Математика. Контрольная работа. Вариант 1

Задание 1.1. Решить матричное уравнение

Задание 1.2. Решить системы линейных уравнений

Задание 2.1. Даны координаты трех точек: А(2, -4), В(6, 3), С(4, -5). 

а) Найти уравнение прямой АН, перпендикулярной прямой ВС в общем, каноническом и параметрическом виде.

б) Определить взаимное расположение векторов AO и BC, где О – середина ВС.

Задание 2.2. Привести уравнения второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой, которое оно задает. Построить кривую.

Задание 2.3. Даны координаты четырех точек: A (4, –1, 3), B (1, 0, –1),

C (2, 1, 1), D (–1, 5, 4). 

а) Написать уравнение плоскости АВС;

б) Найти площадь треугольника АВС;

в) Найти двумя способами длину высоты, опущенной из вершины D тетраэдра АВСD на грань АВС (используя формулы векторной алгебры и формулу расстояния от точки до прямой).

Задание 3.1. Вычислить пределы

Задание 3.2. Найти производные

Задание 3.3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя

Задание 3.4. Провести полное исследование функции с помощью производных первого и второго порядков. По результатам исследования построить графики функции

Задание 4.1. Найти экстремум функции двух переменных

Задание 4.2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции