Математика Витте Ответы на тесты 4-7

Представлены ответы на большинство вопросов из тестов 4-7 по предмету "Математика" для студентов Витте.

Результат сдачи зависит от попавшихся вопросов.

Мой средний набранный балл за тесты 90 из 100 (Скриншот прилагаю).

ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.

___ интеграл - это совокупность всех первообразных функции f(x).

y = C₁e²ˣ + C₂e⁻ˣ - общее решение дифференциального уравнения

Выберите один ответ:

• y" – 3y' – 2y = 0
• y" – y' – 2y = 0
• y" + y' – 2y = 0
• y" + 2y' – y = 0

В математическом анализе частная производная — это

Выберите один или несколько ответов:

• предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к бесконечности
• предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к нулю
• одно из обобщений понятия производной на случай функции нескольких переменных
• предел отношения приращения функции по сумме переменных к приращению переменных

В число этапов нахождения наибольшего и наименьшего значений функции нескольких переменных в ограниченной замкнутой области D входят

Выберите один или несколько ответов:

• определение критических точек функции z = f(x, y)
• нахождение области определения функции z = f(x, y)
• Найти неотрицательные значения функции z = f(x, y) на границах области D.
• определение того, что включена ли область D в область определения функции

Выберите верные свойства неопределенного интеграла

Выберите один или несколько ответов:

• ∫ a ∙ f(x)dx = a ∙ ∫ f(x)dx
• (∫ f(x)dx)' = f(x)
• ∫ dF(x) = F(x) + C
• ∫ f(x) ∙ g(x)dx = ∫ f(x)dx ∙ ∫ g(x)dx

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/√(x + 1), x = –3/4, x = 0, y = 1. Ответ записать десятичной дробью через запятую

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2 – |x|, y = x² .Ответ записать в виде обыкновенной дроби, например, 16/3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x–x², y=–x. Ответ записать в виде обыкновенной дроби, например, 16/3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = cosx, y = x + 1, y = 0 Ответ записать десятичной дробью через запятую

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² – 2x + 2, y = 2 + 4x – x²:

Вычислить предел функции: lim(x – y)² · sin 1/(x + y) · cos x/(x – y), при x→0, y→0. Ответ записать цифрой.

Вычислить предел функции: lim (tg²3y – sinx)/(√(9 + sinx – tg²3y) – 3), при x→0, y→0. Ответ записать цифрой.

Вычислить предел функции: lim ln(3 + x² + y)/(2 + y + x²), при x→1, y→ –3. Ответ записать цифрой.

Вычислить предел функции: lim sin(x + 2y – 3)/((x + 2y)² – 9), при x→1, y→1. Ответ записать в виде обыкновенной дроби, например, 32/5

Вычислить частные производные первого порядка функции: z = x²y – 4x√y – 6y + 5 в точке M₀(2;1)

Выберите один или несколько ответов:

• zᵧ'(2;1) = –12
• zₓ'(2;1) = 4
• zₓ'(2;1) = 0
• zᵧ'(2;1) = –14

Выяснить, при каком значении параметра α функция y = e^(x² + x⁴/α) является решением уравнения y' = x³y + 2xy. (Ответ записать цифрой)

Геометрическое изображение функции двух переменных может иметь вид

Выберите один или несколько ответов:

• прямой
• окружности
• гиперболоида
• сферы

Градиент функции z = x² + 3y³ – xy в точке A(1;1) равен

Выберите один ответ:

• (13;-2)
• (1;8)
• (8;1)
• (1;1)

Дано дифференциальное уравнение y' = (2k – 2)x³, тогда функция y = x⁴ – 3 является его решением при k равном…

Дано дифференциальное уравнение y' = 5 – y. Его решением является функция…

Выберите один или несколько ответов:

• y = eˣ – 5
• y = e⁻ˣ – 5
• y = e⁻ˣ + 5
• y = 1/eˣ + 5

Дано дифференциальное уравнение y" + 6y' + 5y = 0, удовлетворяющее начальным условиям y(0) = 1, y'(0) = –1. В ответе указать значение у(ln2). (Ответ записать цифрой)

Дифференциальное уравнение вида y' + p(x)y = f(x)yᵃ называется уравнением ___

Дифференциальное уравнение вида y' + p(x)y = f(x) называется ___ дифференциальным уравнением первого порядка

Для каких рядов не выполняется необходимый признак сходимости?

Выберите один или несколько ответов:

• ∑ (n² + 1)/10n
• ∑ 1/n²
• ∑ (n – 1)/(2n² + 1)
• ∑ √((5n + 2)/3)

Для каких рядов не выполняется признак Лейбница?

