Задачки СТАРТ

3. По кругу лежат карточки с числами от 1 до 11 именно в таком порядке. Изначально все карты лежат числами вверх. Вася может перевернуть карту с числом вверх, если карта, находящаяся на расстоянии 3 от данной карты, лежит числом вверх. Например, 10 можно перевернуть числом вниз, только если 7 или 2 лежат числом вверх.

Сколько существует способов перевернуть 10 карт числом вниз? В качестве ответа введите натуральное число.

5.  Интеграл от -2 до 2 от функции (1+x^2)/(1+2^x)

7. За круглым столом есть 21 место. Алиса и ее 20 гостей усаживаются на места следующим образом: каждую минуту равновероятно выбирается еще не севший человек, после чего он равновероятно выбирает место, на которое сесть. Найдите вероятность того, что в момент, когда Алиса сядет, оба соседних места будут уже заняты.

9. В клетки таблицы 3 на 6 записаны числа 1,2,…,9, каждое число по два раза. Будем называть таблицу хорошей, если в каждой строчке все числа различны, и в первых трех столбцах встречаются все числа от 1 до 9.

11. Сережа засыпает в случайное время между 2:00 и 4:00 и просыпается в случайное время между 9:00 и 11:00 того же дня. Какова вероятность, что Сережа проспит от 6 до 7 часов? В качестве ответа введите десятичную дробь, например, 0,5 (в качестве разделителя можно использовать как точку, так и запятую)

13. Леша хочет посадить 11 деревьев. Чтобы посадить n груш требуется n^2 квадратных метров, для n кокосовых деревьев надо 5n квадратных метров, в для n вишневых деревьев - n^3 квадратных метров. Какое минимальное количество квадратных метров могут занять эти 11 деревьев, если никаких других деревьев у Леши нет?