САФУ. ВАРИАНТ 4. Лабораторная моделирование чрезвычайных ситуаций

ВАРИАНТ 4

_

ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ,

ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ

1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Северный (Арктический) федеральный университет

имени М.В. Ломоносова

Моделирование чрезвычайных ситуаций

Методические указания

к выполнению лабораторных работ

Архангельск

Издательский дом САФУ

2015

2

Рассмотрены и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом Северного Арктического федерального университета

имени М.В. Ломоносова

Составитель

Коробовский А.А., доцент, канд. техн. наук

Коровкина Н.В., доцент, канд. техн. наук

Рецензент

Алексеев А.Е.

профессор, доктор. техн. наук

УДК 681

Коробовский А.А., Коровкина Н.В. Моделирование чрезвычайных си-туаций. Методические указания к выполнению лабораторных работ. – Ар-хангельск: Издательский дом САФУ, 2015. – 58 с.

Подготовлены кафедрой промышленной безопасности САФУ.

В указаниях приведен порядок выполнения лабораторных работ и за-дания к ним, излагаются алгоритмы методов моделирования чрезвычай-ных ситуаций, приводятся способы решения частных задач моделирова-ния.

Предназначены для студентов, обучающихся по направлению 280700 – Техносферная безопасность.

© Северный (Арктический) федераль-ный университет имени М.В. Ломоно-сова, 2015

3

Введение

Разработка и совершенствование технологий предупреждения и лик-видации чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера предполагает развитие методов прогнозирования зон воздействия опасно-стей, а также методов моделирования чрезвычайных ситуаций

Для решения этих научно-практических задач применяются различ-ные методы теоретического и экспериментального уровней. В пособии из-лагаются алгоритмы методов моделирования чрезвычайных ситуаций, приводятся способы решения частных задач моделирования.

Лабораторный практикум включает две части. В первой части студен-ты изучают методы решения вычислительных задач, встречающихся при моделировании чрезвычайных ситуаций. Во второй части студенты моде-лируют процессы, происходящие в чрезвычайных ситуациях, применяя знания, полученные при изучении первой части.

Целью выполнения лабораторных работ является получение студен-тами навыков практического применения методов моделирования чрезвы-чайных ситуаций и освоение методов анализа полученных результатов компьютерного эксперимента. Для решения задач поставленных в посо-бии используются программы Excel и MathCAD.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 280700 – Техносферная безопасность.

4

Лабораторная работа №1

Генерация случайных чисел заданного закона распределения.

Цель работы – изучение методов получения случайных чисел задан-ного закона распределения.

1.Задание: получить по 10 случайных чисел заданных законов распре-деления (таблица 1). Задачу выполнить в программе MathCAD. Задание, отмеченное звездочкой *, выполняется дополнительно в программе Excel.

Таблица 1

Задание к лабораторной работе №1

№

Параметры законов распределения

вар.

Нормаль-ный*

экспонен-циальный

равномер-ный*

Пуассона*

Вейбулла*

μ

σ

λ

a

b

λ

α

β

1.

1,1

1

2

2

3

2,0

3

2

2.

56,7

0,8

0,005

3

4

6,5

5

200

3.

20,1

1,5

0,0003

2

6

3,5

4,5

180

4.

81,0

12

0,004

2

5

8,4

4,8

70

5.

58,9

11,1

0,67

1

5

6,6

7

150

6.

48,5

9,3

0,0005

1

10

5,8

6

120

7.

35,6

5,5

0,003

5

6

4,8

5

50

8.

189

33,0

0,001

7

10

9,1

4,5

200

9.

82,4

15,1

3

7

9

8,5

7

130

10.

74,9

22,3

0,009

5

6

7,9

6

115

11.

18,2

5,4

0,006

4

7

3,4

1,2

100

12.

86,0

9,1

1,5

4

5

8,7

3,4

2

13.

71,3

8,5

2,3

10

12

7,6

4,1

2

14.

51,8

4,3

0,0011

9

11

6,1

6,5

100

15.

31,0

3,1

0,55

8

10

4,4

5,5

110

16.

10,0

3,0

0,07

18

19

4,8

4,2

170

17.

11,5

2,1

0,15

5

10

5,3

3,7

110

18.

40,0

5,5

1,77

3

8

5,7

3,8

100

19.

17,2

6,1

0,002

3

9

7,1

8

100

20.

22,0

2,2

2,51

1

3

3,3

9

110

Моделирование распределения Вейбулла выполнить, используя алго-ритм обратного преобразования [4].

5

  1/ ( ln(1 )) i i x     r

где α – параметр формы; β – параметр масштаба;

ri - равномерно распределенное случайное число в диапазоне (0...1);

2. Указания к выполнению.

2.1. Генерация случайных чисел в программе Excel.

1) Для получения случайных чисел заданного закона распределения в

программе Excel необходимо установить надстройку «Пакет анализа». По-

следовательность установки приведена на рисунках 1 - 3. Дополнительно к

«Пакету анализа» установите надстройку «Поиск решения».

Рисунок 1. Выбор пакета анализа в надстройках параметров Excel-шаг 1

6

Рисунок 2. Выбор пакета анализа в надстройках параметров Excel-шаг 2

Рисунок 3. Вид меню Excel после установки пакета анализа

После установки пакета анализа на вкладке «Данные» появится пункт «Анализ данных» .

2) В пункте «Анализ данных» выбрать инструмент анализа «Генера-ция случайных чисел» (Рис. 4).

3) Выбрать закон распределения для получения заданной выборки случайных чисел, указать его параметры, определить количество случай-

7

ных чисел, указать место для вывода (выходной интервал), задав диапазон клеток (Рис. 5).

Рисунок 4. Выбор инструмента анализа в программе Excel.

Рисунок 5. Задание параметров нормального распределения.

8

2.2. Генерация случайных чисел в программе MathCAD.

Получение случайных чисел заданного закона распределения в про-грамме MathCAD осуществляется путем применения соответствующих функций программы (Рис. 6 - 8) [3]:

rnorm(m,μ,σ) – генерация m случайных чисел распределенных по нор-мальному закону с математическим ожиданием μ и среднеквадратическим отклонением σ.

runif(m,a,b) - генерация m случайных чисел, равномерно распределен-ных в интервале [a,b].

rexp(m, λ) - генерация m случайных чисел распределенных по экспо-ненциальному закону с параметром λ.

rpois(m, λ) - генерация m случайных чисел распределенных по закону Пуассона с параметром λ.

Рисунок 6. Генерация случайных чисел распределенных

по нормальному закону.

9

Рисунок 7. Генерация равномерно распределенных случайных чисел

Рисунок 8. Генерация случайных чисел,

распределенных по закону Пуассона.

Вопросы для самостоятельной подготовки:

1. Методы получения случайных чисел.

2. Алгоритмические методы получения случайных чисел нормально-го распределения.

3. Для чего необходимо генерировать случайные числа?

4. Алгоритм обратного преобразования.

10

Лабораторная работа №2

Приближение функций. Интерполяция.

Цель работы - изучение методов интерполяции данных.

1.1. Задание: определить значения функции у при заданных значениях аргумента х1, х2. (таблица 2). Задание выполнить линейной и сплайн-интерполяцией (рис.9).

Таблица 2 [1]

Задание к лабораторной работе №2 (1.1), №3

№

вар.

x

y

х1, х2

№

вар.

x

y

х1, х2

1

0,43

1,635

0,702

2

0,02

1,023

0,102

0,48

1,732

0,512

0,08

1,095

0,114

0,55

1,876

0,12

1,147

0,62

2,033

0,17

1,214

0,70

2,228

0,23

1,301

0,75

2,359

0,30

1,409

3

0,35

2,739

0,526

4

0,41

2,574

0,616

0,41

2,301

0,453

0,46

2,325

0,478

0,47

1,968

0,52

2,093

0,51

1,787

0,60

1,862

0,56

1,595

0,65

1,749

0,64

1,343

0,72

1,620

5

0,68

0,808

0,896

6

0,11

9,054

0,314

0,71

0,894

0,812

0,15

6,616

0,235

0,80

1,029

0,21

4,691

0,88

1,209

0,29

3,351

0,93

1,340

0,35

2,739

0,99

1,523

0,40

2,365

7

1,375

5,041

1,383

8

0,115

8,657

0,126

1,380

5,177

1,392

0,120

8,293

0,131

1,385

5,320

0,125

7,958

1,390

5,470

0,130

7,648

1,395

5,629

0,135

7,362

1,400

5,797

0,140

7,096

9

0,150

6,616

0,152

10

0,180

5,615

0,183

0,155

6,399

0,161

0,185

5,466

0,187

0,160

6,196

0,190

5,326

0,165

6,005

0,195

5,193

0,170

5,825

0,200

5,066

0,175

5,655

0,205

4,946

11

№

вар.

x

y

х1, х2

№

вар.

x

y

х1, х2

11

0,210

4,831

0,212

12

0,15

4,481

1,717

0,215

4,722

0,216

0,16

4,953

1,525

0,220

4,618

0,17

5,473

0,225

4,519

0,18

6,049

0,230

4,424

0,19

6,685

0,235

4,333

0,20

7,389

13

1,415

0,818

1,416

14

0,101

1,261

0,102

1,420

0,829

1,437

0,106

1,276

0,144

1,425

0,831

0,111

1,291

1,430

0,842

0,116

1,306

1,435

0,853

0,121

1,321

1,440

0,864

0,126

1,336

15

0,15

0,860

0,153

16

0,180

5,615

0,181

0,20

0,818

0,325

0,185

5,466

0,199

0,25

0,778

0,190

5,326

0,30

0,740

0,195

5,193

0,35

0,704

0,200

5,066

0,40

0,670

0,205

4,946

17

3,50

33,115

3,553

18

0,115

8,657

0,137

3,55

34,813

3,688

0,120

8,293

0,122

3,60

36,598

0,125

7,958

3,65

38,474

0,130

7,648

3,70

40,447

0,135

7,362

3,75

42,521

0,140

7,096

19

0,45

20,194

0,473

20

1,340

4,255

1,356

0,46

19,613

0,456

1,345

4,353

1,343

0,47

18,942

1,350

4,455

0,48

18,174

1,355

4,561

0,49

17,301

1,360

4,673

0,50

16,312

1,365

4,791

1.2. Указания к выполнению.