Выберите один или несколько ответов:

• ∑ (–1)ⁿ/n!
• ∑ (–1)ⁿ/n²
• ∑ (–1)ⁿ ∙ 7n/(9n + 1)
• ∑ (–1)ⁿ⁺¹

Для каких рядов признак Даламбера не дает ответа о сходимости ряда

Выберите один или несколько ответов:

• ∑ n!/3ⁿ
• ∑ 2n/(n² + 1)
• ∑ 1/3ⁿ
• ∑ 2/n³

Для обобщенного гармонического ряда верны следующие утверждения

Выберите один или несколько ответов:

• данный ряд расходится при α ≤ 1.
• данный ряд знакопостоянен
• Данный ряд сходится при α > 1.
• его n-ый член всегда стремится к 0 при n→∞

Для решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами можно использовать методы…

Выберите один или несколько ответов:

• метод вариации постоянных
• метод модулей
• метод наименьших квадратов
• метод неопределенных коэффициентов

Для решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка у" + рy' + qy = 0 необходимо составить и решить ___ уравнение k² + pk + q = 0

Для функции z = 2xy + y² справедливы отношения

Выберите один или несколько ответов:

• ∂z/∂y – 2y = 2x
• ∂z/∂x = ∂z/∂y
• ∂z/∂x + ∂z/∂y = 0
• ∂z/∂x – 2y = 0

Для функции z = f(x, y) верно:

Выберите один или несколько ответов:

• zᵧₓ" = ∂²y/∂z∂x
• zₓₓ" = ∂z/∂²x
• zᵧᵧ" = ∂²z/dy²
• zₓᵧ" = ∂²z/∂x∂y

Для функции z = x² ln(x + y) найти zₓᵧ''

Выберите один ответ:

• x(x + 2y)/(x + y)²
• 2y/(x + y)²
• x(x + 2y)/(x + y)
• 2x/(x + y)

Если u = cos(x² – y + z³), то значение uₓ' в точке M(0; –π/2; 0) равно

Выберите один ответ:

• 1/2
• 1
• 0
• √2/2

Если u = cos(x² – y + z³), то значение uᵧ' в точке M(0; –π/2; 0) равно

Выберите один ответ:

• 1
• –√3/2
• √2/2
• 0

Если y(x) – решение уравнения e⁻²ˣ y' = e³, удовлетворяющее начальному условию y(-1,5)=0,5, тогда y(0)=… (Ответ записать цифрами с точностью до целых)

Если y(x) – решение уравнения y’ = x + 5, удовлетворяющее условию y(1)=0, тогда y(2)=… (Ответ записать десятичной дробью через запятую)

Если y(x) – решение уравнения y’ = y(x – 2), удовлетворяющее условию y(1)=-1,тогда y(1,5)=…

Выберите один или несколько ответов:

• e^(-0.375)
• –3/8
• e^(–3/8)
• 3/2

Если в некоторой δ-окрестности точки M₀(x₀; y₀) выполнено неравенство f(x; y) < f(x₀, y₀), то говорят, что функция z = f(x; y)____________ в точке M₀

Выберите один или несколько ответов:

• не существует
• имеет экстремум
• не определена
• имеет максимум

Если для функции f(x; y) справедливо fₓ'(x₀; y₀) = fᵧ'(x₀; y₀) = 0, то можно утверждать, что

Выберите один ответ:

• (x₀; y₀) - граничная точка функции
• (x₀; y₀) -стационарная точка функции
• (x₀; y₀) - точка экстремума функции
• (x₀; y₀) - точка разрыва функции

Если предел общего члена числового ряда lim uₙ ≠ 0, при n→∞, то ряд

Выберите один ответ:

• сходится
• может сходиться или расходиться
• расходится
• другой ответ

Если предел отношения последующего члена к предыдущему члену знакоположительного числового ряда равен 2, то

Выберите один ответ:

• другой ответ
• ряд расходится
• бесконечная сумма ряда равна бесконечности или суммы ряда вообще не существует
• ряд сходится

Если при решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка у" + py' + q = 0 дискриминант характеристического уравнения у" + py' + qy = 0 оказался равен нулю, то общее решение однородного ДУ имеет вид

Выберите один ответ:

• y(x)₀₀ = c₁eᵏˣ + c₂xeᵏˣ
• y(x)₀₀ = c₁eᵏ¹ˣ + c₂eᵏ²ˣ
• y(x)₀₀ = c₁eᵃˣcosꞵx + c₂eᵃˣsinꞵx

Если признак ___ не даёт нам ответа на вопрос о сходимости ряда, то признак Даламбера тоже не даст ответа.

Если признак Коши не даёт нам ответа на вопрос о сходимости ряда, то признак ___ тоже не даст ответа.

Если ряд из модулей членов знакопеременного ряда расходится, то знакопеременный ряд:

Выберите один или несколько ответов:

• сходится абсолютно
• расходится
• сходится условно
• может сходиться или расходиться

Если точка M₀(x₀; y₀) является точкой экстремума функции z = f(x, y), то верно что

Выберите один ответ:

• fₓ'(x₀, y₀) > fᵧ'(x₀, y₀) > 0
• fₓ'(x₀, y₀) = fᵧ'(x₀, y₀) = 0
• fₓ'(x₀, y₀) < fᵧ'(x₀, y₀) < 0
• fₓ'(x₀, y₀) = fᵧ'(x₀, y₀) = 1

Задача отыскания частного решения ДУ, удовлетворяющего заданному начальному условию называется задачей ___

Значение производной zₓₓ'' функции z = 3x² · siny в точке (1,0) равно….

