Математика. Спецглавы. Контрольная работа. Вариант 5

Контрольная работа из 8 заданий. Вариант №5

Задания см. в разделе демонстрационные файлы.

Задача 1

Дано комплексное число a. Требуется:

записать число a в алгебраической и тригонометрической формах;

найти все корни уравнения z^3+a=0 и изобразить их на комплексной плоскости.

Задача 2

Представить заданную функцию w=f(z), где z=z+iy, в виде w=u(x,y)+iv(x,y) проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.

Задача 3

Используя теоремы о вычетах, вычислить интеграл по контуру С, обходимому против часовой стрелки.

Задача 4

Найти оригинал f(t) , которому соответствует L- изображение (Лапласа) F(p).

Задача 5

Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

Задача 6

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a,b).

Задача 7

Вычислить криволинейные интегралы по кривой L.

Задача 8

Вычислить двойные интегралы по области D (предварительно необходимо изобразить область D на плоскости и перейти к повторному интегралу).