1) Для линейной интерполяции используется функция linterp(VX,VY,х) [3]. Здесь VX – вектор значений аргумента, VY - вектор значений функции в узловых точках, х значение аргумента, для которого определяется значение функции.

Для сплайн-интеполяции следует

Определить вектор вторых производных сплайн-функций (в зависи-мости от выбранного способа):

12

VS:= cspline(VX,VY) — возвращает вектор вторых производных при приближении в узловых точках к кубическому полиному;

VS:= pspline(VX,VY) — возвращает вектор вторых производных при приближении к узловым точкам параболической кривой;

VS:= lspline(VX,VY) — возвращает вектор вторых производных при приближении к узловым точкам прямой.

Определить значение функции для заданного значения аргумента x используя функцию interp(VS, VX, VY, x).

Рисунок 9. Интерполяция в MathCAD.

2) Для линейной интерполяция в EXCEL введите в поле листа исход-ные данные и формулы в соответствии с примером (табл.3).

13

Таблица 3

Пример ввода данных

Ячейки

Данные

B3:B8

1 2 3 4 5 6

С3:С8

10 8 4 8 16 32

D3

2,25

F2

=ПОИСКПОЗ($D$3;$B$3:$B$8;1)

F3

=F2+1

G2

=ВЫБОР($F$2;$B$3;$B$4;$B$5;$B$6;$B$7;$B$8)

G3

=ВЫБОР($F$3;$B$3;$B$4;$B$5;$B$6;$B$7;$B$8)

H2

=ВПР(G2;$B$3:$C$8;2;ИСТИНА)

H3

=ВПР(G3;$B$3:$C$8;2;ИСТИНА)

E3

=ЕСЛИ(D3<B8;(H2-H3)/(G2-G3)*(D3-G2)+H2;C8)

Результат приведен на рисунке 10.

Рисунок 10. Линейная интерполяция в EXCEL.

2.1. Задание: определить значения функции z=f(x,y) при данных зна-чениях аргументов y=y1, x=х1 (таблица 4).

Функция z=f(x,y) задана таблицей.

2.2. Указания к выполнению.

Для выполнения линейной интерполяции по двум переменным со-ставьте программу (рис. 12) в MathCAD. Для ввода программы следует ис-пользовать кнопку Add Line панели инструментов . В программе вектор N соответствует вектору значений переменной x, вектор M соответствует вектору значений переменной у. Матрица А содержит значения перемен-ной z.

14

В случае если функция z задана квадратной матрицей, можно исполь-зовать функции сплайн-интерполяции (рис. 11).

Рисунок 11. Сплайн-интерполяция по двум параметрам.

Рисунок 12. Линейная интерполяция по двум параметрам.

15

Таблица 4

Задание к лабораторной работе №2 (2.1)

№ вар.

y

x

№ вар.

y

x

1

1

2

3

4

5

11

10

20

30

40

50

10

6,43

7,86

7,40

8,18

7,89

1

4,66

4,03

4,36

4,23

3,85

x1=1,5

20

0,18

1,45

1,04

1,74

1,48

x1=16

2

9,38

8,11

7,25

9,15

8,05

y1=33

30

14,58

16,49

15,87

16,91

16,52

y1=3,4

3

2,54

3,82

2,81

3,56

3,34

40

12,89

14,48

13,97

14,84

14,51

4

5,54

5,65

5,85

5,68

5,47

2

1

2

3

4

5

12

15

25

35

45

55

15

9,93

11,90

11,26

12,34

11,93

5

3,87

3,92

3,67

3,97

3,52

x1=2,5

16

5,80

7,77

7,13

8,21

7,80

x1=31

6

6,95

7,93

6,54

6,03

6,43

y1=16,3

17

2,96

4,77

4,19

5,18

4,80

y1=6,4

7

5,71

6,75

5,72

5,72

6,18

18

13,14

15,59

14,80

16,14

15,64

8

4,52

4,21

4,68

4,22

4,53

3

11

12

13

14

15

13

11

12

13

14

15

21

1,54

3,29

2,72

3,68

3,32

10

5,86

6,46

6,30

6,07

7,01

x1=12,4

22

4,56

6,18

5,66

6,55

6,21

x1=13,7

20

7,74

7,49

6,84

7,45

7,94

y1=21,1

23

3,08

5,63

4,81

6,20

5,67

y1=19

30

4,45

4,77

3,58

4,10

2,93

24

6,68

9,23

8,41

9,80

9,27

40

6,70

6,18

5,81

5,83

6,87

4

10

20

30

40

50

14

21

22

23

24

25

25

0,97

4,48

3,35

5,26

4,54

15

6,03

4,35

4,93

5,54

5,45

x1=30

26

4,88

7,74

6,82

8,39

7,79

x1=23,7

16

7,71

7,14

7,02

6,94

6,76

y1=27,2

27

3,15

4,74

4,23

5,10

4,77

y1=17,7

17

7,78

7,04

6,85

8,41

6,28

28

5,93

7,33

6,88

7,64

7,35

18

5,52

4,75

5,43

5,40

4,81

5

21

22

23

24

25

15

1

2

3

4

5

15

6,50

7,87

7,43

8,18

7,89

1

6,13

6,37

7,37

6,66

6,92

x1=24,5

25

5,90

7,90

7,25

8,35

7,94

x1=4,3

2

7,64

6,44

6,70

6,78

7,28

y1=37,5

35

5,88

8,74

7,82

9,39

8,79

y1=2,6

3

6,23

4,80

4,64

4,54

3,76

45

3,58

6,44

5,52

7,09

6,49

4

6,31

6,41

5,81

5,74

6,20

6

31

32

33

34

35

16

1

2

3

4

5

5,5

5,88

8,43

7,61

9,00

8,47

10

5,45

5,17

4,86

5,68

4,96

x1=31,3

6,5

4,29

5,56

5,15

5,85

5,59

x1=1,8

11

7,25

6,86

6,33

6,09

6,07

y1=7,77

7,5

4,77

6,52

5,95

6,91

6,55

y1=12,6

12

6,54

6,89

6,16

6,63

6,18

8,5

5,64

7,55

6,93

7,97

7,58

13

5,66

4,75

4,93

4,99

5,06

7

41

42

43

44

45

17

10

20

30

40

50

1,5

4,60

6,28

5,74

6,66

6,31

10

7,66

7,77

7,34

6,81

7,30

x1=42,6

2,5

0,83

3,31

2,51

3,87

3,36

x1=26

12

6,59

7,30

7,69

7,12

6,96

y1=2,9

3,5

3,75

6,01

5,29

6,52

6,05

y1=12,7

14

8,93

7,46

8,00

6,88

8,30

4,5

2,18

4,73

3,91

5,30

4,77

16

9,14

8,93

9,01

9,23

10,52

8

15

25

35

45

55

18

15

25

35

45

55

50

3,95

6,21

5,49

6,72

6,25

55

7,87

8,27

8,08

7,96

7,43

x1=37,3

60

2,45

3,98

3,48

4,32

4,00

x1=22

65

7,54

7,71

8,58

8,17

7,94

y1=66

70

3,45

4,76

4,34

5,05

4,78

y1=77,3

75

7,47

7,20

7,76

8,19

6,92

80

3,18

5,41

4,69

5,91

5,45

85

8,56

7,53

8,98

9,42

8,94

9

1

2

3

4

5

19

10

20

30

40

50

15

1,48

3,71

2,99

4,21

3,75

1,5

7,02

6,42

6,32

6,46

6,11

x1=4,5

25

3,88

6,43

5,61

7,00

6,47

x1=36,6

2,5

8,55

8,82

8,01

8,54

8,79

y1=20,2

35

3,63

2,53

2,73

2,73

2,73

y1=2,7

3,5

8,65

8,70

9,80

9,22

9,57

45

6,02

5,49

5,49

6,35

4,75

4,5

10,12

9,45

8,16

10,52

10,41

10

15

25

35

45

55

20

10

20

30

40

50

5,5

3,63

3,02

3,38

3,02

2,68

6

5,96

8,60

7,61

8,23

7,40

x1=49,6

6,5

4,03

4,20

5,32

5,12

5,84

x1=48,1

7

9,25

9,17

9,22

8,21

9,53

y1=5,8

7,5

5,90

5,53

4,62

5,62

5,03

y1=6,9

8

7,03

7,30

7,64

7,83

7,22

8,5

3,84

4,10

3,48

3,59

4,43

9

9,34

9,41

10,33

9,68

9,42

16

Лабораторная работа №3

Приближение функций. Аппроксимация.

