математика вариант 6

Задание 1

1) Даны матрицы  и число . Найти матрицу .

 6). ,  

Задание 2

2) Дана система линейных алгебраических уравнений

Найти решение этой системы любым методом.

6). 

Задание 3

3)Известны координаты (см. таблицу 1) в прямоугольной системе координат  трех точек , являющихся вершинами треугольника. Изобразить треугольник  в этой прямоугольной системе координат и найти:

3.1 координаты векторов ,  и их длины;

3.2 скалярное произведение векторов ,  и угол  между векторами , ;

3.3 векторное произведение векторов ,  и площадь треугольника ;

3.4 значение параметра , при котором векторы  и  будут коллинеарны;

3.5 координаты точки , делящей отрезок  в отношении ;

3.6 каноническое уравнение стороны ;

3.7 уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей     через точку  параллельно прямой ;

6

Задание 4

Известны координаты в прямоугольной системе координат  вершин пирамиды .

4.1найти смешанное произведение векторов  и объем пирамиды ;

4.2найти каноническое уравнение прямой ;

4.3найти общее уравнение плоскости ;