Математика. Прикладная математика и мат.логика. Контрольная работа. Вариант 3
Варианты заданий см. в файле Задания в демонстрационных файлах.
КР (1 семестр). Задачи 1-6.
Задача 1. Доказать логические тождества.
Задача 2. Представить булеву функцию в виде СДНФ и начертить схему, реализующую эту функцию.
Задача 3. Найти интеграл.
Задача 4. Исследовать сходимость ряда.
Задача 5. Найти область сходимости степенного ряда.
Задача 6. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав ее почленно.
КР (2 семестр). Задачи 7-15.
Задача 7. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения y' = f(x,y), удовлетворяющего начальному условию.
Задача 8. Найти общее решение дифференциального уравнения.
Задача 9. Найти частное решение дифференциального уравнения.
Задача 10. Задача на частные производные второго порядка.
Задача 11. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
Задача 12.
Дана функция z = z (x,y), точка A0(x0,y0) и вектор a. Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора a.
Задача 13.
13.3. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что:
а) только один из стрелков попадёт в цель;
б) только два стрелка попадут в цель;
в) все три стрелка попадут в цель.
Задача 14.
Случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x). Найти плотность вероятности (дифференциальную функцию), математическое ожидание и дисперсию. Построить графики интегральной и дифференциальной функций.
Задача 15. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью 0,96, зная выборочную среднюю x. Объем выборки n и среднее квадратическое отклонение.