Цель работы - изучение методов приближения функций.

1.Задание. По заданной таблично функции (Таблица 2)

1) Построить график функции.

2) По виду кривой выбрать класс функций, к которому принадлежит

эмпирическая формула [10]:

Например, линейная функция, или квадратичная функция (парабола),

или гипербола и т. д.

y  ax b y  ax bxc 2

ax b

y





1

b y  ax

x

b

y  a 

x y  ab

3) Вычислить значения аппроксимирующей функции.

4) Определить погрешность.

5) Построить график полученной эмпирической функции.

2. Указания к выполнению.

1) Для аппроксимации в MathCAD используйте функции Minerr и

linfit [3].

Minerr(x1,x2….) - возвращает приближенное решение системы урав-

нений и неравенств, определенных в блоке Given, минимизирующее невяз-

ку системы уравнений. x1,x2…переменные. (Рис. 13 а)

linfit(VX,VY,F) – возвращает вектор, содержащий коэффициенты,

используемые для составления линейной комбинации функций, содер-

жащихся в F, наилучшим образом соответствующей значениям из VX, VY.

Здесь - VX – вектор значений аргумента, VY - вектор значений функции.

(Рис. 13 б)

17

а)

б)

Рисунок 13 Аппроксимация с помощью функции а) Minerr, б) linfit.

18

2) Для аппроксимации в EXCEL введите в поле листа исходные дан-ные и формулы в соответствии с примером (таблица 5) и так как показано на рисунке 14.

Таблица 5

Пример ввода данных

Ячейки

Данные

В2

1

B3

1

B4

1

С1

х

С2:С7

1 2 3 4 5 6

D1

у

D2:D7

10 8 4 8 16 32

E1

у’

E2

=$B$2*C2*C2+$B$3*C2+$B$4

Формулу в ячейке E2 скопировать в ячейки E3:E7. Формула соответст-вует функции у = a·x2+b·x+c.

B5

=СУММКВРАЗН(D2:D7;E2:E7)

Рисунок 14. Введенные данные.

Во вкладке Данные выберите пункт «Поиск решения». Если данный пункт отсутствует, то установите надстройку «Поиск решения» через меню Параметры Excel. В форме (Рис. 15) в поле «Изменяя ячейки» укажите $B$2:$B$4. В поле «Установить целевую ячейку» укажите $B$5. Задайте условие «равной» - «минимальному значению». Нажмите «Выполнить».

19

Рисунок 15. Установка параметров «Поиска решения».

Рисунок 16. Результат поиска решения

Полученные в ячейках В2, В3, В4 значения соответствуют коэффици-ентам аппроксимирующей функции а, b, с.

Аппроксимирующая функция: у=1,767858·х2 - 6,63216·х + 6,900017.

Для аппроксимации в EXCEL так же могут использоваться функции ТЕНДЕНЦИЯ, ЛИНЕЙН, НАКЛОН, ОТРЕЗОК, РОСТ, ЛГРФПРИБЛ, под-бор линии тренда.

Вопросы для самостоятельной подготовки:

1. Критерий приближения функции.

2. Аппроксимация (понятие), графическая интерпретация.

3. Интерполяция (понятие), графическая интерпретация.

4. Виды приближения функций.

5. Задачи, для решения которых может использоваться аппроксима-ция и интерполяция.

6. Функции аппроксимации в EXCEL.

20

Лабораторная работа №4

Решение дифференциальных уравнений.

Цель работы - изучение методов решения дифференциальных уравне-

ний.

1.1.Задание. Решить обыкновенное дифференциальное уравнение

(таблица 6) используя функции Odesolve, rkfixed. Составить программу

решения дифференциального уравнения методом Эйлера. Шаг h = 0,1.

Уравнение для вариантов с 1 по 10:

a

y

y  x  cos

Уравнение для вариантов с 11 по 20:

a

y

y  x  sin

Таблица 6

Задание к лабораторной работе 4 (1.1)

№

Начальные

условия

Интервал a №

Начальные

условия

Интервал a

1 y0(1,8)=2,6 x[1,8; 2,8] 5 11 y0(1,8)=2,6 x[1,8; 2,8] 5

2 y0(1,6)=4,6 x[1,6; 2,6] 3 12 y0(1,6)=4,6 x[1,6; 2,6] 3

3 y0(0,6)=0,8 x[0,6; 1,6] 10 13 y0(0,6)=0,8 x[0,6; 1,6] 10

4 y0(0,5)=0,6 x[0,5; 1,5] 7 14 y0(0,5)=0,6 x[0,5; 1,5] 7

5 y0(1,7)=5,3 x[1,7; 2,7] π 15 y0(1,7)=5,3 x[1,7; 2,7] π

6 y0(1,4)=2,2 x[1,4; 2,4] 2,25 16 y0(1,4)=2,2 x[1,4; 2,4] 2,28

7 y0(1,4)=2,5 x[1,4; 2,4] e 17 y0(1,4)=2,5 x[1,4; 2,4] e

8 y0(0,8)=1,4 x[0,8; 1,8] 2 18 y0(0,8)=1,3 x[0,8; 1,8] 2

9 y0(1,2)=2,1 x[1,2; 2,2] 3 19 y0(1,1)=1,5 x[1,1; 2,1] 3

10 y0(2,1)=2,5 x[2,1; 3,1] 11 20 y0(0,6)=1,8 x[0,6; 1,6] 11

21

1.2. Указания к выполнению.

Для решения обыкновенного дифференциального уравнения в MathCAD могут быть использована функция Odesolve [3].

Odesolve - возвращает функцию, которая является решением диффе-ренциального уравнения. Для этого создается блок решения. Блок решения имеет следующую структуру:

 ключевое слово Given,

 дифференциальное уравнение и начальные или граничные условия к нему, или система дифференциальных уравнений и условия к ней,

 функция Odesolve(x,b,[step]), где x - переменная интегрирования (имя переменной относительно которой решается уравнение); b - конечная точка отрезка интегрирования (должна быть больше начальной); step – па-раметр определяющий число шагов интегрирования (необязательный ар-гумент).

Для решения задачи необходимо выполнить следующие условия [3]:

 уравнение должно быть линейным относительно старшей произ-водной;

 количество начальных или граничных условий внутри блока долж-но соответствовать порядку уравнения;

 для обозначения производной функции можно использовать ' (штрих) - сочетание клавиш [Сtrl+F7] или кнопки с панели МathСAD;

 для ввода знака равенства = используйте сочетание клавиш [Сtrl+=] или кнопку с панели МathСAD;

 не следует указывать начальные и граничные условия смешанного типа;

 искомая функция в блоке должна быть указана с аргументом (в скобках).

22

Функции rkfixed, Rkadapt осуществляют решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

rkfixed(y,a,b,n,D) – ищет решение при фиксированном шаге по x.

Rkadapt(y,a,b,n,D) - ищет решение с переменным шагом. Возвращает-ся решение с равным шагом.

В данных функциях: y - вектор начальных условий (размерность век-тора равна порядку уравнения или числу уравнений); a, b – начальное и конечное значение границ интервала, в котором осуществляется поиск ре-шения; n - количество точек на интервале, в котором осуществляется по-иск решения; D(x,y) – вектор, содержащий первые производные неизвест-ной функции (вектор-функция первых производных).

Функции rkfixed, Rkadapt возвращают матрицу решений уравнения (или системы уравнений) содержащую столбец точек, в которых найдено решение, и столбцы значений решения в указанных точках.

Если функция решения является гладкой, то можно использовать функцию Bulstoer(y,a,b,n,D), которая дает более точное решение (методом Bulirsch-Stoer).

Рисунок 17. Решение дифференциального уравнения с использовани-ем функции Odesolve.

23

Рисунок 18. Решение дифференциального уравнения с использовани-ем функции rkfixed.

Рисунок 19. Решение дифференциального уравнения методом Эйлера.

Для ввода программы следует использовать кнопку Add Line панели инструментов.

24

Для решения дифференциального уравнения методом Эйлера в про-грамме EXCEL введите в поле листа исходные данные и формулы в соот-ветствии с примером (Таблица 7) и рисунком 20.

Таблица 7

Пример ввода данных

Ячейки

Данные

A3:A8

Значения х с шагом 0,1

B3

1.8

B4

=B3+0,1*(A3+SIN(B3/КОРЕНЬ(5)))

Формулу в ячейке B4 скопировать в ячейки B5:B8.

Для использования метода Рунге-Кутта введите данные в соответст-вии с примером (Таблица 8) и рисунком 20. Значения у рассчитываются по формулам

yi+1=yi+h·(k1+2k2+2k3+k4)/6

k1=f(xi,yi); k2=f(xi+h/2,yi+h·k1/2);

k3=f(xi+h/2,yi+h·k2/2); k4=f(xi+h,yi+h·k3)

Таблица 8

Пример ввода данных

Ячейки

Данные

A12:A17

Значения х с шагом 0,1

B12

1.8

С12

=A12+SIN(B12/КОРЕНЬ(5))

D12

=(A12+0,1/2)+SIN((B12+0,1*C12/2)/КОРЕНЬ(5))

E12

=(A12+0,1/2)+SIN((B12+0,1*D12/2)/КОРЕНЬ(5))

F12

=(A12+0,1)+SIN((B12+0,1*E12)/КОРЕНЬ(5))

G12

=C12+2*D12+2*E12+F12

B13

=B12+0,1*G12/6

Формулу в ячейке B13 скопировать в ячейки B14:B17. Формулы в ячей-ках D12, E12, F12, G12 скопировать в ячейки c номерами 13..17 соответ-ствующих колонок.

