Математика. Контрольные работы 1 и 2. Вариант 8

Контрольная работа №1.

8. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) уравнение прямой, на которой лежит ребро А1А2; 2) уравнение плоскости, на которой лежит грань А1А2А3; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объём пирамиды.

А1(3, 5, 4), А2(8, 7, 4), А3(5, 10, 4), А4(4, 7, 8).

18. Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить линии на чертеже.

28. 1) Записать число a в алгебраической форме; 2) изобразить его на координатной плоскости; 3) записать число a в тригонометрической и показательной формах; 4) вычислить a^5; 5) найти все корни уравнения/

38. Найти пределы, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции.

Контрольная работа №2.

48. Дано уравнение y = f(x) кривой, точка x0 и уравнение прямой Ax + By + C = 0. Требуется: 1) составить уравнения касательной и нормали к данной кривой y = f(x) в точке с абсциссой x0; 2) найти точку на кривой y = f(x), в которой касательная параллельна прямой Ax + By + C = 0.

y = x^3 + 2x - 1, x0 = 0, 5x - y + 3 = 0

58. Найти производные данных функций

68. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.

78. Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.