Основы дискретной математики и логики. Росдистант. Практическая работа (вариант 6)
Индивидуально выполненная практическая работа. По 6 варианту, 6 заданий, выполнены на 53 из 55 баллов
Практическое задание 1
Тема 1.1. Множества и операции над ними
Вариант 6
Задание №1
Пусть – множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям и соответственно. Изобразите в системе координат множество , полученное из множеств по формуле..
Практическое задание 2
Тема 2.1. Элементы комбинаторики
Вариант 6
Задание №1
Сколькими способами из колоды в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно указанное ниже количество карт?
2 бубновые, 2 крестовые карты, 1 туз
Практическое задание 3
Тема 3.3. Деревья. Остов графа. Понятия планарного, эйлерова и гамильтонова графов
Вариант 6
Задание №1
1. Найдите аналитически и изобразите результат графически.
2. Для графа найдите матрицу смежности и матрицу инцидентности. Если граф является смешанным, то при нахождении указанных матриц считать его ориентированным (для этого нужно каждое неориентированное ребро заменить на две дуги, идущие в противоположных направлениях). Считая граф ориентированным, найти для него компоненты сильной связности, привести пример маршрута (но не цепи) длины 7, простой цепи, простого цикла.
Практическое задание 4
Тема 4.1. Высказывания и операции над ними. Понятие формулы алгебры высказываний. Эквивалентные преобразования формул
Вариант 6
Задание №1
С помощью равносильных преобразований упростите формулу
Практическое задание 5
Тема 4.3. Нормальные формы. Понятия тупиковой, минимальной и сокращенной ДНФ. Методы получения сокращенной и минимальной ДНФ
Вариант 6
Задание №1
Для функций и , заданных векторно, выполнить следующие шаги:
1. Записать их СДНФ и СКНФ.
2. Методом Квайна найти сокращенную ДНФ.
3. Для сокращенной ДНФ построить матрицу Квайна, указать ядровые импликанты.
4. С помощью матрицы Квайна найти минимальную ДНФ, указать её сложность.
5. Найти минимальную ДНФ данной функции с помощью карт Карно, сравнить полученный результат с ДНФ, найденной в п. 4
Практическое задание 6
Тема 5.1. Понятие предиката. Логические и кванторные операции над предикатами. Формулы логики предикатов
Вариант 6
Задание №1
Для предикатов, заданных на R, выяснить, является ли первый предикат следствием второго, а второй – следствием первого
