Удар шаров

Удар

Событие, при котором физические тела взаимодействуют между собой со значительными силами в течение относительно короткого промежутка времени.

Явление удара является кратковременной взаимодействием тел, сопровождающимся изменением их движения. Оно в свое время привлекало внимание Г. Галилея, X. Гюйгенса, Ньютона и других ученых. В предельных случаях различают неупругий и упругий удары тел.

Неупругий удар шаров

Рассмотрим идеально неупругий удар шаров, то есть, такой удар, после которого оба шара остаются деформированными и движутся как одно целое. Пусть пули с массами $m_1$ и $m_2$ движутся в одном направлении со скоростями $v_1$ и $v_2$:

Найдем их общую скорость $u$ после удара.

Применяя закон сохранения импульса, получаем:

$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$

откуда $u = (m_1v_1 + m_2v_2)/(m_1 + m_2)$

Понятно, что на деформацию тел потрачено некоторую энергию, которая определяется выражением:

$\Delta E=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}{{v}_{2}}^{2}}{2}-\frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}}){{u}^{2}}}{2}=\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}{{({{v}_{1}}-{{v}_{2}})}^{2}}}{2({{m}_{1}}+{{m}_{2}})}$

Эта часть кинетической энергии тел превратилась во внутреннюю энергию тел (например, на их нагрев от удара).

Упругий удар шаров

Во время идеально упругого удара на первой стадии тела деформируются, а их скорости выравниваются. Во второй стадии тела полностью восстанавливают свою форму. Благодаря силам упругости, которые восстанавливают форму, скорости тел становятся разными. Вычислим эти скорости.

Пусть, как и в первом случае, пули с массами $m_1$ и $m_2$ движутся в одном направлении со скоростями $v_1$ и $v_2$:

А после удара они приобрели скорость соответственно $u_1$ и $u_2$. Рассматривается центральный удар, поэтому скорости до и после удара параллельны той же прямой.

Поскольку от удара на телах не остается каких-либо следов, суммарная кинетическая энергия их остается неизменной:

$\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}{{v}_{2}}^{2}}{2}=\frac{{{m}_{1}}{{u}_{1}}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}{{u}_{2}}^{2}}{2}$

По закону сохранения импульса системы:

$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1u_1 + m_2u_2$

Если в полученных уравнениях собрать слева и справа члены с одинаковыми массами, а затем первое уравнение разделить на второе, то получим систему двух линейных уравнений, из которой легко можно найти скорости шаров после удара. Они соответственно составят:

${{u}_{1}}=\frac{({{m}_{1}}-{{m}_{2}}){{v}_{1}}+2{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$

${{u}_{2}}=\frac{({{m}_{2}}-{{m}_{1}}){{v}_{2}}+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$

Параметр удара

В простой теории столкновений твердых шаров параметром удара является наименьшее расстояние сближения центров тяжести при столкновении двух частиц в случае отсутствия сил взаимодействия между ними, если траектории движения каждой из частиц не отклоняются от прямолинейности в результате удара (лежат на одной прямой линии после удара).

Отдельные случаи удара шаров

• Если $m_1 = m_2$, то $v_2 = u_1$, $v_1 =u_2$, то есть тела, что ударились, обмениваются скоростями. Это хорошо наблюдается на бильярдных шарах.

Лучшим замедлителем быстрой частицы, очевидно, будет вторая частица такой же массы, но с малой скоростью.

Так, например, в атомной физике решаются вопросы относительно замедления нейтронов и тому подобные;

• Если $m_2 → ∞$, $v_2 = 0$, то $u_1 = -v_2$; $u_2 = 0$, то есть первое тело отскакивает от второго с той же скоростью. Например, мяч, ударившись о пол, меняет направление движения на противоположное и т. п.

Научная статья по физике на заказ от проверенных экспертов по низкой цене!

Тест по теме «Удар шаров»