Выберите один ответ:

• 3
• 6
• 6sin1
• 0

Значение производной zₓᵧ'' функции z = 3x² · siny в точке (1,0) равно….

Выберите один ответ:

• 0
• 6
• 6sin1
• 3

Зная, что d²z = –sinxsinydx² + 2cosxcosydxdy – sinxsinydy², найти z''ₓₓ

Выберите один ответ:

• cosxcosy
• sinxsiny
• –cosxcosy
• –sinxsiny

Из перечисленных вариантов ответа выберите правильные варианты. Область определения функции двух переменных z = 1/(x² + y²) это

Выберите один или несколько ответов:

• все точки координатной плоскости, кроме точки (0; 0)
• все точки координатной плоскости, кроме точек, лежащих на окружности x² + y² = 1
• все точки координатной плоскости за исключением начала координат
• все точки координатной плоскости, кроме точек, лежащих на прямой y = –x

Из перечисленных вариантов ответа выберите правильные варианты. Область определения функции двух переменных z = 1/( x² + y² + 1) это

Выберите один или несколько ответов:

• вся координатная плоскость
• все точки координатной плоскости, кроме точек, лежащих на окружности x² + y² = 1
• все точки координатной плоскости
• все точки координатной плоскости, кроме точек, лежащих на прямой y = –x

Из перечисленных вариантов ответа выберите правильный вариант. Область определения функции двух переменных z = 1/(x² + y² – 1) это

Выберите один или несколько ответов:

• все точки координатной плоскости, кроме линии единичной окружности с началом в центре координат
• все точки координатной плоскости, кроме точек, лежащих на окружности x² + y² = 1
• все точки координатной плоскости, кроме точек, лежащих на прямой y = –x
• все точки координатной плоскости, кроме точки (0; 0)

Из перечисленных вариантов ответа выберите правильный вариант. Область определения функции двух переменных z = 1/(x + y) - это

Выберите один или несколько ответов:

• все точки координатной плоскости, кроме точек, в которых значение у является отрицательным значением х и наоборот
• все точки координатной плоскости, кроме точек, лежащих на окружности x² + y² = 1
• все точки координатной плоскости, кроме точки (0; 0)
• все точки координатной плоскости, кроме точек, лежащих на прямой y = -x

Из перечисленных ниже вариантов ответа выберите правильный вариант. Область изменения (значений) функции двух переменных z = x + y² равна

Выберите один ответ:

• (0; ∞)
• [0; ∞)
• R
• (– ∞; 0) U (0; ∞)

К дифференциальным уравнениям высшего порядка относятся

Выберите один или несколько ответов:

• дифференциальное уравнение Бернулли
• линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами y(n)+fn-1·y(n-1) +...+f1·y'+f0·y=0 и y(n)+fn-1·y(n-1)+...+f1·y'+f0·y=f(x)
• простейшие дифференциальные уравнения первого порядка вида y'=f(x)
• дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

к дифференциальным уравнениям первого порядка относятся

Выберите один или несколько ответов:

• линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка y'+P(x)·y=Q(x
• дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
• дифференциальное уравнение Бернулли
• простейшие дифференциальные уравнения первого порядка вида y'=f(x)

Как называется множество всех x, при которых степенной ряд ∑ aₙ ∙ xⁿ сходится?

Выберите один ответ:

• другой ответ
• радиус сходимости
• область сходимости
• область определения

Какая из данных функций не является первообразной для функции f(x) = cos3x?

Выберите один ответ:

• F(x) = 2 – 1/3 sin3x
• F(x) = 4 + 1/3 sin3x
• F(x) = 2 + 1/3 sin3x
• F(x) = 1/3 sin3x

Какая из данных функций не является первообразной для функции f(x) = sin2x?

Выберите один ответ:

• F(x) = 2 – 1/2 cos2x
• F(x) = –1/2 cos2x
• F(x) = –2cos2x
• F(x) = 4 – 1/2 cos2x

Какие из предложенных рядов сходятся по признаку Лейбница?

Выберите один ответ:

• ∑ 3/(2n²)
• ∑ (–1)ⁿ⁺¹
• ∑ (–1)ⁿ/n!
• ∑ (–1)ⁿ2n/(3n – 1)

Какие ряды, относящиеся к примерам обобщенного гармонического ряда расходятся

Выберите один или несколько ответов:

• ∑ 1/√n
• ∑ 1/√n³
• все ряды
• ∑ 1/∛n

Какие ряды, относящиеся к примерам обобщенного гармонического ряда сходятся

Выберите один или несколько ответов:

• ∑ 1/√n³
• ∑ 1/√n
• ∑ 1/∛n
• ∑ 1/n³

Какими свойствами обладает функция у = f(x), применяемая в интегральном признаке сходимости рядов?

