12 ВАРИАНТ. Задания по Теоретической механике

12 ВАРИАНТ

_

ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ,

ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ

ВАРИАНТ 12

Задача1Статика

Определение реакций опор двух уравновешенных балок, к которым приложена произвольная плоская система сил

Определить реакцииопорА и В двух уравновешенных балок, а также усилия в соединительном шарнире С. Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.

 – заданнаясосредоточеннаясила,

 - пара сил,

 - максимальное значениеинтенсивностилинейно распределенной нагрузки параллельных сил.

Распределенную нагрузку следует заменить эквивалентной сосредоточенной силой Q= qmax

·l/2, приложенной на расстоянии 2l/3 от вершины  силового треугольника, где l – длина участка под нагрузкой.

Исходные данные

1Н

2 Н

=

1Н/м

2м

30 град

60 град

=

2 м

Задача2Кинематика точки

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

Уравнения движенияточки в плоскости xOy

x =5t/6cм;

y= -5t2/36+ 5cм.

Момент времени для вычислений

t1 = 1c.

1.     Определить уравнение траектории точки и построить ее на плоскости xОy.

2.     Найти координаты точки x1, y1 в момент времени  t1 и обозначить эту точку на траектории буквой  М.

3.     Найти проекции и модули векторов скорости

 и ускорения точки 

 в момент времени  t1.

4.     Построить в точке М векторы скорости 

 и ускорения точки 

, используя удобный для изображения масштаб величин.

5.     Разложить полученный вектор ускорения

 на векторы касательного 

 и нормального 

 ускорений точки М. Сделать вывод о темпе ее движения (ускоренное или замедленное).

6.     Аналитически найти величины касательного и нормального ускорений точки М, а также радиус кривизны траектории  

 в данной точке.

Задача 3Кинематикатвёрдых

тел

Определение скоростей и ускорений тел механической системы при поступательном, вращательном и плоском движениях

По заданному уравнению движения груза 1  x=x(t) при указанных размерах блока и катка, соединенных нерастяжимыми нитями, определить: скорость и ускорение груза 1, скорость и ускорение точки В блока 2, а также скорость точки М катка 3. Изобразить на чертеже векторы скоростей и ускорений в заданный момент времени t1.

Исходные данные

x(t) =16t2+10t+5cм

40см

20см

20 см

15 см

=

2 с

ВАРИАНТ 12

Задача 4Динамика

материальной точки

Применение основного уравнениядинамики точки

к определению уравнения прямолинейного движения телаx=x(t)в инерциальной системе отсчета.

Тело массы 2 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью V0 = 20 м/с, испытывает сопротивление воздуха, линейно зависящее от скорости движения: R = 0.4∙V (Н). За какое время скорость тела уменьшится в 2 раза?

Задача 5   Теоремы динамики

                 механической системы

Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы(T)  к определению скорости и ускорения груза

Механизм, изображенный на схеме и удерживаемый в равновесии, состоит из трех тел, соединенных нерастяжимыми нитями. В некоторый момент времени под действием сил тяжести груз 1 начинает опускаться. Определить скорость груза как функцию перемещения 

 и найти ее величину после того, как груз переместится на расстояние  

.

Считать, что каток 3 катится по шероховатой плоскости без скольжения, а его коэффициент трения качения k=

.

Каток считать однородным цилиндром.

Исходные данные

10 кг

40 кг

30 кг

75см

100см

50см

40 см

Задача 6        Аналитическая

статика

Принцип возможных скоростей в задаче о равновесии сил,

приложенных к механической системес одной степенью свободы

Изображенный на рисунке механизм находятся в горизонтальной плоскости в состоянии покоя под действием взаимно уравновешивающихся сил.

Определить моментсил М, применяя принцип возможных скоростей и пренебрегая силами сопротивления

Исходныеданные

ОА = 20 см

P = 400 Нм