Рябушко А.П. Сборник заданий по высшей математике, ч. 4. 2007 г. ИДЗ 18.1, вариант 4. «Теория вероятностей».

Работа содержит решения 6-ти заданий на тему «Теория вероятностей».

Задача 1.4. Восемь человек договорились ехать в одном поезде, состоящем из восьми вагонов. Сколькими способами можно распределить этих людей по вагонам, если в каждый вагон сядет по одному человеку?  

Задача 2.4. В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выйдет на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже.  

Задача 3.4. В первом ящике 20 деталей, 15 из них - стандартные, во втором ящике 30 деталей, 25 из них - стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали.

Какова вероятность того, что:

а) обе детали будут стандартными;

б) хотя бы одна деталь стандартная;

в) обе детали нестандартные?  

Задача 4.4. Три автомата изготавливают однотипные детали, которые поступают на общий конвейер. Производительности первого, второго и третьего автоматов соотносятся как 2:3:5. Вероятность того, что деталь с первого автомата - высшего качества, равна 0,8, для второго - 0,6, для третьего - 0,7.

Найти вероятность того, что:

а) наугад взятая с конвейера деталь окажется высшего качества;

б) взятая наугад деталь высшего качества изготовлена первым автоматом.

Задача 5.4. Вероятность выигрыша по одной облигации трехпроцентного займа равна 0,25.

Найти вероятность того, что из восьми купленных облигаций выигрышными окажутся:

а) три;

б) две;

в) не менее двух.  

Задача 6.4. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие наступит не менее 1470 раз и не более 1500 раз.