Выберите один или несколько ответов:

• положительная
• отрицательная
• убывающая
• непрерывная

Линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами обычно решается достаточно просто. Нам необходимо найти корни характеристического уравнения k2+pk+q=0. Здесь возможны варианты

Выберите один или несколько ответов:

• целочисленные k1=2α·β, k2=-2α·β
• действительные и различающиеся корни характеристического уравнения k1≠k2, k1, k2∈R
• комплексно сопряженные k1=α+i·β, k2=α–i·β
• действительные и совпадающие k1=k2=k, k∈R

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами y(n)+fn−1⋅y(n−1)+...+f1⋅y'+f0⋅y=f(x). Решение уравнений данного вида предполагает выполнение следующих простых шагов:

Выберите один или несколько ответов:

• находим интеграл характеристического уравнения
• находим корни характеристического уравнения
• исключаем их уравнения переменные
• записываем общее решение в стандартной форме

Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами y(n)+fn−1⋅y(n−1)+...+f1⋅y'+f0. Решение уравнений данного вида предполагает выполнение следующих простых шагов:

Выберите один или несколько ответов:

• находим корни характеристического уравнения
• записываем общее решение в стандартной форме
• исключаем их уравнения переменные
• находим интеграл характеристического уравнения

Минимум функции z = x² + y² при условии x/2 + y/3 = 1 равен (ответ записать в виде обыкновенной дроби: 5/13)

Найдите неопределенный интеграл ∫ (e^(–x/2) + cosx)dx

Выберите один ответ:

• –2e^(–x/2) + sinx + C
• –2sinx + e^(–x/2) + C
• –1/2 e^(–x/2) + cosx + C
• –2sinx ∙ e^(–x/2) + C

Найдите неопределенный интеграл ∫ (x² – 5x + 6)dx

Выберите один ответ:

• x³/3 – 5 x²/2 + 6x + C
• 2x – 5
• 2x – 5 + C
• x³/3 – 5 x²/2 + 6

Найдите неопределенный интеграл ∫ (x⁴ + 3 ⁵√x + 1/x²)dx

Выберите один ответ:

• 1/5 x⁵ + 5/2 x ⁵√x – 1/x + C
• 4x³ + 3/5 x^(–4/5) – 2x⁻³
• 4x³ + 3/5 x^(–4/5) – 2x⁻³ + C
• 1/5 x⁵ + 5/2 x ⁵√x – 2/x + C

Найдите неопределенный интеграл ∫ 3³ˣ dx

Выберите один ответ:

• 3³ˣ⁺¹ ∙ ln3 + C
• 3³ˣ / 3ln3 + C
• 3∙3³ˣ / ln3 + C
• 3³ˣln3 / 3 + C

Найдите неопределенный интеграл ∫ dx/∛x²

Выберите один ответ:

• 1/(3∛x) + C
• 3/∛x + C
• 3∛x + C
• –3/∛x + C

Найдите неопределенный интеграл ∫ dx/√x³

Выберите один ответ:

• –2/√x + C
• 2/√x + C
• 1/(2√x) + C
• 2√x + C

Найдите общий член ряда –3 + 5/2 – 7/3 + 9/4 – …

Выберите один ответ:

• uₙ = (2n + 1)/n
• uₙ = (–1)ⁿ⁺¹ (2n + 1)/n
• uₙ = (–1)ⁿ (2n + 1)/n
• uₙ = (–1)ⁿ⁺¹ (n + 1)/n

Найти zₓₓ", если z = ln(x + y²)²

Выберите один ответ:

• –2/(x + y²)²
• –1/(x + y²)²
• 2/(x + y²)
• 2/(x + y²)²

Найти zₓₓ" функции z = sin(xy)

Выберите один ответ:

• zₓₓ" = cos(xy) – xy sin(xy)
• zₓₓ" = –x² sin(xy)
• zₓₓ" = –2x sin(xy)
• zₓₓ" = –y² sin(xy)

Найти интервал сходимости ряда ∑ (2x)ⁿ/∛n (в ответе границы указать через «;», записать в виде десятичных дробей без пробелов)

Найти интервал сходимости ряда ∑ (x – 3)ⁿ/3ⁿ⁺¹ (в ответе границы указать через «;» без пробелов)

Найти интервал сходимости ряда ∑ (–1)ⁿ (x – 2)²ⁿ/n (в ответе границы указать через «;» без пробелов)

Найти интервал сходимости ряда ∑ ((n +1)/n)ⁿ x⁴ⁿ (в ответе границы указать через «;» без пробелов)

Найти интервал сходимости ряда ∑ x^(2n²)/nⁿ (в ответе границы указать через «;» без пробелов)

Найти количество точек, в которых z = x² + y² достигает наибольшего значения в области, задаваемой неравенством x² + y² ≤ 1. Ответ записать цифрой.

