Материалы по запросу: в треугольнике abc отмечены точки d на ab
Ответы на 15 вопросов. Фоксфорд. ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС
верные утверждения: Через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, перпендикулярную данной. Через любые две точки можно провести плоскость. Существуют три точки, не лежащие в одной плоскости
ВАРИАНТ 5. Методы оптимальных решений
конфликтных ситуаций и множество других задач, в которых определяется наилучший вариант решения с точки зрения поставленной цели. Для осуществления этой цели необходимо формализовать условие задачи и затем
Задача по геометрии На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D так что AD=4 DB=15 площадь треугольника…
Задача по геометрии На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D так что AD=4 DB=15 площадь треугольника равна 38 Найдите площадь треугольника BCD
Ответ на вопрос
Давайте обозначим площадь треугольника ABC как ( S_{ABC} = 38 ). Точка D делит сторону AB в отношении ( AD:DB = 4:15 ). Это означает, что точка D делит сторону AB на две части, которые можно выразить через общее деление:[
AD = 4k, \quad DB = 15k
]
Тогда длина отрезка AB будет:[
AB = AD + DB = 4k + 15k = 19k
]Теперь определим, какую часть площади треугольника ABC занимает площадь треугольника ABD и площадь треугольника BCD. Площадь треугольника пропорциональна основанию, если высота из вершины C на сторону AB остаётся постоянной.Обозначим площадь треугольника ABD как ( S{ABD} ) и площадь треугольника BCD как ( S{BCD} ). Так как D делит AB в отношении 4:15, то:[
\frac{S{ABD}}{S{BCD}} = \frac{AD}{DB} = \frac{4}{15}
]Обозначим ( S{ABD} = 4x ) и ( S{BCD} = 15x ). Тогда общая площадь треугольника ABC:[
S{ABC} = S{ABD} + S_{BCD} = 4x + 15x = 19x
]Поскольку ( S_{ABC} = 38 ), можем записать:[
19x = 38 \implies x = 2
]Теперь найдем площади треугольников ABD и BCD:[
S{ABD} = 4x = 4 \cdot 2 = 8,
]
[
S{BCD} = 15x = 15 \cdot 2 = 30.
]Итак, площадь треугольника BCD равна ( \boxed{30} ).
Еще
90
1
Сложная задачка по геометрии В треугольнике ABC на стороне AB и на продолжении стороны BC за точку C отмечены…
задачка по геометрии В треугольнике ABC на стороне AB и на продолжении стороны BC за точку C отмечены точки E и F соответственно так, что AE = CF = AC. Прямые EC и AF пересекаются в точке D. Докажите, что прямая
Ответ на вопрос
Доказательство:Обозначим точку пересечения прямых AE и CF за G.
Так как AE = AC, то треугольник AEC является равнобедренным, поэтому угол AEC = угол EAC.
Также, так как CF = AC, то треугольник AFC является равнобедренным, поэтому угол AFC = угол FAC.
Отсюда следует, что угол AEC + угол AFC = угол EAC + угол FAC = угол BAC.Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, получаем:
угол EAC + угол FAC + угол A = 180 градусов,
то есть угол EAC + угол AFC + угол A = 180 градусов.Так как угол EAC = угол AFC (из равнобедренности треугольников), получаем:
2угол EAC + угол A = 180 градусов,
то есть 2угол BAC = 180 градусов,
и, следовательно, угол BAC = 90 градусов.Таким образом, прямая, проходящая через точку D и перпендикулярная AC, является высотой треугольника ABC, и, как известно, проходит через центр вневписанной окружности треугольника ABC.
Еще
218
1
Задача по геометрии Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так,…
Задача по геометрии Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что AB BD = . Найдите величину угла BAD, если угол ACB равен 80 , ° а угол BAC равен 28 . °
Ответ на вопрос
Поскольку угол ACB равен 80 градусов, угол ACD равен 180 - 80 = 100 градусов (сумма углов в треугольнике).Также, угол BAC равен 28 градусов, а углы ABC и ABD являются смежными, поэтому угол ABC (треугольник ABC) равен 180 - 28 = 152 градуса.Наконец, угол BCD является вертикально противоположным углу ABC и также равен 152 градуса.Теперь заметим, что угол BCD + угол ACD = 152 + 100 = 252 градуса, что больше 180 градусов, и, следовательно, точка D находится внутри треугольника ABC.Теперь заметим, что угол ABD = угол ABC - угол BAD.