25

Рисунок 20. Решения дифференциального уравнения в EXCEL.

2.1. Задание: решить систему дифференциальных уравнений (таблица

9) используя функции Odesolve, rkfixed (рис. 21, 22). Начальные условия

x(0)=1, y(0)=1. Интервал решения [0,1], шаг 0,1.

  

     

     

( )

( )

y c x d y q t

x a x b y  t

Таблица 9 [2]

Задание к лабораторной работе №4 (2.1)

№ a b c d φ(t) q(t) № a b c d φ(t) q(t)

1. 1 1 3 -1 sint -cost 2. 2 -1 1 4 0 te3t

3. 2 -1 3 -2 cost sint 4. 1 -3 1 1 0 et

5. 2 -1 5 -2 sint cost 6. -1 1 3 1 t t2

7. 1 -1 -4 1 et tet 8. -2 -1 3 2 e-t -e-t

9. 4 -1 1 2 0 tet 10. 2 -5 1 -2 0 e2t

11. 1 -1 3 1 0 0 12. 2 2 3 1 0 t

13. 1 3 1 -1 e2t te2t 14. 4 1 -1 2 -e3t 0

15. 2 3 1 -2 et 2tet 16. 1 1 -3 1 0 cos2t

17. - 2 -1 5 2 0 t2+1 18. -2 3 -1 2 t2 0

19. 1 -4 -1 1 0 e3t 20. 2 1 -5 -2 1 t3

26

2.2. Указания к выполнению.

При решении систем дифференциальных уравнений в функции Odesolve((вектор имен неизвестных переменных),x,b,[step]), необходимо ввести параметр - вектор имен неизвестных переменных (рис. 21).

Рисунок 21. Решение системы дифференциальных уравнений с использованием функции Odesolve.

Рисунок 22. Решение системы дифференциальных уравнений с использованием функции rkfixed.

27

Порядок замены переменных при использовании функции rkfixed

показан на рисунке 22.

3.1. Задание: решить дифференциальное уравнение (таблица 10) используя

функцию Odesolve. Начальные условия y’(0)=0, y(0)=1. Интервал решения

[0,1] с шагом 0,1.

y p y q y  f (x)

Таблица 10 [2]

Задание к лабораторной работе №4 (3.1)

№ p q f(x) № p q f(x)

1 0 1 sin x 2 0 4 sin 2x

3 0 4 sin xcos x 4 2 1 2  1  e x x

5 3 2 1 ( 1)  x e 6 0 1 2x sin x

7 0 1 1 x e 8 4 0 2 (sin x)

9 0 4 2 (cos ) x 10 0 -1 2 (cos x)

11 -2 2 e x x sin 12 0 -1 e x x cos

13 -2 2 e x x cos 14 -6 9 2 1 (1 ) xe   x x

15 0 1 1 (cos ) x 16 0 -4 e x x sin 2 2 

17 -2 1 e  x 1 x 18 0 -4 e x x cos 2 2 

19 0 1 sin x  2cos x 20 6 9 2 2 1 (1 ) e   x x

3.2. Указания к выполнению.

Решение дифференциального уравнения второго порядка получить

двумя способами (рис. 23), во втором способе исходное уравнение следует

преобразовать к системе дифференциальных уравнений первого порядка,

используя замену y’(x)=u(x).

Вопросы для самостоятельной подготовки:

1. Одношаговые методы решения дифференциальных уравнений.

2. Многошаговые методы решения дифференциальных уравнений.

3. Задача Коши.

4. Геометрическая интерпретация метода Эйлера.

5. Выбор шага при решении дифференциальных уравнений.

28

6. Погрешность метода решения дифференциального уравнения

7. Общая схема численного решения дифференциального уравнения.

8. Численное решение системы дифференциальных уравнений.

Рисунок 23 Решение дифференциального уравнения второго порядка

29

Лабораторная работа №5

Моделирование испарения горючих ненагретых жидкостей и сжижен-ных углеводородных газов

Цель работы - изучение методов моделирования процессов транс-формации вещества.

1. Задание. Составить программу для расчета параметров испарения ненагретых жидкостей и сжиженных углеводородных газов в соответствии с приложением «И» ГОСТ 12.3.047-2012 [5] (программу составить в MathCAD (EXCEL) – по указанию преподавателя.

В помещении с площадью пола F=50 м2 установлен аппарат с ацето-ном. В результате аварии в помещение поступило 6,6 м3 ацетона. Скорость воздушного потока  в помещении принять по Таблице 11. Температуру воздуха в помещении tр принять по Таблице 11. Давление насыщенных па-ров ацетона рa при 20оС равно 24,54 кПа. (по формуле Антуана). Опреде-лить массу паров ацетона, поступающих в объем помещения в результате аварийной разгерметизации аппарата.

Рассчитать интенсивность испарения в зависимости от скорости и температуры воздушного потока над поверхностью испарения.

Построить графики зависимости интенсивности испарения от скоро-сти и температуры воздушного потока над поверхностью испарения

Таблица 11

Исходные данные

№ варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Скорость воз-душного пото-ка в помеще-нии , м/с

0,0-0,3

0,1-0,4

0,2-0,5

0,3-0,6

0,4-0,7

0,5-0,8

0,6-0,9

0,7-1,0

0,0-0,3

0,1-0,4

Tемпература, воздуха tр, С в помещении

10-15

15-20

20-25

30-35

10-15

15-20

20-25

30-35

20-25

30-35

30

Таблица 12

Плотность ацетона в зависимости от температуры

Температура, °С -20 0 20 40 60 80 100 120

Плотность, кг/м3 835 813 792 768 746 719 693 665

2. Указания к выполнению.

2.1.Определить интенсивность испарения W, кг/(с·м2):

н W    M  p   6 10

,

где  — коэффициент, принимаемый по таблице 13 в зависимости от ско-

рости и температуры воздушного потока над поверхностью испарения;

М — молярная масса, г/моль;

pн — давление насыщенного пара при расчетной температуре жидко-

сти tр, кПа.

Давление насыщенного пара при расчетной температуре жидкости tр,

определить по формуле Антуана, кПа.

p , t p CА

В

А

н





















10

где tр - расчетная температура жидкости, С.

Для ацетона коэффициенты формулы Антуана равны А=6,37551;

В=1281,721; СА=237,088.

Таблица 13

Коэффициент учета скорости и температуры воздушного потока над

поверхностью испарения

Скорость воздуш-

ного потока в по-

мещении , м/с

Значение коэффициента при температуре tр, С, воз-

духа в помещении

10 15 20 30 35

0,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

0,1 3,0 2,6 2,4 1,8 1,6

0,2 4,6 3,8 3,5 2,4 2,3

0,5 6,6 5,7 5,4 3,6 3,2

1,0 10,0 8,7 7,7 5,6 4,6

31

2.2.Определить массу паров ацетона, образующихся при аварийной

разгерметизации аппарата m, кг

  3600, р m W S

где Sр-площадь испарения, м2.

Учитывая, что 1 л ацетона разливается на 1 м2 площади пола, для

расчета принимается Sр = F.

Шаг изменения скорости воздушного потока принять 0,1 м/с.

Шаг изменения температуры воздуха принять 1С.

Значения коэффициента  получить интерполяцией по двум парамет-

рам (см. рис. 12).

Значения плотности ацетона получить либо интерполяцией, либо ап-

проксимировать данные таблицы 10 (см. рис. 13).

Вопросы для самостоятельной подготовки:

1. Входные параметры модели.

2. Выходные параметры модели.

3. Допущения, принятые в модели.

4. Ограничения в модели.

5. Математические методы, применяемые при моделировании.

6. Область применения модели.

7. Модели, применяемые для изучения процессов трансформации

вещества.

32

Лабораторная работа №6

Моделирование зон распространения облака горючих газов и паров

при аварии

Цель работы - изучение методов моделирования процессов трансфор-

мации вещества.

1. Задание. Составить программу для расчета размеров зон распро-

странения облака горючих газов и паров при аварии, в соответствии с при-

ложением «Г» ГОСТ Р 12.3.047-2012 [5] (программу составить в

MathCAD).

В некоторый момент времени t0 происходит выброс пропана. Иссле-

довать динамику паровоздушного облака (движения в пространстве грани-

цы облака). Построить график зависимости высоты облака от времени ис-

течения. Скорость ветра и массу вещества принять по таблице 14.

Таблица 14

Исходные данные

№ варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Скорость

ветра, м/с

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Масса веще-

ства Мg, кг

100 150 200 250 300 300 250 200 150 100

2. Указания к выполнению.