Найти область определения функции: z = √(3 – x² – y²)

Выберите один ответ:

• x² + y² ≥ 3
• x² + y² ≤ 3
• x² + y² > 3
• x² + y² < 3

Найти сумму координат экстремума функции z = x² + y² + xy – 4x – 5y. Ответ записать цифрой

Найти частные производные первого порядка функции z = arcsin x/y, (y > 0)

Выберите один или несколько ответов:

• zₓ' = 1/√(y² – x²)
• zᵧ' = 2y/x ∙ 1/√(y² – x²)
• zₓ' = 1/√(y² – x²) ∙ y/x
• zᵧ' = –x/y ∙ 1/√(y² – x²)

Неопределенный интеграл ∫ ∛x² dx равен:

Выберите один ответ:

• (3⁵√x³)/5 + C
• (5∛x⁵)/3 + C
• (3∛x⁵)/5 + C
• –(3∛x⁵)/5 + C

Неопределенный интеграл ∫ sin2xcosxdx равен:

Выберите один ответ:

• 1/3 sin³2x + C
• 2cos²x – sin²2x + C
• –2/3 cos³x + C
• 2sin²2x cos²x + C

Неопределённый интеграл-это совокупность всех ___ функции f(x).

Общее решение дифференциального уравнения y"' = 2x + 1 имеет вид …

Выберите один ответ:

• y = x⁴ + x³ + C₁x² + C₂x + C₃
• y = 1/24 x⁴ + 1/6 x³ + C₁/2 x² + C₂x + C₃
• y = 1/12 x⁴ + 1/6 x³ + C₁/2 x² + C₂x + C₃
• y = 1/12 x⁴ + 1/6 x³ + C

Общее решение уравнения 4y" + 4y' + y = 0

Выберите один ответ:

• y = (C₁ + C₂x)e⁻²ˣ
• y = Ce^(–1/2 x)
• y = C₁e⁻²ˣ + C₂x
• y = (C₁ + C₂x)e^(–1/2 x)

Общий вид ___ интеграла: ∫ f(x)dx, x=a..b, где f(x) – подынтегральная функция, a и b – пределы интегрирования, dx –дифференциал

Общий вид определённого интеграла: ∫ f(x)dx, x=a..b, где f(x ) – ___ функция, a и b – пределы интегрирования, dx –дифференциал

Общий интеграл дифференциального уравнения dy/y² = dx/(1 + x²) имеет вид…

Выберите один ответ:

• 1/y = ln(1 + x²) + C
• –1/y = arctgx + C
• –1/y = arctg(1/x) + C
• –1/y = –ln(1 + x²) + C

Общим решением линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и характеристическими корнями k₁ = k₂ = 5, k₃ = –2 является …

Выберите один ответ:

• y = (C₁ + C₂x)e⁵ˣ + C₃ 1/e²ˣ
• y = C₁e⁵ˣ + C₂e⁻²ˣ
• y = (C₁ + C₂x)e⁵ˣ + C₃e⁻²ˣ
• y = C₁sin5x + C₂cos5x – C₃sin2x + C₄cos2x

Общим решением уравнения y' = 30x⁵ является функция…

Выберите один ответ:

• y = 5x⁶ + C
• y = 150x⁴ + C
• y = 6x⁵ + C
• y = 30x⁶ + C

Определенный интеграл ∫ (1 + x²)/x², x=1..2 равен:

Выберите один или несколько ответов:

• -2,5
• 3/2
• 1,5
• -1,5

Определенный интеграл ∫ (2 + x)/x dx, x=1..3 равен:

Выберите один ответ:

• 2 + ln9 + C
• ln9 + C
• 2 – 2ln2 + C
• 1 – ln2 + C

Определенный интеграл ∫ sinxdx, x=–1..1 равен:

Выберите один ответ:

• 2/3
• 0
• -2/3
• 1

Определенный интеграл ∫ x²dx, x=–1..1 равен:

Выберите один ответ:

• 2/3
• 1
• -2/3
• 0

Определенный интеграл ∫ x³dx, x=–1..1 равен:

Выберите один ответ:

• 1
• 0
• 2/3
• –2/3

Определённый интеграл вычисляется по формуле ___: ∫ f(x)dx, x=a..b = F(b) – F(a)

Определите, для каких рядов не выполняется необходимый признак сходимости

Выберите один или несколько ответов:

• ∑ (n² + 1)/10n
• ∑ 1/n²
• ∑ (n – 1)/(2n² + 1)
• ∑ √((5n + 2)/3)

Определите, для каких рядов неприменим признак Лейбница

Выберите один или несколько ответов:

• ∑ (–1)ⁿ/(2n – 1)
• ∑ 1/(3n + 1)
• 1/2 – 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 – 1/7 + …
• ∑ (–1)ⁿ⁺¹/n²