Из этого следует, что угол BAD = угол ABC - угол ABD = 152 - 100 = 52 градуса.Итак, величина угла BAD равна 52 градуса.
Еще
569
1
Задачка по геометрии В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. На стороне AB отмечена точка D так, что AD=DK.…
Задачка по геометрии В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. На стороне AB отмечена точка D так, что AD=DK. Докажите, что DK параллельно AC.
Ответ на вопрос
Для начала докажем, что треугольники ADK и AKC равны:Углы ADK и AKC равны, так как они являются углами при основании равных треугольников ABC и AKD.Угол DKC равен углу AKD, так как они являются вертикальными углами.Треугольники ADK и AKC имеют равные углы и общую сторону AK, следовательно, они равны.Теперь обратим внимание на треугольник AKD. Из равенства AD=DK следует, что у него стороны AD и DK равны, а значит, углы при них (ADK и AKD) тоже равны. Следовательно, данный треугольник является равнобедренным, и углы AKD и KAD равны.Из равенства углов KAD и AKC (они равны третьим углам треугольников AKD и AKC соответственно) следует, что прямые KD и AC параллельны.Таким образом, мы доказали, что DK параллельно AC.
Еще
245
+1
1
Проверочная по геометрии Вариант 1 1. В треугольнике МРЕ В середина МР. А середина РЕ. Отрезки ВЕ и МА пересекаются…
Вариант 1 1. В треугольнике МРЕ В середина МР. А середина РЕ. Отрезки ВЕ и МА пересекаются в точке К. Найдите МК, если BF = 9 см, MA = 6 см. 2. Ми№ середины сторон АС и СВ треугольника АВС соответственно
Ответ на вопрос
Давайте решим ваши задачи по геометрии шаг за шагом.Задача 1:В треугольнике МРЕ B - средина МР, A - средина РЕ. Отрезки BЕ и MA пересекаются в точке K. Необходимо найти длину MK, если BF = 9 см, MA = 6 см.Сначала используем теорему о средней линии треугольника: отрезок, соединяющий средние точки двух сторон треугольника, равен половине третьей стороны и параллелен ей. Мы не знаем всю информацию о треугольнике МРЕ, но у нас есть длины отрезков MA и BF.Поскольку A и B являются серединами сторон, отрезок AB равен половине отрезка ME. Поскольку MA = 6 см, то AM = 6 см и AE = 6 см. Теперь рассматриваем высоту от точки B до отрезка MA. Координатная форма позволяет использовать распределение длин. Таким образом, по пропорции, MK будет составлять ( MK = \frac{MA \cdot BF}{MA + B \to K} ).Однако, в данном случае необходимо дополнительное объяснение, где указаны длины.Задача 2:MN = 4, NC = 7, MC = 5.Согласно свойствам средних линий, MN является средней линией и равен 1/2 от основания (AB + BC):
( AB = 2 MN = 2 4 = 8cm )
Теперь найдем сторону AC:
( AC = MC + NC = 5 + 7 = 12cm )
Периметр треугольника ABC:
( P_{ABC} = AB + AC + BC = 8 + 12 + 7 = 27cm )Задача 3:Отрезки DE и BC параллельны, и AD = 3 см, AB = 12 см, BC = 8 см. Поскольку DE || BC
и по свойству подобия треугольников:
(\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC})
Таким образом,
(\frac{3}{12} = \frac{DE}{8})Решим уравнение:
( DE = \frac{3}{12} * 8 = 2 см )Задача 4:Высота из вершины прямого угла равна 6 см, и она делит гипотенузу на отрезки, один из которых равен 4 см.Обозначим:(AC = 4)(BC = x)(AB = y)Согласно соотношениям, чтобы найти стороны, используем формулу:
[h^2 = ac]
где (h = 6), (a = AC), (c) - отрезок, который оставался (гипотенуза). То есть (a + b = x).Затем можно решить с помощью Пифагора:
[6^2 = x * (AB - x)]. Подставив значения, мы получаем (что-то вроде квадратного уравнения).Если вам нужно более подробное решение, пожалуйста, уточните, и я объясню каждую часть более подробно.
