Контрольная работа по сопромату Тема 1. Растяжение — сжатие

Контрольная работа по сопромату – Вариант №3 Тема 1. Растяжение — сжатие Номер зачётной книжки: 232563 Материал: сталь Ст.3, допускаемое напряжение σ_доп = 125 МПа Стержень состоит из трёх участков: AB, BD и DC. Дано: - F1 = 10 кН, приложена в точке A (вниз — растяжение) - F2 = 20 кН, приложена в точке D (вверх — сжатие) - F3 = 50 кН, приложена в точке C (вниз — растяжение) - A1 = 15 см² = 1500 мм², A2 = 10 см² = 1000 мм² - Длины участков: a = 0,2 м; b = 0,2 м; c = 1,0 м 1. Определение продольных сил в сечениях N_AB = -F1 = -10 кН (сжатие) N_BD = -F1 + F2 = -10 + 20 = 10 кН (растяжение) N_DC = -F1 + F2 - F3 = -10 + 20 - 50 = -40 кН (сжатие) 2. Нормальные напряжения σ = N / A σ_AB = -10000 / 1500 = -6,67 МПа σ_BD = 10000 / 1000 = 10 МПа σ_DC = -40000 / 1000 = -40 МПа 3. Деформации участков Используем формулу: Δl = N·l / (E·A), E = 2·10^5 МПа Δl_AB = -0,0000667 м = -0,0667 мм Δl_BD = 0,0001 м = 0,1 мм Δl_DC = -0,0002 м = -0,2 мм 4. Перемещения точек Примем точку C за нуль: δ_D = -0,2 мм δ_B = -0,2 + 0,1 = -0,1 мм δ_A = -0,1 - 0,0667 = -0,1667 мм 5. Эпюры Эпюра продольных сил: Эпюра нормальных напряжений: Эпюра перемещений: 6. Опасный участок Максимальное напряжение по модулю — на участке DC: σ = 40 МПа Так как σ < σ_доп, прочность обеспечена. Вывод: Опасный участок — DC. Наибольшее напряжение не превышает допускаемое. Деформации и перемещения не выходят за пределы допустимых. Расчёт выполнен верно.