Определите, какой из рядов сходится по признаку Даламбера

Выберите один ответ:

• ∑ n²/n!
• ∑ 2/(3n²)
• ∑ n!/5ⁿ
• ∑ 4ⁿ/n²

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = cosx, y = 0, x = 0, x = π/2 равна…

Выберите один ответ:

• 2
• 0
• 1
• π

Полный дифференциал первого порядка функции двух переменных имеет вид:

Выберите один ответ:

• ∂z = zₓ'∂²x + zᵧ'∂²y
• ∂z = zₓ'∂x + zᵧ'∂²y
• ∂z = zₓ'∂x + zᵧ'∂y
• ∂z = zₓ'∂²x + zᵧ'∂y

Порядок дифференциального уравнения y'' – y'tgx = cosx можно понизить заменой…

Выберите один или несколько ответов:

• производную у заменить на функцию от х
• y'' = z(x)
• y' = z(y)
• y' = z(x)

Предел какого выражения используется в признаке Коши сходимости числовых рядов?

Выберите один ответ:

• lim (uₙ)ⁿ, при n→∞
• lim uₙ, при n→∞
• lim ⁿ√uₙ, при n→∞
• lim √uₙ, при n→∞

При каких значениях α обобщенный гармонический ряд ∑ 1/nᵃ расходится?

Выберите один ответ:

• α > 0
• α = 0
• α ≤ 1
• α > 1

При решении уравнения x²y' = x² + y² используется замена

Выберите один ответ:

• y = uv
• y' = u(y)
• y' = u(x)
• y = ux

При решении уравнения x²y' + 2y = x³ используется замена

Выберите один ответ:

• y' = u(x)
• y = ux
• y' = u(y)
• y = uv

При решении уравнения у'' – y' = y² используется замена

Выберите один ответ:

• y' = u(x)
• y = uv
• y = ux
• y' = u(y)

Признак Лейбница: Если члены ___ ряда монотонно убывают по модулю, то ряд сходится.

Пусть F (x) и G(x) - первообразные соответственной функций f(x) g(x) на некотором промежутке, тогда:

Выберите один или несколько ответов:

• Функция F(x)·G(X) является первообразной функции f(x)·g(x)
• Функция aF(x) является первообразной функции af(x)
• Функция F(x)±G(х) является первообразной функции f(x)±g(x)
• Функция F(x)/G(x) является первообразной функции f(x)/g(x)

Радиус сходимости степенного ряда ∑ₙ₌₀ aₙxⁿ равен 4. Тогда интервал сходимости имеет вид

Выберите один ответ:

• (-4;0)
• (-2;2)
• (-4;4)
• (0;4)

Радиус сходимости степенного ряда ∑ (–1)ⁿ ∙ xⁿ/(2n∙n!) равен

Выберите один ответ:

• ∞
• 2
• 1
• 0

Радиус сходимости степенного ряда ∑ n!(x – 2)ⁿ равен

Выберите один ответ:

• 2
• 0
• ∞
• –∞

Рассмотрим два положительных числовых ряда ∑aₙ и ∑bₙ. Если предел отношения общих членов этих рядов равен конечному, отличному от нуля числу A: lim aₙ/bₙ = A, то оба ряда сходятся или расходятся одновременно. Это ___ признак сравнения числовых положительных рядов

Решением задачи Коши дифференциального уравнения y" = 2x, y(0) = 1, y'(0) = 0 является …

Выберите один или несколько ответов:

• y = x³/3 + 1
• y = (x³+3)/3
• y = 2x² + 5x + 1
• y = x³/6 + 2x + 1

Ряд 1/11 + 1/12 + 1/13 + …, полученный из гармонического ряда ∑ 1/n отбрасыванием первых десяти членов

Выберите один ответ:

• может сходиться или расходиться
• расходится
• другой ответ
• сходится

Ряд 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + …, полученный умножением членов гармонического ряда ∑ 1/n на 1/2

Выберите один ответ:

• сходится
• может сходиться или расходиться
• другой ответ
• расходится

Ряд ∑ 1/n называется ___ рядом.

Ряд ∑ n²/n! по признаку Даламбера

Выберите один ответ:

• сходится
• может сходиться или расходиться
• расходится
• другой ответ

Связь между производной и интегралом в анализе функций многих переменных воплощена в известных теоремах интегрирования векторного анализа

Выберите один или несколько ответов:

• теорема Беллмана
• теорема Ньютона-Лейбница
• теорема Стокса
• теорема Остроградского-Гаусса

Смешанная производная ∂²f/∂x∂y для функции f = cosx – 5x²y равна

Выберите один ответ:

• sinx
• sinx – 10xy
• –10x
• 0

Совокупность пар (x, y) значений x и y, при которых определена функция z = f (x, y), называется

Выберите один или несколько ответов:

• областью существования этой функции
• областью существования частной производной функции
• областью определения этой функции
• начальной областью

Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются:

Выберите один или несколько ответов:

