Решение линейных диофантовых уравнений

Цель: изучить решение линейных диофантовых уравнений, решение задач с элементами теории чисел.

Задание 1. Решение линейных диофантовых уравнений.

Найти частное и общие решения уравнений:

1. 25x + 10y = 15.

2. 19x + 13y = 20.

3. 14x + 21y = 77.

4. 40x + 16y = 88.

Задание 2. Тест Ферма.

Проверить числа на простоту с помощью теста Ферма (основание 2):

100, 110, 130, 150, 200, 250, 271, 341, 561.

Задание 3. Операции по модулю.

Контрольные вопросы.

1. Что такое линейное диофантовое уравнение двух переменных? Сколько решений может иметь такое уравнение? Как может быть найдено решение?

2. В чем разница между простым числом и составным целым числом?