2.1.Определить массу воздуха Ма0, кг, мгновенно вовлекающуюся в

облако аэрозоля

(1 ) /( ( ) ) a0 g g pa a g w w M   M  L C  T T  X L ,

где Мg — масса выброшенного СУГ, кг;

Срa — удельная теплоемкость воздуха, Срa = 1005 Дж/(кг·К);

Lg — удельная теплота парообразования СУГ, Lg =4.27·105 Дж/кг;

Ta — температура окружающего воздуха, Ta = 293 К;

33

Тg — температура кипения СУГ при атмосферном давлении, Тg =

230,93 К;

Хw — массовая доля водяных паров в воздухе, принять Хw = 0,014;

Lw — удельная теплота парообразования воды, Lw =2453·103 Дж/кг.

 - массовая доля мгновенно испарившегося СУГ.

 определить из соотношения

1 exp( ( ) / ) pg a g g    C  T T L

где Cpg — удельная теплоемкость СУГ, Cpg =1863 Дж/(кг·К).

Принимаем, что образовавшееся облако дрейфует по ветру со скоро-

стью vd = 0,6в (в — скорость ветра).

2.2.Для оценки изменения во времени радиуса и высоты облака ре-

шить систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

dM dt r a a Ri a dr dt r h a a в               /    2 ( / )  1

1

2 3

2

/ (( / ) ( ) ( ) ) /( ), 2 1.333

a pa a gr a pa g pg dT dt  dM dt C  T T   r  T T M C M C

/ ( ( ) / ) , 0.5

4 ga a ga dr dt  a  g  h    

где Ma — масса воздуха в облаке, кг;

a — плотность воздуха, a=1,2 кг/м3;

r — радиус облака, м;

а1, a2, a3, a4 — коэффициенты (а1 = 0,7, а2 = 0,5, a4 = 1,07, a3 = 0,3 для

классa устойчивости А—В (по Паскуиллу [5]));

Ri — число Ричардсона

(5.88 /( )) ( ) / , 2 2

3

0.48

в ga a a Ri  h  g a     

h — высота облака, м;

Т — температура облака, К;

Тgr — температура земной поверхности, Тgr=293 К;

ga — плотность паровоздушного облака, кг/м3.

Для решения системы дифференциальных уравнений следует исполь-

зовать функцию Odesolve программы MathCAD (см. рис. 20)

34

Решение системы дифференциальных уравнений получить для на-

чальных условий Ма(0)= Ма0, Т(0) = 293 К, r(0) = h. Принимаем, что обра-

зовавшееся облако имеет в начальный момент форму цилиндра, высота ко-

торого равна его радиусу [5]. Радиус облака определить из его объема V=

π·r2·h = π·r3. Для n кмоль газа объем равен V= n·R·T/Р (Р = 101325 Па).

Молярная масса воздуха Мв = 28,98 г ·моль-1. Молярная масса пропана Мпр

= 44,096 г ·моль-1. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж ·моль-1

·К-1. Для пропана nпр = Мg/Mпр. Мольный объем равен 22,413 м3·кмоль-1.

Решением системы вышеуказанных уравнений являются зависимости

Ma = Ma(t), Т = Т(t), r = r(t).

Для решения системы уравнений используются дополнительные со-

отношения

(M M ) /(M / M / ) (T /T) ga a g a a g g a       

В качестве критерия окончания фазы падения принимают выполне-

ние условия:

3 ( ) / 10   ga a a   

Зависимость h(t) находится из формулы

( ) ( / / ) ( / ) (1/( ( ) ) 2 h t M M T T r t a a g g a        

Расчет выполнить для интервала времени [t0, t0 + 10 с].

Вопросы для самостоятельной подготовки:

1. Входные параметры модели.

2. Выходные параметры модели.

3. Допущения, принятые в модели.

4. Ограничения в модели.

5. Математические методы, применяемые при моделировании.

6. Область применения модели.

7. Модели, применяемые для изучения процессов трансформации

вещества.

35

Лабораторная работа №7

Моделирование взрыва емкости находящейся под давлением газа.

Цель работы - изучение методов моделирования процессов трансфор-

мации энергии.

1.Задание. Составить программу для расчета размеров зон разлета ос-

колков при аварии (взрыве сосуда, находящейся под давлением газа (про-

грамму составить в MathCAD (EXCEL) – по указанию преподавателя.

На территории предприятия эксплуатируется сосуд цилиндрической

формы, находящийся под давлением водяного пара. В некоторый момент

времени происходит его разгерметизация и взрыв.

Определить границы зоны разлета осколков в зависимости от давле-

ния газа в сосуде. Построить график зависимости избыточного давления во

фронте ударной волны от расстояния от центра взрыва.

Таблица 15

Исходные данные

№ варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Давление газа в

сосуде Рг, МПа

1,0-

1,4

1,0-

1,4

1,0-

1,4

1,0-

1,4

1,0-

1,4

1,0-

1,4

1,0-

1,4

1,0-

1,4

0,8-

1,2

0,8-

1,2

Размеры сосуда:

Длина h, мм 4070 1765 5418 2414 6660 3266 6990 3587 1574 1615

Внутренний

радиус r1, мм

500 500 500 500 500 500 500 500 350 350

Толщина стен-

ки δ, мм

14 14 14 14 14 14 14 14 14 14

Объем сосуда

V0, м3

3,19 1,39 4,25 1,89 5,23 2,56 5,49 2,82 0,61 0,62

2.Указания к решению

2.1. Определить энергию взрыва Е, Дж [6]:

 







 







 





 





 















1

0 0 1

1 Г

Г

Р

Р V P

E ,

где PГ - давление газа в емкости, Па;

36

P0 - атмосферное давление, P0=101325 Па;

V0 - объем сосуда, м3;

γ- значения показателя адиабаты (для водяного пара γ=1,135).

Объем цилиндрического сосуда (см. рис. 24)

     2  2

0 1 V r h ,

где δ-толщина оболочки, м;

r и r1 - внешний и внутренний радиусы резервуара, м;

h - длина цилиндрического резервуара, м.

2.2. Определить массу эквивалентного заряда G, кг:

ТНТ Q

E

G

0.6



где QТНТ = 4,52*106Дж/кг.

2.3. Определить избыточное давление во фронте ударной волны

на расстоянии R по формуле М.А.Садовского

2 3

3 3 2

95 390 1300

R

G

R

G

R

G

Рф       

где ΔPф - избыточное давление, кПа;

G - масса тротилового заряда (тротиловый эквивалент), кг;

R - расстояние от центра взрыва до объекта, м. (в расчете принять рас-

стояние от центра взрыва от 5 до 50 м, с шагом 5 м).

2.4. Определить дальность разлета осколков

Расчет поля осколков производится по следующим формулам:

Дальность разлета осколков

3

1 L  238 G ,

Дальность разлета осколков (в безвоздушном пространстве)

g

L

2

2



 ,

где υ – скорость разлета осколков, м/с;

37

g – ускорение свободного падения, м/с2.

Скорость разлета осколков определяется с учетом кинетической

энергии осколков

E M E оск     0,2

2

1 2 

M

 E



2 0,2 2  ,

где М - масса осколков, кг;

Е - энергия взрыва, Дж.

Масса цилиндрического резервуара, кг

( ( ) 2 ) /1000 2

1

2

1

2 M    h r  r    r   ц ,

где ρ-плотность металла, для стали ρ=7,8 г/см3;

δ-толщина оболочки, см;

r и r1 - внешний и внутренний радиусы резервуара, см;

h - длина цилиндрического сосуда, см.

Принимается дальность разлета осколков L=min{ L1, L2}.

Для расчета дальности разлета осколков принять шаг изменения дав-

ление газа в сосуде 0,1 МПа.

Рис. 24 Схема сечения цилиндрического сосуда

Вопросы для самостоятельной подготовки:

1. Входные и выходные параметры модели.

2. Допущения и ограничения в модели.

3. Область применения модели.

38

Лабораторная работа №8

Моделирование заражения АХОВ при авариях на химически опасных объектах и транспорте.

Цель работы - изучение методов моделирования ущерба.

1.Задание. Составить программу для прогнозирования зоны ЧС при разгерметизации сосуда с АХОВ в соответствии с РД 52.04.253-90 [7] (про-грамму составить в MathCAD (EXCEL) – по указанию преподавателя. Ис-ходные данные принять по таблице 16 и таблицам П.1, П.2 (Приложение 1).

Таблица 16

Исходные данные

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Вещество (таблица П.2)

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

Общее количество АХОВ, т

0,5

0,1

0,5

1

0,5

0,1

0,5

1

0,1

0,5

Количество АХОВ, выбро-шенных в атмосферу Q0, т

0,5

0,1

0,5

1

0,5

0,1

0,5

1

0,1

0,5

Характер их разлива на подстилающей поверхности («Свободно», «в Поддон» или в «Обваловку»)

C

П

C

П

C

П

C

П

C

П

Высота поддона или обва-ловки складских емкостей, м

1

1

1

1

1

Площадь разлива, м*м

6*6

6*6

6*6

6*6

6*6

Температура воздуха

0

20

40

0

20

40

0

20

40

0

Скорость ветра на высоте 10м, м/с

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

Степень вертикальной ус-тойчивости воздуха (ИН-версия, Изотермия, Конвек-ция)

ИН

ИЗ

К

ИН

ИЗ

К

ИН

ИЗ

К

ИН

Время после аварии, на ко-торое производится прогноз N, ч

0,5

1

0,5

1

0,5

1

0,5

1

0,5

1

39

2.Указания к выполнению

2.1. Принятые допущения

Масштабы заражения АХОВ в зависимости от их физических свойств

и агрегатного состояния рассчитываются по первичному и вторичному об-

лаку:

для сжижения газов – отдельно по первичному и вторичному облаку;

для сжатых газов – только по первичному облаку;

для ядовитых жидкостей, кипящих выше температуры окружающей

среды – только по вторичному облаку.

