Две Лабораторные по Программированию - 2 и 3 ЛАБЫ
ТУТ 2 и 3 лабораторные
_
ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ,
ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ
Лабораторная работа №1
Применение B-формулы Эрланга в сетях с коммутацией каналов
Цель работы:Освоить применение формулы Эрланга для расчёта вероятности блокировки системы и необходимого количества каналов в сети.
Подготовка к работе:
Для выполнения работы необходимо изучить материалы лекции №7 «Процессы размножения и гибели в установившемся режиме», в частности, раздел 4 «M/M/m с отказом (модель Эрланга)».
Кроме того, полезным будет заглянуть в источники [1–3], чтобы прочитать материалы по данной теме.
Задание:
В лабораторной работе, задавая сетевые параметры в соответствии с вариантом (табл. 1), необходимо произвести расчёт вероятности блокировки
по ф. (7.21) и построить её зависимости от входной нагрузки
и количества каналов m (пример на рис. 34, 35).
Рис. 34. Зависимость вероятности блокировки от входной нагрузки при различных значениях количества каналов в сети
Рис. 35. Зависимость вероятности блокировки от количества каналов при различных значениях нагрузки в сети
Затем, используя рекуррентное соотношение ф. (7.22) определить число каналов, необходимое для обеспечения заданного значения вероятности блокировки в соответствии с вариантом (табл. 1). Построить зависимость количества каналов от входной нагрузки
.
Порядок выполнения:
1. Открыть чистый рабочий лист Mathcad.
2. Определить параметры моделируемой СМО в соответствии с вариантом (табл. 1):
§ интенсивность обслуживания приборов
µ с-1;
§ диапазон изменения значений интенсивности входящего потока заявок l с-1;
§ количество обслуживающих приборов в СМО.
Примечание 4: Интервал изменения дискретного параметра выбрать самостоятельно.
3. Разработать функцию для вычисления вероятности блокировки в зависимости от нагрузки и количества каналов ф. (7.21).
4. Вызвать функцию для выполнения, подставив соответствующие значения.
5. Построить зависимости вероятности блокировки от нагрузки для различного числа приборов (рис. 34).
6. Построить зависимости вероятности блокировки от числа каналов для различной нагрузки (рис. 35).
7. Разработать функцию для вычисления необходимого количества каналов при заданном значении вероятности блокировки (табл. 1), используя рекуррентное соотношение ф. (7.22).
8. Построить зависимость количества каналов от входной нагрузки.
9. Оформить отчёт по выполнению лабораторной работы (см. Содержание отчёта).
10. Отправить преподавателю на проверку отчёт и рабочий лист Mathcadс функциями, расчётами и графиками.
Содержание отчёта:
1. Титульный лист.
2. Содержание (с нумерацией страниц).
3. Задание в соответствии с вариантом.
4. Функции для расчёта вероятности блокировки и количества обслуживающих приборов (каналов).
5. Скриншоты вызова функций с подставленными значениями аргументов.
6. Графики зависимостей вероятности блокировки от входной нагрузки и числа каналов в СМО.
7. График зависимости числа каналов от входной нагрузки.
8. Выводы по проделанной работе.
9. Список литературы.
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение системы массового обслуживания.
2. Дайте определения процесса размножения и гибели.
3. Приведите особенности модели Эрланга.
4. Для чего применяется B-формула Эрланга?
5. В каких системах можно применить C-формулу Эрланга?
6. Что такое коэффициент загрузки СМО?
7. Дайте пояснения к обозначению СМО, которая описывает модель Эрланга.
Варианты заданий:
Таблица 1[1] – Параметры СМО для выполнения лабораторной работы №1
µ, с-1
0.1
1
10
0.5
5
50
0.2
2
20
15
Диапазон l, с-1
0..1
0..10
10..30
5..50
0..15
50..100
0..5
0..25
2..40
1..30
Pb
Диапазон m
0.01
1,5..40
8
31
48
19
24
33
26
10
16
6
0.02
0,10..100
39
27
12
30
3
17
47
41
45
21
0.03
1,10..80
22
1
38
50
34
40
15
44
7
49
0.04
5,10..60
32
43
23
13
29
9
35
20
28
37
0.05
10,20..120
2
14
46
5
18
25
4
36
11
42
Лабораторная работа №2
Применение формулы Полячека-Хинчина
Цель работы:Изучить применение формулы Полячека-Хинчина для вычисления вероятностно-временных характеристик систем массового обслуживания с произвольным распределением времени обслуживания.
Подготовка к работе:
Для выполнения работы необходимо изучить материалы лекции №8 «Система M/G/1. Формула Полячека-Хинчина», а также разделы источников [1, 2, 4], посвящённые данной теме. Рекомендуется обратить внимание на примеры применения формулы Полячека-Хинчина для СМО различных типов.
