Ответы на 15 вопросов. Фоксфорд. ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС
1.Выбрать верные утверждения
Выберите все верные утверждения:
Через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, перпендикулярную данной.
Через любые две точки можно провести плоскость.
Существуют три точки, не лежащие в одной плоскости.
Через любые две параллельные прямые можно провести плоскость.
Через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести плоскость, параллельную этой прямой.
2.Дан куб ABCDA1B1C1D1.
Сколько существует прямых в плоскости A1B1C1, проходящих через какие-либо две точки из точек A1 B1 C1 D1 параллельно плоскости A1BC и не принадлежащих ей?
3. Выберите верные утверждения:
Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость и не лежит в ней, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.
Если прямая параллельна плоскости , то через эту прямую можно провести плоскость, параллельную плоскости , и причем только одну.
Пара параллельных плоскостей делит пространство на части.
Если прямая параллельна плоскости , и прямая параллельна плоскости , то прямые и параллельны или совпадают.
Через точку, не лежащую на данной плоскости можно провести бесконечно много прямых, параллельных
4.Выберите верные утверждения:
Если прямая перпендикулярна плоскости , то она пересекает эту плоскость.
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в некоторой плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Перпендикуляром, проведённым из точки на плоскость, называется отрезок прямой, параллельной данной плоскости, который соединяет данную точку с точкой плоскости.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой третьей прямой.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна хотя бы к одной прямой, лежащей в этой плоскости.
5. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях. M,N- средины сторон AD и DC Треугольника ADC соответственно. В Треугольнике АВС Угол B = 30°, Угол C = 80°. Найдите угол между прямыми MN и AB.
6. Дан равнобедренный треугольник ABC, причем AB = AC = 25 , а BC = 48.
Из точки A восставлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника так, что AD = 13 Найдите расстояние от точек A и D до прямой BC. В ответ запишите квадраты соответствующих величин.
1) Квадрат расстояния от точки A до BC
2) Квадрат расстояния от точки D до BC
7. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 3, найдите косинус угла между прямыми AM и CN, где M и N - соответственно середины ребер А1B1 и В1С1.
8.Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, два противоположных основания которого, ABCD и A1B1C1D1 являются квадратами со стороной 6√2 см, а остальные грани прямоугольниками. Известно, что CC1 = √7 см. На стороне A1B1 отметили точку M так, что A1M = MB1. Найдите периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC.
9. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDAB1C1D1,y которого известны длины ребер: AB =8,AD =6 и AA1=8.
Определите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ABC1
Определите периметр сечения параллелепипеда плоскостью АВС1
10. Дан тетраэдр SABC, все рёбра которого равны 4. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = КВ. Найдите площадь сечения данного тетраэдра плоскостью, проходящей через точку К и перпендикулярной ребру SA. Полученный ответ умножьте на v2.
11. Различные прямые и параллельны и лежат в плоскости .
Выберите все правильные утверждения:
любая прямая, параллельная плоскости параллельна прямым и
любая прямая, параллельная прямым и , параллельна плоскости .
любая прямая, параллельная прямым и , лежит в плоскости
любая прямая, параллельная прямым и , лежит в плоскости или параллельна плоскости
любая прямая в плоскости , не совпадающая ни с , ни с , одновременно параллельна обеим прямым и или одновременно пересекает обе прямые и
12, Точки М; N; P; Q – середины сторон DВ; DС; АC и АВ ( DABC – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника МNPQ, если АD = 12см, ВC = 14см.
13. Зная, что a II B, и пользуясь данными чертежа, найдите длину отрезка EF.
14. Четырехугольник MNPK- квадрат,точка О - его центр. Прямая ОS перпендикулярна к плоскости квадрата. Найдите SN,если PK=8см, SO = 4КОРНЯ ИЗ 2см
15, Параллельные плоскости a1 и a2 пересекают сторону CA угла ACB соответственно в точках A1 и A2 , а сторону CB этого же угла — соответственно в точках B1 и B2. Известно, что 1/2 A1A2=A1C. Также известно, что CB1=4 . Найдите длину отрезка CB2