При заблаговременном прогнозировании масштабов заражения на

случай производственных аварий в качестве исходных данных рекоменду-

ется принимать: за величину выброса (Q0) – его содержание в максималь-

ной по объему единичной емкости (а для сейсмических районов – общий

запас), метеорологические условия – инверсия, скорость ветра - 1м/с.

Внешние границы зоны заражения АХОВ рассчитываются по порого-

вой токсодозе при ингаляционном воздействии на организм человека.

Принятые допущения:

емкости, содержащие АХОВ, при авариях разрушаются полностью;

толщина слоя жидкости для АХОВ (h), разлившихся свободно на

подстилающей поверхности, принимается равной 0,05 м по всей площади

разлива; для АХОВ, разлившихся в поддон или обваловку, определяется из

соотношений:

при разливах из емкостей, имеющих самостоятельный поддон (обва-

лование)

h  H 0.2,

где: H – высота поддона (обвалования), м;

предельное время пребывания людей в зоне заражения и продолжи-

тельность сохранения неизменными метеорологических условий (степени

вертикальной устойчивости воздуха, направления и скорости ветра) со-

40

ставляют 4 часа. По истечении указанного времени прогноз обстановки

должен уточняться.

2.2. Прогнозирование глубин зон заражения АХОВ

Расчет глубины зоны заражения АХОВ ведется с учетом данных, при-

веденных в таблице П.1, П.2 (Приложение 1).

2.2.1. Определение количественных характеристик выброса АХОВ.

1) Определение эквивалентного количества вещества по первичному

облаку Qэ1, т.

1 1 3 5 7 , 0 Qэ  K K K K Q

где: К1 – коэффициент, зависящий от условий хранения АХОВ (таблица

П.2.), для сжатых газов К1=1;

К3 – коэффициент, равный отношению пороговой токсодозы хлора к

пороговой токсодозе другого АХОВ (таблица П.2.);

К5 – коэффициент, учитывающий степень вертикальной устойчивости

воздуха: принимается равным для инверсии –1, для изотермии –0,23, для

конвекции –0,08;

К7 – коэффициент, учитывающий влияние температуры воздуха (таб-

лица П.2.), для сжатых газов К7=1;

Q0 – количество выброшенного при аварии АХОВ, т.

2) Определение эквивалентного количества вещества по вторичному

облаку Qэ2, т:

2 1 1 2 3 4 5 6 7 / , 0 Qэ   K K K K K K K Q h d

где: К2 – коэффициент, зависящий от физико-химических свойств АХОВ

(таблица П.2.);

К4 – коэффициент, учитывающий скорость ветра (таблица 17.);

К6 – коэффициент, зависящий от времени, прошедшего после начала

аварии N;

K6 = N0,8 при N<T;

K6 = T0,8 при N>T; при T<1 часа, К6 принимается для 1 часа.

41

Т - продолжительность испарения вещества, час

Т  h d/K2K4K7,

где: h – толщина слоя АХОВ, м; d – плотность АХОВ, т/м3;

2.2.2. Определение глубины зоны заражения.

Расчет глубин зон заражения первичным или вторичным облаком

АХОВ ведется с учетом таблицы П.1.

1) Определение полной глубины зоны заражения Г, обусловленной

действием первичного и вторичного облака АХОВ, км:

Г  Гмакс 0,5 Гмин,

Таблица 17.

Значение коэффициента К4 в зависимости от скорости ветра.

Скорость ветра, м/с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15

К4 1 1,33 1,67 2,0 2,34 2,67 3,0 3,34 3,67 4,0 5,68

Таблица 18.

Степени вертикальной устойчивости воздуха

Скорость

ветра, м/с

ночь утро день вечер

ясно пасм. ясно пасм. ясно пасм. ясно пасм.

< 2 ин из из

(ин)

из к (из) из ин из

2 – 3,9 ин из из

(ин)

из из из из

(ин)

из

> 4 из из из из из из из из

Примечания:

1. ин – инверсия; из – изотермия; к – конвекция, буквы в скобках –

при снежном покрове.

2. Под термином «утро» понимается период времени в течение 2-х ча-

сов после восхода солнца; под термином «вечер» - в течение 2-х часов по-

сле захода солнца.

3. Скорость ветра и степень вертикальной устойчивости воздуха при-

нимаются в расчетах на момент аварии.

42

2) Определение предельно возможной глубины переноса воздушных

масс Гп

Гп  N V

где: N – время от начала аварии, ч;

V – скорость переноса переднего фронта зараженного воздуха при

данных скорости ветра и степени вертикальной устойчивости воздуха,

км/ч (таблица 18, 20).

Полученное значение глубины зоны Г сравнивается с предельно воз-

можным значением глубины переноса воздушных масс Гп. За окончатель-

ную расчетную глубину зоны заражения принимается меньшее из двух

сравниваемых между собой значений.

3. Определение площади зоны заражения

3.1. Определение площади зоны возможного заражения первичным

(вторичным) облаком АХОВ:

    3 2 S 8,72 10 Г в

где: Sв – площадь зоны возможного заражения АХОВ, км2;

Г – глубина зоны заражения, км;

 - угловые размеры зоны возможного заражения, град.

Таблица 19

Угловые размеры зоны возможного заражения АХОВ в зависимости от

скорости ветра U

U, м/с < 0,5 0,6 - 1 1,1 - 2 > 2

град 360 180 90 45

3.2.Определение площади зоны фактического заражения Sф в кв.км.:

2 0.2 S K8 Г N ф    ,

где: К8 – коэффициент, зависящий от степени вертикальной устойчиво-

сти воздуха, принимается равным: при инверсии 0,081; при изотермии

0,133; при конвекции 0,295;

43

N – время, прошедшее после аварии, ч.

4. Определение времени подхода зараженного воздуха к объекту и

продолжительности поражающего действия АХОВ.

4.1. Определение времени подхода зараженного воздуха к объекту.

t  x /V,

где: x – расстояние от источника заражения до заданного объекта, км;

V – скорость переноса переднего фронта облака зараженного возду-

ха, км/ч, зависит от скорости ветра в приземном слое U и степени верти-

кальной устойчивости воздуха (таблица 20).

Таблица 20

Скорость переноса переднего фронта облака зараженного воздуха

Ско-

рость

ветра,

м/с

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Ско-

рость

пере-

носа,

км/ч

инверсия

5 10 16 21

изотермия

6 12 18 24 29 35 41 47 53 59 65 71 76 82 88

конвекция

7 14 21 28

4.2. Определение продолжительности поражающего действия АХОВ

Продолжительность поражающего действия АХОВ определяется вре-

менем его испарения с площади разлива.

Время испарения АХОВ с площади разлива Т, ч:

Т  hd/ K2K4K7,

где: h – толщина слоя АХОВ, м;

d – плотность АХОВ, т/ м3.

Вопросы для самостоятельной подготовки:

1. Входные и выходные параметры модели.

2. Допущения и ограничения принятые в модели.

3. Область применения модели.

44

Лабораторная работа №9

Моделирование «огненного шара»

Цель работы - изучение методов моделирования процессов причине-ния ущерба.

1.Задание. Составить программу для расчета интенсивности теплового излучения и времени существования «огненного шара», в соответствии с приложением «Д» ГОСТ Р 12.3.047-2012 [5] (программу составить в MathCAD или EXCEL, по указанию преподавателя)

Рассчитать параметры «огненного шара». Исследовать зависимость интенсивности теплового излучения от массы горючего вещества и рас-стояния от облучаемого объекта до точки на поверхности земли непосред-ственно под центром «огненного шара». Построить график указанной за-висимости.

Массу горючего в «огненном шаре» и расстояние от облучаемого объ-екта до точки на поверхности земли непосредственно под центром «огнен-ного шара» принять по таблице 21.

Таблица 21

Исходные данные

№ варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Расстояние от облучаемого объекта до точки на поверхности земли непосред-ственно под цен-тром «огненного шара» r, м

10-50

20-60

30-70

40-80

50-90

50-90

40-80

30-70

20-60

10-50

Масса вещества m, кг

100-150

150-200

200-250

250-300

300-350

100-150

150-200

200-250

250-300

300-350

2.Указания к выполнению.

2.1.Определить эффективный диаметр «огненного шара» Ds, м

45

0.325 D 6,48 m s  

где m — масса горючего вещества, кг. Принять шаг изменения массы го-

рючего вещества – 10 кг.

2.2.Определить угловой коэффициент облученности Fq

/(4 ( )) 2 2 2 F D H r q s   

где Н — высота центра «огненного шара», м, H = Ds/2 (допускается H =

Ds);

Ds — эффективный диаметр «огненного шара», м;

r — расстояние от облучаемого объекта до точки на поверхности зем-

ли непосредственно под центром «огненного шара», м. Принять шаг изме-

нения расстояния r – 10 м.