• x d²y/dx² + xy dy/dx + x² = y
• 2x d²y/dx² + x dy/dx + y = 0
• x³y' + 8y – x + 5 = 0
• y² ∂y/∂x + x = 0

Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются:

Выберите один или несколько ответов:

• y"' – xy' = x²
• dy/dx = y√(1 – x²)
• y' = (x + y)/(x – y)
• sinx d²y/dx² + cosx dy/dx = 2x

Среди перечисленных интегралов укажите ВСЕ, которые вычисляются с помощью формулы интегрирования по частям:

Выберите один или несколько ответов:

• ∫ xlnxdx
• ∫ xcosxdx
• ∫ xe^x² dx
• ∫xeˣdx

Среди перечисленных интегралов укажите те, которые вычисляются методом интегрирования по частям:

Выберите один или несколько ответов:

• ∫ lnxdx
• ∫ √(16 – x²) dx
• ∫ xsinxdx
• ∫ sin³xcosdx

Среди перечисленных интегралов укажите те, которые вычисляются методом интегрирования по частям:

Выберите один или несколько ответов:

• ∫ √(9 – x²) dx
• ∫ (x – 1)cosxdx
• ∫ (x + 1/x + 1/x²)dx
• ∫ xe²ˣdx

Среди перечисленных интегралов укажите те, которые вычисляются методом подстановки:

Выберите один или несколько ответов:

• ∫ xsinxdx
• ∫ sin³xcosxdx
• ∫ lnxdx
• ∫ √(16 – x²) dx

Среди перечисленных интегралов укажите те, которые вычисляются методом подстановки:

Выберите один или несколько ответов:

• ∫ xlnxdx
• ∫ x³/(1 + x⁴) dx
• ∫ (x² – x + 1) lnxdx
• ∫ sin³xcosxdx

Среди перечисленных ниже утверждений выберите то(-е), которое(-ые) является(-ются) истинным(-и)

Выберите один или несколько ответов:

• если в любой окрестности точки Р есть точки, принадлежащие этой области, то точка Р является граничной точкой области
• если точка Р является внутренней точкой области, то в любой её окрестности есть точки, принадлежащие этой области
• если точка Р является внутренней точкой области, то можно указать её окрестность, содержащую только точки, принадлежащие этой области
• если точка Р является внутренней точкой области, то в любой её окрестности есть точки, не принадлежащие этой области

Среди перечисленных уравнений выберите дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными:

Выберите один или несколько ответов:

• y' = (x – y)/(x + y)
• y' + xy = x³
• y'√(1 – x²) = 1 + y²
• y' = (1 – 2x)/y²

Среди перечисленных уравнений линейными дифференциальными уравнениями первого порядка являются:

Выберите один или несколько ответов:

• y' = (1 – 2x)/y²
• y' + xy = x³
• y/(x² + y²) dx – x/(x² + y²) dy = 0
• 3x + 4y – 2 + y'(x – 1) = 0

Среди перечисленных функций укажите ВСЕ, которые являются первообразными для функции y = 2/cos²2x

Выберите один или несколько ответов:

• 2 – ctg2x
• tg2x
• tg2x + 2
• –tg2x

Среди перечисленных функций укажите ВСЕ, которые являются первообразными для функции y = ln x

Выберите один или несколько ответов:

• xlnx – x
• xlnx + 3
• 1/x
• 2 + xlnx – x

Среди предложенных методов выберите основные методы интегрирования

Выберите один или несколько ответов:

• метод разложения на множители
• метод интегрирования по частям
• метод замены переменной
• метод наименьших квадратов

Среди предложенных рядов выберите знакочередующиеся

Выберите один или несколько ответов:

• 1/2 – 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 – 1/7 + …
• –1/2² + 1/2³ – 1/2⁴ + 1/2⁵ – …
• ∑ 1/n
• ∑ (–1)ⁿ⁺¹ ∙ 1/n²

Среди предложенных утверждений выберите верные

Выберите один или несколько ответов:

• если числовой ряд ∑uₙ сходится, то n-ый член ряда uₙ равен 0
• если n-ый член числового ряда ∑uₙ не стремится к 0 при n→∞, то числовой ряд ∑uₙ расходится
• если числовой ряд ∑uₙ сходится, то n-ый член ряда стремится к 0 при n→∞
• если n-ый член числового ряда ∑uₙ стремится к 0 при n→∞, то ряд ∑uₙ сходится

Среди признаков сходимости ряда есть

Выберите один или несколько ответов:

• признаки неопределенных коэффициентов
• признаки Коши
• нет верных ответов
• признак Даламбера
• признак Лейбница

Точкой локального экстремума функции f(x; y) = 4x² + 7y² – 40x + 14y + 15 является… Ответ записать цифрами в круглых скобках через точку с запятой, например, (-3;3)

Точкой локального экстремума функции z = x³ – 15xy + y³ является…Ответ записать цифрами в круглых скобках через точку с запятой, например, (-3;3)