Еще
34
1
Тест 8.4 Площади подобных фигур Вариант 1 1. Найдите отношение площадей двух квадратов, если отношение сторон…
двух подобных треугольников равны 7 см и 3 см. Площадь первого треугольника равна 490 см2. Найдите коэффициент подобия и площадь второго треугольника. В треугольнике ABC отмечены точки D и M на сторонах
Ответ на вопрос
Ответы:Пусть x - длина стороны первого квадрата. Тогда площадь первого квадрата равна x^2.Согласно условию, отношение сторон двух квадратов равно 2:5. Пусть стороны второго квадрата равны 2y и 5y. Тогда площадь второго квадрата равна (2y)^2=4y^2.Зная, что отношение площадей квадратов равно площади первого квадрата к площади второго квадрата, получаем:
x^2 / 4y^2 = x^2 / (4y)^2 = x^2 / 16y^2
Ответ: 1/16Площадь треугольника ABC равна 50. Пусть h - высота, опущенная из вершины A на сторону BC.Так как DM параллельна AB, мы имеем подобные треугольники DCM и ABC по признаку углов.Тогда проекции этих треугольников будут подобными, откуда получаем:
DC / DA = MC / MA = CM / CA
3 / 2 = CM / (CM + 2)
CM = 6Площадь треугольника DCM равна (DC CM) / 2 = (3 6) / 2 = 9
Ответ: 9
Еще
108
1
На сторонах ab и bc треугольника abc отмечены точки d и f соответственно. С этих точек проведены к прямой ac перпендикуряры…
На сторонах ab и bc треугольника abc отмечены точки d и f соответственно. С этих точек проведены к прямой ac перпендикуряры dk и fp, причем угол adk равен углу pfc. Докажите, что ab равно bc
Ответ на вопрос
Из условия у нас есть следующее:Угол adk равен углу pfc (1).Треугольник adk и треугольник pfc прямоугольные (поскольку dk и fp проведены перпендикулярно к ac) (2).Угол d равен углу f (3) -- это следует из того, что углы adk и pfc равны.Следовательно, треугольники adk и pfc подобны (по двум углам).Теперь обозначим стороны треугольника abc как ab = x, ac = y и bc = z. Из подобия треугольников adk и pfc, мы можем написать:ak/pf = dk/fc
ak/x = pf/y
ak = (pf * x) / yДалее, заметим, что abd и fbc -- также прямоугольные треугольники (из перпендикулярности dk и fp к ac). Из того, что abd и fbc -- прямоугольные, мы имеем:ak = kd
pf = fcСледовательно:(pf x) / y = (pf z) / ypf/y x = pf/y z
x = zИтак, мы доказали, что сторона ab равна стороне bc.
Еще
185
1
На стороне AC равностороннего треугольника ABC отмечена точка D. На стороне AC равностороннего треугольника…
AC равностороннего треугольника ABC отмечена точка D. На стороне AC равностороннего треугольника ABC отмечена точка D. На отрезках AD и DC во внешнюю сторону от исходного треугольника построены равносторонние
Ответ на вопрос
Пусть сторона равностороннего треугольника ABC равна а, тогда периметр треугольника ABCFE равен 5а. Периметр треугольника DEF равен 23, для того чтобы найти длину отрезка AB, нам нужно найти длину отрезка CE.
Так как треугольники ADE и DCF равносторонние, то DE = CE.
Полученный пятиугольник ABCFE можно разделить на три равносторонних треугольника: ABC, ADE и DCF. Поэтому 5а = 51 и а = 51 / 5 = 10.2.
Теперь мы можем найти длину стороны треугольника DEF: 23 / 3 = 7.67, так как DEF тоже равносторонний.
Так как треугольник DEF равносторонний, DE = EF = 7.67.
Длина отрезка AB равна 2 а = 2 10.2 = 20.4.
Длина отрезка EF равна 7.67.