2.3.Определить коэффициент пропускания атмосферы :

exp( 7.0 10 ( / 2)) 4 2 2

s     r  H  D  

.

2.4.Определить интенсивность теплового излучения q, кВт/м2

   f q q E F

где Ef — среднеповерхностная плотность теплового излучения пламени,

кВт/м2; (принимаем Ef = 350 кВт/м2);

Fq — угловой коэффициент облученности;

 — коэффициент пропускания атмосферы.

2.5.Определить время существования «огненного шара» ts, с

0.26 t 0,852 m s  

Вопросы для самостоятельной подготовки:

1. Входные и выходные параметры модели.

2. Допущения и ограничения принятые в модели.

3. Область применения модели.

46

Лабораторная работа №10

Моделирование взрыва топливно-воздушной смеси

Цель работы - изучение методов моделирования процессов причине-ния ущерба.

1.Задание. Составить программу для расчета параметров взрыва топ-ливно-воздушной смеси, в соответствии с РД 03-409-01 [8] (программу со-ставить в MathCAD или EXCEL, по указанию преподавателя).

В результате аварии на автодороге, проходящей по открытой местно-сти, в безветренную погоду произошел разрыв автоцистерны c пропаном (2 класс опасности). В результате выброса газа в пределах воспламенения оказалось все топливо, перевозившееся в цистерне.

Агрегатное состояние смеси – газовая.

Концентрация горючего в смеси Сг = 0,14 кг/м3.

Стехиометрическая концентрация Сст =0,077 кг/м3.

Удельная теплота сгорания топлива qг = 4,64·107 Дж/кг.

Окружающее пространство - открытое.

Ожидаемый режим взрывного превращения облака ТВС - дефлагра-ция с диапазоном видимой скорости фронта пламени от 150 до 200 м/с.

Массу топлива, содержащегося в облаке, Мг принять по таблице 22.

Принять шаг изменения массы горючего вещества – 100 кг.

Таблица 22

Исходные данные

№ варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Расстояние от центра взрыва R, м

20-50

30-60

40-50

50-60

60-70

60-70

50-60

40-50

30-60

20-50

Масса топлива Мг, кг

6000-6500

6500-7000

7000-7500

7500-8000

8500-9000

6000-6500

6500-7000

7000-7500

7500-8000

8500-9000

47

Исследовать параметры взрыва. Построить графики зависимости из-

быточного давления, импульса фазы сжатия от массы горючего вещества и

расстояния от центра взрыва.

2.Указания к выполнению.

2.1.Определить эффективный энергозапас топливно-воздушной смеси

Е, Дж. Для случая Сг > Сст [8]

2 / , г г ст г Е  М q С С .

где qг - удельная теплота сгорания, qг=44 МДж/кг.

2.2.Определить скорость фронта пламени Vг, м/с, при k1=43

1/ 6

г 1 г V  k M

2.3.Рассчитать безразмерное расстояние Rx для заданного расстояния

R:

  1/ 3

0 R R/ E / P x 

,

где Р0 – атмосферное давление, Р0=101324 Па;

R - расстояние от центра взрыва, м;

Е - эффективный энергозапас топливно-воздушной смеси, Дж.

Принять шаг изменения расстояния от центра взрыва – 5 м.

2.4.Рассчитать параметры взрыва для принятой скорости горения.

Для вычисленного безразмерного расстояния определить величины

Px1 и Ix1:

 2    2 

0

2

1 / 1 / 0,83/ 0,14/ x г x x P  V С    R  R

       

 2 3 

1 0 0

0,06/ 0,01/ 0,0025

/ 1 / 1 0,4 / 1 /

x x x

x г г

R R R

I V С V С

  

        

где С0 - скорость звука в воздухе, С0=340 м/с;

Vг - скорость видимого фронта пламени, Vг =200 м/с;

 - степень расширения продуктов сгорания,  =7;

48

2.5.Рассчитать величины Px2, Ix2

     2 

2 exp 1,124 1,66ln 0,26 ln x x x P    R  R

     2 

2 exp 3,4217 0,898ln 0,0096 ln x x x I    R  R

2.6.Определить окончательные значения Px и Ix:

  1 2 min , x x x P  P P

  1 2 min , x x x I  I I

2.7.Вычислить величины избыточного давления и импульса фазы сжа-

тия в воздушной ударной волне из найденных безразмерных величин Px и

Ix:

, 0 P P P x  

  0

2/3 1/3

0 I I P E /C x  

где ΔР – избыточное давление, Па;

I+ - импульс фазы сжатия в воздушной ударной волне, Па·с;

Вопросы для самостоятельной подготовки:

1. Входные параметры модели.

2. Выходные параметры модели.

3. Допущения, принятые в модели.

4. Ограничения в модели.

5. Математические методы, применяемые при моделировании.

6. Область применения модели.

7. Модели, применяемые для изучения процессов причинения ущерба.

49

Лабораторная работа №11

Моделирование пожара пролива

Цель работы - изучение методов моделирования процессов причине-ния ущерба.

1.Задание. Составить программу для расчета интенсивности теплового излучения при пожарах проливов ЛВЖ и ГЖ, в соответствии с приложе-нием «В» ГОСТ Р 12.3.047-2012 [5] (программу составить в MathCAD или EXCEL, по указанию преподавателя)

Исследовать зависимость интенсивности теплового излучения от площади пролива вещества и от геометрического центра пролива до облу-чаемого объекта. Построить графики указанной зависимости. Исходные данные принять по таблице 23.

Таблица 23

Исходные данные

№ варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Расстояние от гео-метрического цен-тра пролива до об-лучаемого объекта Х, м

15-35

20-40

25-45

30-50

35-55

20-40

25-45

30-50

35-55

40-60

Площадь пролива S, м2

100-150

150-200

200-250

250-300

300-350

100-150

150-200

200-250

250-300

300-350

Таблица 24

Среднеповерхностная плотность теплового излучения пламени в зависи-мости от диаметра очага и удельная массовая скорость выгорания бензина

Топливо

Ef, кВт/м2, при d, м

m’, кг/(м2·с)

10

20

30

40

50

Бензин

60

47

35

28

25

0,06

Примечание — Для диаметров очага менее 10 м или более 50 м следует принимать Ef такой же, как и для очагов диаметром 10 м и 50 м соответст-венно

50

2.Указания к выполнению.

2.1.Определить эффективный диаметр пролива d, м

,

4



S

d





где S — площадь пролива, м2. Принять шаг изменения площади про-

лива – 10 м2.

2.2.Определить угловой коэффициент облученности Fq

2.2.1. Определить параметр u*

,

'

*

3

0

п

m g d

w

u



 



где m’ - удельная массовая скорость выгорания топлива, кг/(м2·с);

ρп - плотность насыщенных паров топлива при температуре кипения,

кг/м3 (принято для бензина ρп = 0,63 кг/м3);

w0 - скорость ветра, м/с (принять w0=0);

g - ускорение свободного падения (9,81 м/с2).

2.2.2. Определить длину пламени L, м

* ,

'

55 0.21

0.67

u

g d

m

L d

a



 





 





 

  



при u*>1

,

'

42

0.61

 





 





 

  

g d

m

L d

a 

при u*<1

где ρa - плотность окружающего воздуха, кг/м3 (a=1,2 кг/м3);

2.2.3. Определить угол отклонения пламени от вертикали под дейст-

вием ветра θ (при отсутствии ветра w0=0, принять θ=0 )

cos 1, при u*<1

cos * , 0.5   u при u*>1

  2 sin  1 cos

51

2.2.3. Определить параметры

,

2

d

L

a



 ,

2

d

X

b





где Х - расстояние от геометрического центра пролива до облучаемого

объекта, м. Принять шаг изменения расстояния Х – 5 м

( ( 1) 2 ( 1) sin ), 2 2 A  a  b    a  b   

( ( 1) 2 ( 1) sin ), 2 2 B  a  b    a  b   

(1 ( 1) cos ), 2 2C   b   

,

1

1















b

b

D

,

sin

cos





 





b a

a

E

( 1), 2 F  b 

2.2.4. Определить факторы облученности для вертикальной и горизон-

тальной площадок FV и FH

   

,

cos sin sin

1 2 1 sin

1

2 2

2 2









































 





 









  





  





  

 

 





 

 









      

   

 

F C

F

arctg

F C

a b F

arctg

C

B

A D

arctg

A B

a b b a

E arctgD E

FV

  





   

,

1 2 1 sin

1 sin sin sin

1

2 2

2 2



































 

 



 



       



 











 





 









  





 







  

   





 

B

A D

arctg

A B

a b b a b

F C

F

arctg

F C

a b F

arctg

D C

arctg

FH



  



52

2.2.5. Угловой коэффициент облученности Fq

, 2 2

q V H F  F  F

2.2.6. Определить коэффициент пропускания атмосферы :

exp( 7.0 10 ( 0.5 )) 4     X   d  

2.3.Определить интенсивность теплового излучения q, кВт/м2

   f q q E F

где Ef — среднеповерхностная плотность теплового излучения пламени,

кВт/м2; (см. табл. 24);

Fq — угловой коэффициент облученности;

 — коэффициент пропускания атмосферы.

Вопросы для самостоятельной подготовки:

1. Входные параметры модели.

2. Выходные параметры модели.

3. Допущения, принятые в модели.

