеристик и законов распределения случайных величин при увеличении числа наблюдений и опытов
d. В поведении числовых характеристик и законов распределения наблюдаемых значений случайных величин
e. В определении области применения нормального закона распределения случайных величин при сложении большого количества случайных величин
Вопрос 92
Какова вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга лежит в его половине?
a. 1/2
b. 1/8
c. 1/π
d. 1/4
Вопрос 93
Для чего при проверке гипотезы о равенстве средних двух совокупностей должна быть проведена вспомогательная процедура?
a. чтобы установить, равны ли объемы выборок
b. чтобы установить, равны ли дисперсии в генеральных совокупностях
c. чтобы установить, равны ли объемы выборок и равны ли дисперсии в генеральных совокупностях
d. нет правильного ответа
Вопрос 94
По выборке объема n=10n=10 получена выборочная диcперсия D∗=90D∗=90. Тогда уточненная выборочная дисперсия S2S2 равна
a. 81
b. 80
c. 100
d. 90
Вопрос 95
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0,01. Найдите вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет один умрет через год:
a. 0.246
b. 0.271
c. 0.256
Вопрос 96
Сколько существует перестановок букв в слове «СТАТИСТИКА»?
a. 5040
b. 120
c. 362880
d. 720
Вопрос 97
Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется:
a. р(B/A) = р(AB) / р(B)
b. р(B/A) = р(AB) / р(A)
c. р(B/A) = р(AB) р(A)
Вопрос 98
В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения:
a. 0.75
b. 0.5
c. 0.075
Вопрос 99
Проводится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. Вероятность того, что событие A наступит M раз, вычисляется по формуле Бернулли:
a. да
b. по формуле Байеса
c. нет
Вопрос 100
Что такое биномиальное распределение?
a. Распределение, описываемое непрерывной случайной величиной
b. Распределение, где все значения равновероятны
c. Распределение, описываемое колоколообразной кривой
d. Распределение дискретной случайной величины, описывающее количество успешных и неуспешных исходов в серии независимых одинаковых испытаний
Вопрос 101
Может ли неизвестная дисперсия случайной величины выйти за границы, установленные при построении ее доверительного интервала с доверительной вероятностью γγ?
a. может с вероятностью 1−γ1−γ
b. может только в том случае, если исследователь ошибся в расчетах
c. может с вероятностью γγ
d. не может
Вопрос 102
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.1, для второго — 0.2 и для третьего — 0.15. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего:
a. 0.635
b. 0.935
c. 0.388
Вопрос 103
Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 — по 5 руб. и 1 — 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий:
a. p0=0.89; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
b. p0=0.89 p1=0.08; p5=0.01; p10=0.02
c. p0=0.9; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
Вопрос 104
Уточненная выборочная дисперсия S2S2 случайной величины XX обладает следующими свойствами:
a. является смещенной оценкой дисперсии случайной величины X
b. является несмещенной оценкой дисперсии случайной величины X
c. является несмещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X
d. является смещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X
Вопрос 105
Задачами регрессионного анализа являются:
a. Выявление связи между случайными величинами и оценка их тесноты
b. Выявление уравнения связи между неслучайной независимой переменной и случайными независимыми переменными и оценка неизвестных значений зависимой переменной
c. Выявление уравнения связи между неслучайной зависимой переменной и случайными независимыми переменными и оценка неизвестных значений независимой переменной
d. Выявление уравнения связи между случайными величинами
e. Выявление связи между случайными величинами и их числовыми характеристиками
Вопрос 106
При увеличении объема выборки n и одном и том же уровне значимости aa, ширина доверительного интервала
a. не изменяется
b. увеличивается
c. может как уменьшиться, так и увеличиться
d. уменьшается
Вопрос 107
Статистической гипотезой называют:
a. Предположение относительно параметров и вида закона распределения выборки
b. Предположение относительно параметров и вида закона распределения генеральной совокупности
c. Предположение относительно объема выборочной совокупности
d. Предположение относительно статистического критерия
e. Предположение относительно объема генеральной совокупности
Вопрос 108
Какова вероятность того, что при броске двух кубиков сумма будет четным числом?
a. 1/2
b. 1/4
c. 2/3
d. 1/3
Вопрос 109
Статистической гипотезой называют:
a. предположение относительно статистического критерия
b. предположение относительно объема выборочной совокупности
c. предположение относительно объема генеральной совокупности
d. предположение относительно параметров или вида закона распределения генеральной совокупности
Вопрос 110
Математическое ожидание непрерывной случайной величины равно:
a.
b.
c.
d.
e.
Вопрос 111
Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Определите вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии и количество семян в среднем (назовем это число M), которое взойдет из каждой тысячи посеянных:
a. p=0.85; M=850
b. p=0.15; M=150
c. p=17/20; M=750
Вопрос 112
Какое из следующих событий является противоположным событию «выпадение орла при подбрасывании честной монеты»?
a. Выпадение решки
b. Подбрасывание кубика
c. Получение орла при броске игральной кости
d. Выбор красной карты из колоды карт
Вопрос 113
При проверке статистической гипотезы, ошибка первого рода - это:
a. отклонение альтернативной гипотезы, которая в действительности является верной
b. отклонение нулевой гипотезы, которая в действительности является верной
c. принятие альтернативной гипотезы, которая в действительности является неверной
d. принятие нулевой гипотезы, которая в действительности является неверной
Вопрос 114
Что такое корреляция?
a. Статистическая мера взаимосвязи между двумя переменными
b. Отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов
c. Мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания
d. Взаимосвязь между двумя независимыми событиями
Вопрос 115
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.7, у другого — 0.8. Найти вероятность того, что цель будет поражена:
a. 0.85
b. 0.96
c. 0.94
Вопрос 116
Что такое нормальное распределение?
a. Распределение, где вероятность каждого события одинакова
b. Распределение, которое всегда асимметрично
c. Распределение, которое описывается колоколообразной кривой и характеризуется средним и стандартным отклонением
d. Распределение, где все значения равновероятны
Вопрос 117
Оценка a∗a∗ параметра aa называется несмещенной, если:
a. она приближается к оцениваемому параметру при увеличении объема испытаний
b. выполняется условие M(a∗)=aM(a∗)=a
c. она не зависит от объема испытаний
d. она имеет наименьшую возможную дисперсию
Вопрос 118
Что представляет собой дисперсия случайной величины?
a. Среднее значение случайной величины
b. Стандартное отклонение случайной величины
c. Медиана случайной величины
d. Среднеквадратическое отклонение от среднего значения
Вопрос 119
Какое из следующих событий является примером совместного события?
a. Бросок кубика
b. Выпадение орла при броске кубика
c. Сброс монеты
d. Выбор двух карт из стандартной колоды одновременно
Вопрос 120
Какие из следующих утверждений являются верными?
a. выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – точечной оценкой дисперсии D(X)
b. выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – интервальной оценкой дисперсии D(X)
c. выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - точечной оценкой дисперсии D(X)
d. выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - интервальной оценкой дисперсии D(X)
Вопрос 121
Что такое выборочное пространство (генеральная совокупность)?
a. Все возможные исходы эксперимента
b. Среднее значение выборки
c. Все возможные значения случайной величины
d. Максимальное значение в выборке