Еще
149
1
Решить задачу по геометрии Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена…
Решить задачу по геометрии Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 50°, а угол BAC равен 35°
Ответ на вопрос
Поскольку треугольник ABC - равнобедренный и BC = BD, то треугольник BCD также равнобедренный, и BD = BC. Значит, угол BDC = угол BCD. Также, угол BDC = 180° - угол BCD - угол BAC.Из условия:
угол ACB = 50°,
угол BAC = 35°.Заметим, что угол BCA = угол BAC = 35° (так как треугольник ABC равнобедренный). Тогда, угол ACD = угол ACB = 50°.Тогда, угол BDC = угол BCD = 180° - угол BAC - угол ACD = 180° - 35° - 50° = 95°.Ответ: угол BCD равен 95°.
Еще
266
1
А биссектрисе угла ABC отмечена точка D, а на отрезкеBDвыбрана точка E, причем ZCED = 90°. Известно, что DE =1,AB…
А биссектрисе угла ABC отмечена точка D, а на отрезкеBDвыбрана точка E, причем ZCED = 90°. Известно, что DE =1,AB = 2, BE = 3 и ВС = 4. Докажите, что треугольник АСD –равнобедренный.
Ответ на вопрос
Для доказательства равнобедренности треугольника ASD, нам нужно показать, что AD = AC.Посмотрим на треугольники ABE и BCD.
Из условия DE = 1, BE = 3 и BC = 4 следует, что треугольники ABE и BCD равны. Так как BD – биссектриса угла ABC, то у них равны и углы в вершине E и C, и у них равны соответствующие стороны AE и CD. Теперь рассмотрим треугольник ACD. У него углы в вершине D и в вершине C равны (так как они соответствуют равным углам в треугольниках BCD и ABE). Кроме того, CD = AE = 3 по равенству сторон треугольников ABE и BCD. Следовательно, треугольник ACD равнобедренный, так как в нем равны две стороны и соответствующие им углы.
Еще
239
1
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Точки E и D отмечены на отрезках AB и BL соответственно так, что…
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Точки E и D отмечены на отрезках AB и BL соответственно так, что DL=LC, ED∥AC. Найдите длину отрезка ED, если известно, что AE=30, AC=24.
Ответ на вопрос
Из условия DL=LC следует, что AL=2DL, то есть AL=2x, DL=x, LC=x. Далее, из треугольников ABL и ACL следует, что AE/EC=AB/BC, то есть 30/x=(24-x)/2x. Решив это уравнение, найдем x=6.Теперь заметим, что треугольники ACL и AED подобны (по двум углам), поэтому AE/AC=ED/LC, то есть 30/24=ED/6. Решая это уравнение, найдем ED=5.Итак, длина отрезка ED составляет 5.
Еще
262
1
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Точки B,C,E,D лежат на одной окружности.…
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Точки B,C,E,D лежат на одной окружности. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ADC, если известно, что ∠CDE=∠BAC
Ответ на вопрос
Поскольку треугольник ABC описан около окружности, то угол в центре ∠A равен углу в окружности ∠BAC. Таким образом, ∠A = ∠BAC.Также, учитывая, что B,C,E,D лежат на одной окружности, получаем, что угол ∠CDE = ∠CBE.Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADC. У них углы ∠ADC и ∠BAC равны, поскольку это основные углы. Также, углы ∠ACD и ∠ABC равны по свойству описанной около окружности. Следовательно, эти два треугольника подобны.Из подобия треугольников ABC и ADC следует, что AC/AB = AD/AC. Получаем AC^2 = ABAD = 1AD = AD.Теперь вернемся к треугольнику ADC. Углы ∠ADC и ∠A равны, а сторону AD мы нашли равной радиусу описанной около треугольника ABC окружности. Следовательно, треугольник ADC является равнобедренным.Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами AD, AD и х, где x - радиус описанной около треугольника ADC окружности.Из пропорции прямоугольного треугольника ADx = AD^2 = 1. Следовательно, x = 1.Итак, радиус окружности, описанной около треугольника ADC, равен 1.
Еще
253
1
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E соотвественно. Точки B, C, E, D лежат на одной окружности.…
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E соотвественно. Точки B, C, E, D лежат на одной окружности. Найдите радиус окружности описанной около треугольника ADC если известно что угол CDE
Ответ на вопрос
Поскольку точки B, C, E, D лежат на одной окружности, то угол CDE = 180 - угол CBE = 180 - угол CAB = 180 - угол C - угол A. Также угол BAC = угол CDE.Из этого следует, что угол C = угол A, то есть треугольник ABC является равнобедренным. Так как радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника равен 1, то высота, опущенная из вершины C на основание AB, равна 1. Поэтому BC = 2.Так как треугольник ADC также равнобедренный, радиус окружности, описанной вокруг него, равен 1. Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ADC, также равен 1.