Укажите среди перечисленных утверждений то, которое соответствует истине:

Выберите один или несколько ответов:

• если функция непрерывна на всём данном интервале, то она интегрируема на этом интервале
• если функция дифференцируема на некотором интервале, то её первообразная выражается в элементарных функциях
• если функция дифференцируема на некотором интервале, то она не всегда имеет на нём первообразную
• если функция дифференцируема на некотором интервале, то она имеет на нём первообразную

Укажите среди перечисленных утверждений то, которое соответствует истине:

Выберите один или несколько ответов:

• если функция непрерывна на всей числовой оси, то она имеет первообразную на ней
• если функция непрерывна на некотором интервале, то она имеет первообразную на нём
• если функция определена на всём данном интервале, то она интегрируема на нём
• если функция дифференцируема на некотором интервале, то её первообразная выражается в элементарных функциях

Укажите среди перечисленных утверждений то, которое соответствует истине

Выберите один или несколько ответов:

• если функция дифференцируема на числовой прямой, то она имеет первообразную в любой ее точке
• если функция определена на всём данном интервале, то она интегрируема на нём
• если функция дифференцируема на некотором интервале, то она имеет на нём первообразную
• если функция дифференцируема на некотором интервале, то её первообразная выражается в элементарных функциях

Укажите сходящиеся числовые ряды

Выберите один или несколько ответов:

• ∑ 1/⁴√(n³ + n)
• ∑ 1/⁸√(n – 4)
• ∑ 1/(n³ + 7n)
• ∑ 1/∛(n⁵ – 5n⁴ + 2)

Укажите тип дифференциального уравнения x²y' – x = y, x ≠ 0

Выберите один ответ:

• однородное
• в полных дифференциалах
• с разделяющимися переменными
• линейное

Укажите тип дифференциального уравнения y' = y/x – 1

Выберите один ответ:

• с разделяющимися переменными
• в полных дифференциалах
• однородное
• линейное

Укажите тип дифференциального уравнения √(y² + 1) dx = xydy

Выберите один ответ:

• с разделяющимися переменными
• в полных дифференциалах
• линейное
• однородное

Укажите частное приращение функции f(x; y) по переменной y:

Выберите один ответ:

• f(x; y+∆y) – f(x; y)
• f(x+∆x; y+∆y)
• f(x+∆x; y+∆y) – f(x; y)
• f(x+∆x; y) – f(x; y)

Уравнение y' – 3xy = (x+1)y² является …

Выберите один ответ:

• линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
• линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
• дифференциальным уравнением первого порядка с разделёнными переменными
• дифференциальным уравнением Бернулли

Уравнение вида F(y', y, x) = 0 называется ___ уравнением первого порядка

Уравнением Бернулли является…

Выберите один ответ:

• y' + 2x/y = x³
• y' + xy = x³
• y' – yctgx = y³/sinx
• y'√(1 – x²) = 1 + y²

Установите последовательность этапов нахождения наибольшего и наименьшего значений функции нескольких переменных в ограниченной замкнутой области D

• Найти область определения функции z = f(x, y)
• Найти наибольшие и наименьшие значения функции z = f(x, y) на границах области D.
• Сравнить все найденные значения и выбрать из них наименьшее и наибольшее.
• Найти критические точки функции z = f(x, y) и отобрать из них те, которые являются внутренними точками области D. Вычислить значение функции z в этих точках.
• Определить, включена ли область D в область определения функции

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.

• ∑ (–1)ⁿ/(n + 4)!
• ∑ (–1)ⁿ gⁿ
• ∑ (–1)ⁿ/(n + 5)

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.

• ∑ (–1)ⁿ⁻¹/ln(n + 1)
• ∑ (–1)ⁿ⁻¹ 1/n²
• ∑ (–1)ⁿ ∙ n

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.

• ∑ (–1)ⁿ⁺¹ 1/(2n – √n)
• ∑ (–1)ⁿ (3n² – 1)/(5 + 2n²)
• ∑ (–1)ⁿ⁺¹ 1/nln²n

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.

• ∑ (–1)ⁿ/(3n – 2)!
• ∑ (–1)ⁿ(2n + 1)/(n(n + 2))
• ∑ (–1)ⁿ⁺¹ (3 ∙ 7 ∙ … ∙ (4n – 1))/(5 ∙ 8 ∙ … ∙ (3n + 2))

Частное решение уравнения y'' – 4y = 4x имеет вид…

Выберите один ответ:

• y = –x
• y = –2x + 2
• y = e²ˣ + e⁻²ˣ
• y = –4x + 4

Чему равны коэффициенты степенного ряда ∑ (–x)ⁿ/3ⁿ⁺¹?

Выберите один ответ:

• (–x)ⁿ/3ⁿ⁺¹
• 1/3ⁿ⁺¹
• xⁿ/3ⁿ⁺¹
• (–1)ⁿ/3ⁿ⁺¹