Логика - Дискретная матекатика

Тема: Отношения.

Цель:научиться строить бинарные отношения, использовать свойства бинарных отношений.

СОДЕРЖАНИЕ задания

Задание 1. Пусть М={1, 3, 5, 7} и отношение RÍ М´М. Задать списком отношение R, обратное отношение R-1, дополнение

, транзитивноеR0 и рефлексивноеR* замыкания, если:

Задание 2. На множествеА={1,2,3,4,5,6} задано отношение. Для каждого отношения построить матрицу и проверить, является ли отношение рефлексивным, симметричным, транзитивным:

Задание 3. Решить задачи:

a.    В семье 5 детей, сыновья Андрей, Борис и Вадим и дочери Галина и Дарья. На этом множестве детей задано отношение R «брат»: xRy тогда и только тогда, когда x – брат y. Задать матрицами отношения R-1,

, R0, R*.

a.     На рисунке схематично представлено расположение офисов семи подразделений, расположенных на двух этажах. На множестве офисов M ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} задано отношение R – «иметь общую стену». Задать матрицами отношения

, R2, R*, R0.

Задание 4.На множестве X ={-4; - 3; - 2; -1; 0; 1; 2; 3}задано отношение. Для каждого отношения построить матрицу и график бинарного отношения.

Задание 5. Пусть R1 и R2 – отношения на М={a, b, c, d}, заданные матрицами.Выполнить операции над множествами: R1ÈR2, R1ÇR2, R1 \R2.