РОСДИСТАНТ ТГУ | Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисления | Практические задания | Вариант 6 (Фамилия Е, Ё, Р)

РОСДИСТАНТ ТГУ | Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисления | Практические задания | Вариант 6 (Фамилия Е, Ё, Р)

Тема 1. Введение в математический анализ

Лекция 1.1. Понятие предела функции

Лекция 1.2. Непрерывность функции и точки разрыва

Задача 1.1

Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

Задача 1.2

Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций.

Тема 2. Дифференцирование функции одной переменной

Лекция 2.1. Производная функций одной переменной

Задача 2.1 

Найти производные  заданных функций.

Задача 2.2

 Используя правила Лопиталя, вычислить представленные пределы.

Тема 2. Дифференцирование функции одной переменной

Лекция 2.2. Приложения производной

Задача 3.1 

Рассчитать наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке .

Задача 3.2

 Провести полное исследование и построить графики данных функций.

Тема 3. Неопределенный интеграл

Лекция 3.1. Понятие неопределенного интеграла. Метод постановки и интегрирования по частям

Лекция 3.2. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций

Задача 4.1

Найти заданные неопределенные интегралы.

Задача 4.2

Найти заданные неопределенные интегралы.

Тема 4. Определенный интеграл

Лекция 4.1. Понятие определенного и несобственного интегралов

Лекция 4.2. Приложение определенного интеграла

Задача 5.1

 Вычислить определённые интегралы. Для несобственных интегралов решить вопрос об их сходимости или расходимости.

Задача 5.2

 Сделать чертеж области, ограниченной заданными линиями. Вычислить площадь полученной фигуры.

Задача 5.3

 Вычислить объём тела, заданного представленными уравнениями, используя его поперечные сечения.

Задача 5.4

 Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси  фигуры, заданной представленными линиями.

Тема 5. Функции нескольких переменных

Лекция 5.1. Функции нескольких переменных

Задача 6.1

Найти частные производные  и  для функций.

Задача 6.2

Дано скалярное поле . Задание:

а) составить уравнение линии уровня и построить её график;

б) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля  в точке A по направлению вектора .