Еще
245
1
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E , причем точка D является серединой отрезка AB, AE=12…
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E , причем точка D является серединой отрезка AB, AE=12 см, DE=1 см. Может ли длина отрезка AB быть равной 27 см.
Ответ на вопрос
Нет, длина отрезка AB не может быть равна 27 см.Так как точка D является серединой отрезка AB, то BD = AD. Также из условия известно, что AE = 12 см и DE = 1 см.Таким образом, получаем, что BD = AD = 27 / 2 = 13.5 см.Теперь воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABD:AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2ADBD*cos(BAD).Подставляем известные значения:27^2 = 13.5^2 + 13.5^2 - 213.513.5cos(BAD),
729 = 182.25 + 182.25 - 382.5cos(BAD),
729 = 364.5 - 382.5cos(BAD),
364.5cos(BAD) = -365.5,
cos(BAD) = -1.Так как косинус угла не может быть меньше -1, то полученное уравнение не имеет смысла. Следовательно, длина отрезка AB не может быть равна 27 см.
Еще
550
1
В треугольнике ABC известно ,что AB=14 см , BC =21 см. На стороне AB на расстоянии 4 см от вершины A отмечена точка…
В треугольнике ABC известно ,что AB=14 см , BC =21 см. На стороне AB на расстоянии 4 см от вершины A отмечена точка D ,через которую проведена прямая ,параллельная стороне AC . Найдете отрезки , на которые
1 059
1
На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Докажите, что если угол BED = углу BCA,…
На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Докажите, что если угол BED = углу BCA, то угол BDE = углу BAC
Ответ на вопрос
Из условия задачи мы знаем, что угол BED = углу BCA (1).Также заметим, что угол BDE + угол BED = угол BCA + углу BAC = 180 градусов (так как угол BAC + угол BCA = угол B).Подставим (1) в это равенство:угол BDE + угол BED = 180 градусовСледовательно, угол BDE = угол BAC.
Еще
213
1
Внутри треугольника abc отмечена точка M, а на стороне BC-точки D и E так, что DM паралельна AB, EM паралельна…
Внутри треугольника abc отмечена точка M, а на стороне BC-точки D и E так, что DM паралельна AB, EM паралельна AC, BD = DM и CE = EM. докажите , что точка M равноудалена от сторон треугольника ABC
Ответ на вопрос
Для начала заметим, что треугольники BDM и BEC равнобедренные, так как BD = DM и CE = EM. Таким образом, BD = DM = BE = EC. Посмотрим на треугольник BAC. Поскольку DM || AB и EM || AC, то по теореме Талле точка M делит сторону BC пополам. Таким образом, точка M равноудалена от сторон треугольника ABC.
Еще
229
1
В треугольнике ABC, AB = √2, BC = 2. На сторое AC отмечена точка D так, что AD = 1, BD = 1. Найдите угол ABC.…
В треугольнике ABC, AB = √2, BC = 2. На сторое AC отмечена точка D так, что AD = 1, BD = 1. Найдите угол ABC.
Ответ на вопрос
Для начала нам нужно найти сторону AC. Из условия задачи мы знаем, что AD = 1 и BD = 1, а также AB = √2 и BC = 2. Так как BC = BD + DC, то DC = BC - BD = 2 - 1 = 1. Таким образом, AC = AD + DC = 1 + 1 = 2.Теперь мы можем использовать закон косинусов в треугольнике ABC, чтобы найти угол ABC:cos(∠ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
cos(∠ABC) = (√2^2 + 2^2 - 2^2) / (2 √2 2)
cos(∠ABC) = (2 + 4 - 4) / (2 √2 2)
cos(∠ABC) = 2 / (4 √2)
cos(∠ABC) = 1 / (2 √2)
∠ABC = arccos(1 / (2 * √2))
∠ABC ≈ 45 градусовИтак, угол ABC примерно равен 45 градусам.
Еще
182
1
Что часто ищут
Поможем написать учебную работу