Площадь поверхности шара

Шар вписан в куб, диагональ которого $d$ равна $\sqrt{300}$ (см.). Найти площадь поверхности шара.

Решение

$d= \sqrt{300}$

Первым шагом в решении задачи будет нахождение длины стороны куба. Обозначим ее через $a$. Тогда, по теореме Пифагора:

$d^2=a^2+a^2+a^2$

$d^2=3\cdot a^2$

$a=\frac{d}{\sqrt{3}}$

$a=\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{3}}=\sqrt{100}=10$

Радиус шара, вписаного в куб равен половине стороны этого куба:

$R=\frac{a}{2}=\frac{10}{2}=5$

Тогда площадь поверхности шара:

$S=4\cdot\pi\cdot R^2=4\cdot\pi\cdot 5^2\approx314$ (см. кв.)

Ответ: 314 см. кв.

Диаметр шара равен 10 (см.). Найдите площадь его поверхности.

Решение

$D=10$

По формуле получаем:

$S=\pi\cdot D^2=\pi\cdot 10^2\approx314$ (см. кв.)

Ответ: 314 см. кв.