Теория вероятностей и математическая статистика вариант - 8 ТУСУР

Задача 1

Средний срок службы коробки передач до капитального ремонта у автомобиля определенной марки составляет 56 мес. со стандартным отклонением 16 мес. Привлекая покупателей, производитель хочет дать гарантию на этот узел, обещая сделать бесплатно любое число ремонтов коробки передач нового автомобиля в случае ее поломки до определенного срока. Пусть срок службы коробки передач подчиняется нормальному закону. На сколько месяцев в таком случае производитель должен дать гарантию для этой детали, чтобы число бесплатных ремонтов не превышало 2.275% проданных автомобилей? 

Задача 2

С помощью случайной выборки оценивается среднее время ежедневного просмотра телепередач абонентами кабельного телевидения в период с 18 до 22 ч. Каким должен быть объем выборки в этом случае, если в предыдущих выборочных обследованиях стандартное отклонение времени просмотра передач составило 40 мин., а отклонение выборочной средней от генеральной средней по абсолютной величине не должно превышать 5 мин. с вероятностью 0.9?

Задача 3

Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар заменен сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной в том, что не менее 70% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 2000 человек, и 1422 из них сказали, что он вкуснее старого. Может ли компания отклонить предложение о том, что только 70% всех ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка старой? Уровень значимости 0.01.

Задача 4

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости а = 0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами x и s, рассчитанными по выборке. 

Вариант 8 ( ; ) j j=1 x x [1.2; 1.5) [1.5; 1.8) [1.8; 2.1) [2.1; 2.4) [2.4; 2.7) [2.7; 3.0) j n 2 4 11 8 5 3

Задача 5. По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при а = 0.05. 

Вариант 8 Десять спортсменов-бегунов проранжированы по двум признакам: X — рост спортсмена, Y — скорость бега. Ранг 1 5 6 10 7 9 4 3 1 8 2 Ранг 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Задача 6. Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при а = 0.05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Вариант 8 Исследуется связь между общим весом некоторого растения (Y, %) и весом его семян (X, г) на основе выборочных данных. X 20 25 28 30 35 40 45 Y 20 50 60 70 80 90 100