[Росдистант] Высшая математика 3.ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ № 1-6 Росдистант ТГУ 2025г

ВАРИАНТ 4, Фамилии Г, Я

Оценка 55,0 / 55,0

Практическое задание № 1

Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка

Номер варианта задания определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

Задание 1

Решите задачи.

Рекомендации по выполнению задачи 1

1. Изучить теоретический материал по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными».

2. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

3. Подставить в общее решение дифференциального уравнения первого порядка заданные начальные условия, выразив затем константу.

4. Получить частное решение дифференциального уравнения первого порядка.

Задача 1. Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения.

...

Практическое задание № 2

Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

Задание 2

Решите задачи.

Рекомендации по выполнению задачи 1

1. Изучить теоретический материал по теме «Линейные дифференциальные уравнения первого порядка».

2. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка.

3. Подставить в общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка заданные начальные условия, выразив затем константу.

4. Получить частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка.

Задача 1. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и его начальные условия. Найти общее решение этого уравнения и определить частное решение.

...

Практическое задание № 3

Тема 2. Дифференциальные уравнения второго порядка

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве имени студента.

Задание 3

Решите задачу.

Рекомендации по выполнению задания

1. Изучить теоретический материал по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка».

 2. Определить тип дифференциального уравнения.

3. Если возможно произвести замену для понижения порядка дифференциального уравнения, то нужно воспользоваться этим, а потом в ходе решения обязательно вернуться к исходной переменной.

6. Помните: в результате интегрирования дифференциального уравнения должно получиться семейство функций, зависящих от двух произвольных постоянных  и .

Задача. Даны дифференциальные уравнения второго порядка. Найти общее решение этих уравнений.

...

Практическое задание № 4

Тема 3. Кратные интегралы

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве отчества студента.

Выбор номера варианта

Задание 4

Решите задачу.

Рекомендации по выполнению задания к задаче № 1

1. Изучить теоретический материал по теме «Кратные интегралы».

2. Написать уравнения границ области интегрирования и построить ее.

3. Поменять порядок интегрирования, т. е. наметить, по какой переменной будет производиться внутреннее интегрирование, а по какой – внешнее, расставить пределы интегрирования.

3. Составить повторный интеграл или сумму повторных интегралов, если область интегрирования придется разбивать на простые области.

Задача 1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле.

...

Практическое задание № 5

Тема 3. Кратные интегралы

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве отчества студента.

Выбор варианта задания

Рекомендации по выполнению задания к задаче № 1

1. Изучить теоретический материал по теме «Вычисление двойных интегралов полярной системы координат».

2. Построить область интегрирования.

3. Установить порядок интегрирования, т. е. наметить, по какой переменной будет производиться внутреннее интегрирование, а по какой – внешнее, расставить пределы интегрирования.

4. Составить повторный интеграл или сумму повторных интегралов, если область интегрирования придется разбивать на простые области.

5. Вычислить сначала внутренний интеграл по одной переменной, затем внешний интеграл по другой переменной.

Задача 1. Преобразовать к полярным координатам и вычислить

Практическое задание № 6

Тема 4. Комплексные числа и функции комплексного переменного

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

Задание 6

Решите задачи.