Задача по теории вероятности.

Часть 2. Вам предлагается ряд утверждений. Для каждого из них Вы должны отметить одну из клеток «А», «Б», «В», или «Г», соответствующую верному утверждению. Кроме того, Вы можете дать ответ «Не знаю», оставив все четыре соответствующие утверждению клетки пустыми. Внимание: За верный ответ будет начисляться 1 балл. Неверный ответ и ответ «Не знаю» будет оцениваться в 0 баллов. 1. В партии изделия, изготовленные на первом и втором предприятиях. Вероятность того, что из двух отобранных (с возвращением) изделий хотя бы одно изготовлено первым предприятием, равна 0.64. Тогда вероятность того, что случайно отобранное изделие изготовлено на втором заводе, равна... А. 0.36 Б. 0.6 В. 0.4 Г. 0.32. ____________________________________________________________________________________ Решение задачи по вероятности (Часть 2) В этой части проверяются знания основных законов вероятности, умения работать с формулами, понимать смысл событий и взаимосвязь между ними. Утверждение A События A и B — любые события. Следующее всегда верно для любых событий: ¬(A ∪ B) = ¬A ∩ ¬B ¬(A ∩ B) = ¬A ∪ ¬B ¬(¬A ∩ ¬B) = A ∪ B ¬(¬A ∪ ¬B) = A ∩ B Таким образом, утверждение A — верно. Утверждение B События A и B несовместны ⇔ A ∩ B = ∅ События A и B независимы ⇔ P(A ∩ B) = P(A) * P(B) Совместность и независимость — разные понятия. Если события несовместны, они не могут быть независимыми (если только P(A) или P(B) не равны нулю). Следовательно, утверждение B — неверно. Утверждение C Если события A и B независимы, и события B и C независимы, это не гарантирует, что A и C независимы. Нужна дополнительная информация о связи между A и C. Следовательно, утверждение C — неверно. Утверждение D Если события A и B независимы, то события ¬A и ¬B тоже независимы. Это можно доказать из определения независимости через вероятности. Следовательно, утверждение D — верно. Вывод Верные утверждения: A и D. Неверные утверждения: B и C. При анализе использованы базовые свойства событий, логики множества и определения независимости.