4. Ограничения в модели.

5. Математические методы, применяемые при моделировании.

6. Область применения модели.

7. Модели, применяемые для изучения процессов причинения ущер-

ба.

53

Оформление отчета

Отчет оформляется на листах писчей бумаги формата А4 в соответст-вии с требованиями СТО 89 - 03.5 – 2013 «Общие требования к оформле-нию и изложению документов учебной деятельности обучающихся». От-чет должен содержать следующую информацию:

 номер, название и цель лабораторной работы;

 задание, исходные данные;

 результаты выполнения работы (формулы, программы, расчеты, графики);

 выводы.

Список литературы

1. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной ма-тематике: Учеб. пособие для техникумов.-2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1990.-208 с.: ил.

2. Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., Никонова Н.В., Нуриева С.Н., Дег-тярева О.М. Математика в примерах и задачах: Учеб. Пособие.- М.: ИНФРА-М, 2011.-372 с.

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad. Учебный курс. - СПб.: Питер, 2005. - 448 с.: ил.

4. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. - СПб.: Питер: Киев: Издательская группа BHV, 2004. – 847 с.

5. ГОСТ Р 12.3.047-2012 «Система стандартов безопасности труда. Пожарная безопасность технологических процессов. Общие требования. Методы контроля» (утв. приказом Федерального агентства по техническо-му регулированию и метрологии от 27 декабря 2012 г. № 1971-ст). Дата

54

введения - 1 января 2014 г. Взамен ГОСТ Р 12.3.047-98 // [электронный ре-сурс] Информационно-поисковая система «Гарант». Дата обновления 31.12.2014.

6. Храмцов Б.А., Гаевой А.П., Дивиченко И.В. Промышленная безо-пасность опасных производственных объектов: Уч. пособие/ Б.А. Храмцов. – Белгород: Изд-во БГТУ, 2007. – 187 с.

7. Руководящий документ РД 52.04.253-90 «Методика прогнозирова-ния масштабов заражения сильнодействующими ядовитыми веществами при авариях (разрушениях) на химически опасных объектах и транспорте» (утв. Госгидрометом СССР 13 марта 1990 г. и Штабом Гражданской обо-роны СССР 24 марта 1990 г.) // [электронный ресурс] Информационно-поисковая система «Гарант». Дата обновления 31.12.2014.

8. РД 03-409-01 «Методика оценки последствий аварийных взрывов топливно-воздушных смесей» (утв. постановлением Федерального горного и промышленного надзора России от 26 июня 2001 г. № 25) (с изменения-ми и дополнениями). // [электронный ресурс] Информационно-поисковая система «Гарант». Дата обновления 31.12.2014.

55

Приложение 1.

Таблица П.1.

Глубина зоны заражения АХОВ, км [7]

Ско-рость

Эквивалентное количество АХОВ, т

ветра, м/с

0,01

0,05

0,1

0,5

1

3

5

10

20

30

50

70

100

300

500

700

1000

2000

1

0,38

0,85

1,25

3,16

4,75

9,18

12,53

19,20

29,56

38,13

52,67

65,23

81,91

166

231

288

363

572

2

0,26

0,59

0,84

1,92

2,84

5,35

7,20

10,83

16,44

21,02

28,73

35,35

44,09

87,79

121

150

189

295

3

0,22

0,48

0,68

1,53

2,17

3,99

5,34

7,96

11,94

15,18

20,59

25,21

31,30

61,47

84,50

104

130

202

4

0,19

0,42

0,59

1,33

1,88

3,28

4,36

6,46

9,62

12,18

16,43

20,05

24,80

48,18

65,92

81,17

101

157

5

0,17

0,38

0,53

1,19

1,68

2,91

3,75

5,53

8,19

10,33

13,88

16,89

20,82

40,11

54,67

67,15

83,60

129

6

0,15

0,34

0,48

1,09

1,53

2,66

3,43

4,88

7,20

9,06

12,14

14,79

18,13

34,67

47,09

56,72

71,70

110

7

0,14

0,32

0,45

1,00

1,42

2,46

3,17

4,49

6,48

8,14

10,87

13,17

16,17

30,73

41,63

50,93

63,16

96,30

8

0,13

0,30

0,42

0,94

1,33

2,30

2,97

4,20

5,92

7,42

9,90

11,98

14,68

27,75

37,49

45,79

56,70

86,20

9

0,12

0,28

0,40

0,88

1,25

2,17

2,80

3,96

5,60

6,86

9,12

11,03

13,50

25,39

34,24

41,76

51,60

78,30

10

0,12

0,26

0,38

0,84

1,19

2,06

2,66

3,76

5,31

6,50

8,50

10,23

12,54

23,49

31,61

38,50

47,53

71,90

11

0,11

0,25

0,36

0,80

1,13

1,96

2,53

3,58

5,06

6,20

8,01

9,61

11,74

21,91

29,44

35,81

44,15

66,62

12

0,11

0,24

0,34

0,76

1,08

1,88

2,42

3,43

4,85

5,94

7,67

9,07

11,06

20,58

27,61

35,55

41,30

62,20

13

0,10

0,23

0,33

0,74

1,04

1,80

2,37

3,29

4,66

5,70

7,37

8,72

10,48

19,45

26,04

31,62

38,90

58,44

14

0,10

0,22

0,32

0,71

1,00

1,74

2,24

3,17

4,49

5,50

7,10

8,40

10,04

18,46

24,69

29,95

36,81

55,20

15

0,10

0,22

0,31

0,69

0.97

1,68

2,17

3,07

4,34

5,31

6,86

8,11

9,70

17,60

23,50

28,48

34,98

52,37

Примечания: 1. При скорости ветра более 15м/с размеры зон заражения принимать как при скорости 15м/с.

2. При скорости ветра менее 1м/с размеры зон заражения принимать как при скорости 1м/с.

56

Таблица П.2

Характеристики АХОВ и вспомогательные коэффициенты для определения глубины заражения [7]

№

пп

Наименование АХОВ

Плотность АХОВ, т/м

Темпе-ратура кипе-ния, 0С

Порого-вая ток-содоза (мг мин)/л

Значения вспомогательных коэффициентов

К1

К2

К3

К7

Газ

Жидк

-400С

-200С

00С

200С

400С

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1.

Аммиак (под дав-лением)

0,0008

0,681

-33,42

15

0,18

0,025

0,04

0 / 0,9

0,3 / 1

0,6 / 1

1 / 1

1,4 / 1

2.

Сернистый ангид-рид

0,0029

1,462

-10,1

1,8

0,11

0,049

0,333

0 / 0,2

0 / 0,5

0,3 / 1

1 / 1

1,7 / 1

3.

Сероводород

0,0015

0,964

-60,35

16,1

0,27

0,042

0,036

0,3 / 1

0,5 / 1

0,8 / 1

1 / 1

1,2 / 1

4.

Фтор

0,0017

1,512

-188,2

0,2

0,95

0,038

3

0,7 / 1

0,8 / 1

0,9 / 1

1 / 1

1,1 / 1

5.

Хлор

0,0032

1,588

-34,1

0,6

0,18

0,052

1

0 / 0,9

0,3 / 1

0,6 / 1

1 / 1

1,4 / 1

Примечания: 1. Плотности газообразных АХОВ в графе 3 приведены для атмосферного давления; при давлении в емкости, отличном от атмосферного, плотности газообразных АХОВ определяются путем умножения данных графы 3 на значение давления в кгс/кв.см.

2. В графах 10-14 в числителе значения К7 для первичного, в знаменателе – для вторичного облака.

57

Оглавление

Введение .................................................................................................................

Лабораторная работа №1Генерация случайных чисел заданного закона распределения. .......................................................................................................

Лабораторная работа №2 Приближение функций. Интерполяция. .................

Лабораторная работа №3 Приближение функций. Аппроксимация. ..............

Лабораторная работа №4 Решение дифференциальных уравнений. ...............

Лабораторная работа №5 Моделирование испарения горючих ненагретых жидкостей и сжиженных углеводородных газов ...............................................

Лабораторная работа №6 Моделирование зон распространения облака горючих газов и паров при аварии ......................................................................

Лабораторная работа №7 Моделирование взрыва емкости находящейся под давлением газа. ......................................................................................................

Лабораторная работа №8 Моделирование заражения АХОВ при авариях на химически опасных объектах и транспорте. ......................................................

Лабораторная работа №9 Моделирование «огненного шара» .........................

Лабораторная работа №10 Моделирование взрыва топливно-воздушной смеси .......................................................................................................................

Лабораторная работа №11 Моделирование пожара пролива ...........................

Оформление отчета ...............................................................................................

Список литературы ...............................................................................................

58

Сведения об авторах

Коробовский Андрей Анатольевич, доцент, канд. техн. наук, кафедра про-мышленной безопасности

Коровкина Наталья Владимировна, доцент, канд. техн. наук, кафедра про-мышленной безопасности

Рецензент

Алексеев Александр Евгеньевич, профессор, доктор техн. наук, кафедра технического инжиниринга

Аннотация

В методических указаниях приведен порядок выполнения лаборатор-ных работ и задания к ним, излагаются алгоритмы методов моделирова-ния чрезвычайных ситуаций, приводятся способы решения частных задач моделирования. Предназначены для студентов, обучающихся по направле-нию 280700 – Техносферная безопасность.