Задание:
В данной лабораторной работе предполагается сравнить вероятностно-временные характеристики систем массового обслуживания типа M/M/1, M/D/1, полученные с помощью формул Полячека-Хинчинас характеристиками СМО, заданного по варианту типа (табл. 2).
Используя данныеиз табл. 2, задать параметры исследуемых систем массового обслуживания. Вычислить значения нормированной дисперсии исследуемых СМО ф. (8.6). Для вычисления математического ожидания и дисперсии воспользоваться любым справочником по теории вероятностей и математической статистике, например, [5] (или см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1).
По ф. (8.7)–(8.10) получить искомые характеристики:
§ среднее количество заявок в СМО
;
§ среднее количество заявок в очереди СМО
;
§ среднее время пребывания заявки в СМО
;
§ среднее время ожидания заявкой обслуживания
.
Примечание 5
: При этом диапазон изменения интенсивности входящего в СМО потока заявок l задать, начиная с 0, и таким образом, чтобы сохранить эргодичность системы
.
Построить семейство зависимостей описанных выше характеристик от входной нагрузки для различных СМО, как показано на рис. 36.
Объяснить полученные результаты.
Порядок выполнения:
1. Открыть чистый рабочий лист Mathcad.
2. Определить параметры моделируемых СМО в соответствии с вариантом (табл. 2):
§ интенсивность обслуживания прибора µ с-1;
§ диапазон изменения значений интенсивности входящего потока заявок l с-1 (см. примечание 5);
§ нормированную дисперсию времени обслуживания для каждой СМО.
3. Разработать функцию(и) для расчёта вероятностно-временных характеристик СМО по формуле Полячека-Хинчина в соответствии с заданием.
4. Произвести расчёт ВВХ систем типаM/M/1 и M/D/1.
Рис. 36. Пример зависимости среднего числа заявок в СМО от входной нагрузки
5. Произвести расчёт ВВХ систем, заданных по варианту в табл. 2.
6. Построить зависимости полученных значений от интенсивности входной нагрузки для СМО разного типа, отличающихся значением нормированной дисперсии (пример на рис. 36).
7. Объяснить полученные результаты.
8. Оформить отчёт по выполнению лабораторной работы (см. Содержание отчёта).
9. Отправить преподавателю на проверку отчёт и рабочий лист Mathcadс функциями, расчётами и графиками.
Содержание отчёта:
1. Титульный лист.
2. Содержание (с нумерацией страниц).
3. Задание в соответствии с вариантом.
4. Расчёт нормированной дисперсии для каждой СМО.
5. Функции для расчёта вероятностно-временных характеристик СМО.
6. Скриншоты вызова функций с подставленными значениями аргументов.
7. Графики зависимостей вероятности блокировки от входной нагрузки и числа каналов в СМО.
8. График зависимости числа каналов от входной нагрузки.
9. Выводы по проделанной работе.
10.Список литературы.
Контрольные вопросы:
1. Опишите систему массового обслуживания M/G/1.
2. Почему анализ системы с последействием затруднён?
3. В чём заключается метод вложенной цепи Маркова?
4. Как выглядит матрица вероятностей переходов вложенной цепи Маркова?
5. Дайте пояснения к правой части формулы Полячека-Хинчина.
6. Что такое нормированная дисперсия времени обслуживания?
Варианты заданий:
Таблица 2 – Параметры для выполнения лабораторной работы №2
µ, с-1
5
1
15
4.5
8
Дополнительные параметры распределения
Распределение времени обслуживания
Гамма
16
38
12
8
32
Равномерное
22
3
31
34
6
Логнормальное
44
49
40
2
18
Вейбулла
35
17
50
21
41
Эрланга
9
29
23
46
15
Гиперэкспоненциальное 2-го порядка
13
7
1
11
27
–
Рэлея
28
33
26
19
43
–
Максвелла
4
47
37
5
36
Парето
24
45
14
25
10
Обратное гауссовское
39
20
42
30
48
Лабораторная работа №3
Уравнения глобального баланса
Цель работы:Научиться составлять и решать системы уравнений глобального баланса для анализа замкнутых однородных марковских СеМО, а также применять результаты расчёта для вычисления узловых и сетевых характеристик СеМО.
Подготовка к работе:
Для выполнения работы необходимо изучить материалы лекций №9 «Обзор сетей массового обслуживания» и №10 «Методы анализа замкнутых однородных СеМО». Кроме того, для лучшего понимания материала рекомендуется не отвергать соответствующие разделы источников [6–8].
