Основы дискретной математики и логики [Росдистант]

Номер варианта 8 (И, Ц)

6 практических заданий

Тема 1.1. Множества и операции над ними

1. Пусть A, B, C, — множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям а, b и Y соответственно.

2. Выяснить взаимное расположение множеств

Тема 2.1. Элементы комбинаторики

Формулировка задания 2.

1. Сколькими способами из колоды в 36 листов можно выбрать не упорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно:

2. Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова a?

3. Найти наибольший член разложения бинома (a+b)n

4. Найти коэффициенты при xk в разложении данного выражения Р по полиномиальной формуле, полученный после раскрытия скобок и приведения подобных членов.

Практическое задание 3

Тема 3.3. Деревья. Остов графа. Понятия планарного, эйлерова и гамильтонова графов

В табл. 3.1 заданы графы G1 и G2.

Практическое задание 4

Тема 4.1. Высказывания и операции над ними. Понятие формулы алгебры высказываний. Эквивалентные преобразования формул

1. С помощью равносильных преобразований упростите формулу из табл. 4.1.

Практическое задание 5

Тема 4.3. Нормальные формы. Понятия тупиковой, минимальной и сокращенной ДНФ. Методы получения сокращенной и минимальной ДНФ

Для функций  и, заданных векторно в таблице 5.1, проделать следующее:

1. Записать их СДНФ и СКНФ.

2. Методом Квайна найти сокращённую ДНФ.

3. Для сокращенной ДНФ построить матрицу Квайна, указать ядровые импликанты.

4. С помощью матрицы Квайна найти минимальную ДНФ, указать её сложность.

5. Найти минимальную ДНФ данной функции с помощью карт Карнау, сравнить полученный результат с ДНФ, найденной в п.4.

Практическое задание 6

Тема 5.1. Понятие предиката. Логические и кванторные операции над предикатами. Формулы логики предикатов

Для предикатов из табл. 6.1, заданных на R, выяснить, является ли первый предикат следствием второго, а второй – следствием первого.