Математика

46. Найти отношение суммы квадратов медиан треугольника к сумме квадра- тов его сторон.

Дении опернь, и папія делла сто дваги.

76. Высота ромба делит его сторону на отрезки т и п. Найти диагонали ромба.

замислиги вижду силовика сторонами трансцяп.

114. В трапеции ABCD каждое из оснований AD и ВС продолжено в обе сто роны. Биссектрисы внешних углов А и В пересекаются в точке К, а биссектрисы внешних углов С и D пересекаются в точке Е. Найти периметр трапеции, если КЕ-20 см.

124. В правильный треугольник АВС вписан правильный треугольник DEK так, что точка D лежит на стороне ВС, точка Е- на АС и точка К - на АВ. Найти АВ:DE, если известно, что <DEC=а.

204. На стороне АВ треугольника АВС как на диаметре построена окруж ность, пересекающая сторону ВС в точке D. Найти АС, если известно, что СО-2 см и АВ=ВС=6 см.

220. Две вершины квадрата лежат на окружности радиуса R, а две дру гие - на касательной к этой окружности. Найти сторону квадрата.

233. Из точки С к окружности проведены две касательные СА и СВ, обра зующие между собой угол 60° в криволинейный треугольник, образованный этими касательными и меньшей дугой АВ, вписана окружность. Доказать, что длина этой дуги равна длине вписанной окружности.

----

280. В треугольнике АВС из точки М на стороне АВ проведены прямые МАС и МРВС. Найти площадь треугольника АВС, если известно, что пло- щадь треугольника BMQ равна S1, а площадь треугольника AMP равна 52.

301. В трапеции ABCD точка К - середина основания AD, точка М — середи- на основания ВС. ВК биссектриса угла ABC, DM биссектриса угла ADC. Найти площадь трапеции ABCD, если ее периметр равен 30 см, а ZBAD=60°

-

355. В остроугольном треугольнике АВС из вершин А и С опущены высоты AD и СЕ. Известно, что площадь треугольника АВС равна 18 см3, а площадь треугольника BDE равна 2 см3, длина отрезка DE равна 2√2 см. Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника АВС.