Задание:
Применяя метод составления и решения системы уравнений глобального баланса замкнутой однородной марковской СеМО в соответствии с вариантом (табл. 3), определить узловыехарактеристики СеМО:
- интенсивности потоков заявок, входящих в узлы;
- коэффициенты загрузки узлов;
- коэффициенты простоя узлов;
- среднее количество заявок в узлах;
- среднее количество заявок в очередях узлов;
- среднее время пребывания заявки в узле;
- среднее время ожидания заявкой обслуживания в узле;
и сетевыехарактеристики СеМО:
- пропускная способность СеМО;
- среднее количество заявок в очередях СеМО;
- среднее время пребывания заявки в СеМО;
- среднее время ожидания заявкой обслуживания в СеМО.
Сделать выводы по проделанной работе. Например, выявлены ли в результате вычислений узкие места в моделируемой сети, возможно ли решение этих проблем и, если да, то за счёт каких ресурсов и т.п.
Порядок выполнения:
1. Открыть чистый рабочий лист Mathcad
2. Определить параметры моделируемой СеМО в соответствии с вариантом (табл. 3):
· количество узлов СеМО;
· маршрутную матрицу;
· количество заявок в СеМО;
· количество обслуживающих приборов в узлах СеМО;
· интенсивности обслуживания в узлах СеМО.
3. Составить уравнения равновесия интенсивностей потоковзаявок, входящих в узлы
.
4. Определить коэффициенты переходов
, выразив их из уравнений равновесия входящих потоков и приняв
.
5. Определить относительные коэффициенты загрузки узлов
.
6. Определить все возможные состояния СеМО
.
7. Построить диаграмму интенсивностей переходов и матрицу интенсивностей переходов.
8. Используя диаграмму или матрицу интенсивностей переходов составить систему уравнений глобального баланса, включив в систему нормирующее условие
.
9. Решить систему уравнений относительно вероятностей состояний СеМО.
10. Определить маргинальные вероятности состояний узлов СеМО из
.
11. Вычислить узловые и сетевые характеристики СеМО (см. Задание).
12. Свести результаты в таблицу.
13. Оформить отчёт по выполнению лабораторной работы (см. Содержание отчёта).
14. Отправить преподавателю на проверку отчёт и рабочий лист Mathcadс функциями, расчётами и результатами.
Содержание отчёта:
1. Титульный лист.
2. Содержание (с нумерацией страниц).
3. Задание в соответствии с вариантом.
4. Параметры и состояния ЗСеМО.
5. Диаграмма интенсивностей переходов состояний СеМО.
6. Функции для расчёта вероятностей состояний узлов СеМО и всей СеМО в целом с подробным описанием.
7. Функции для расчёта вероятностно-временных характеристик СМО.
8. Скриншоты вызова функций с подставленными значениями аргументов.
9. Таблицы с результатами вычислений.
10. Выводы по проделанной работе.
11. Список литературы.
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение сети массового обслуживания.
2. Поясните наличие классов заявок.
3. Приведите классификацию сетей массового обслуживания.
4. Что такое маршрутная матрица?
5. Охарактеризуйте пространство состояний замкнутой сети массового обслуживания.
6. В чём заключается особенность марковских СеМО?
7. Назовите известные дисциплины обслуживания заявок.
8. Что такое узловые характеристики?
9. Что включают в себя уравнения глобального баланса?
10. Перечислите исходные данные для анализа замкнутой СеМО.
Варианты заданий:
Таблица 3 – Схемы моделей замкнутых СеМО
№
Схема
№
Схема
№
Схема
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Примечание 6: Считать все СМО – марковскими с дисциплинами обслуживания – FCFS.
Количество заявок в СеМО, состоящих из трёх узлов (1–4, 7, 10)
, в СеМО, состоящих из четырёх узлов (5, 6, 8, 9, 11–15) –
.
Таблица 4 – Варианты заданий к лабораторным работам
µ, c-1
m
Топология
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3.4; 1.8; 2.3; 3.2
1, 2, 1, 3
9
37
22
46
2
38
42
35
43
12
6
19
41
4
23
2.1; 2.5; 2.8; 3.0
2, 3, 3, 1
45
1
31
17
27
25
8
26
5
44
33
7
36
28
48
2.0; 3.1; 1.3; 2,4
2, 1, 3, 2
24
32
14
30
39
10
16
34
29
49
20
13
18
47
11
1.1;3.2;1.8;1.5
3, 1, 2, 1
15
40
50
3
21
Примечание 7:В табл. 4 приведены параметры для СеМО, состоящей из четырёх узлов. Если СеМО состоит трёх узлов, параметры четвёртого игнорируются.
[1] В ячейках таблицы располагаются номера вариантов, а заголовки соответствующих полей и записей содержат параметры СМО для расчёта
