Задание по Метрологии. Практическая 4 (вариант 1)

Практическая 4 (вариант 1)

_

ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ,

ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ

26

Практическая работа № 4

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ ЗАДАНИЯ КЛАССОВ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ ЦЕЛЬ РАБОТЫ: 1) познакомиться с различными способами задания классов точности средств измерений; 2) изучить, как обозначается класс точности у средств измерений с преоб-ладающей аддитивной составляющей, мультипликативной составляющей по-грешности и у средств измерений с неравномерной шкалой;

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Способы задания классов точности приборов 1-й способ используется для мер. При этом способе указывается по-рядковый номер класса точности меры. Например, нормальный элемент 1-го класса точности, набор гирь 2-го класса точности. Порядок вычисле-ния погрешностей в этом случае определяют по технической документа-ции, прилагаемой к мере. 2-й способ предусматривает задание класса точности для приборов с преобладающими аддитивными погрешностями (это большинство анало-говых приборов). В этом случае класс точности задается в виде числа К (без кружочка). При этом нормируется основная приведенная погрешность прибора, вы-раженная в процентах, которая во всех точках шкалы не должна превы-шать по модулю числа К. Число К выбирается из ряда значений (1,0; 1,5; 2; 2,5; 4,0; 5,0; 6,0) ∙ 10n, где n = 1, 0, –1, –2. 3-й способ предусматривает задание класса точности для приборов с преобладающими мультипликативными погрешностями. В этом случае

27

нормируется основная относительная погрешность, выраженная в процен-

тах. Класс точности задается в виде числа К в кружочке: . Число К

выбирается из приведенного выше ряда.

4-й способ предусматривает задание класса точности для приборов с

соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями.

Аддитивные погрешности не зависят от измеряемой величины X, а

мультипликативные – прямо пропорциональны значению X. Источники

аддитивной погрешности – трение в опорах, неточность отсчета, шум,

наводки и вибрации. От этой погрешности зависит наименьшее значение

величины, которое может быть измерено прибором. Причина мультипли-

кативных погрешностей – влияние внешних факторов и старение элемен-

тов и узлов приборов.

В этом случае класс точности задается двумя числами a / b, разделен-

ными косой чертой, причем a > b. При этом нормируется основная отно-

сительная погрешность, выраженная по формуле

1 % k X

X a b

X

  

      

  

,

где XK – максимальное конечное значение пределов измерения. Число a

отвечает за мультипликативную составляющую погрешности, а число b –

за аддитивную. Значения a и b выбираются из приведенного выше ряда.

К приборам, класс точности которых выражается дробью, относятся

цифровые приборы, а также мосты и компенсаторы.

5-й способ задания класса точности используется для приборов с рез-

ко неравномерной шкалой. Класс точности задается числом К, подчеркну-

тым галочкой: . В этом случае нормируется основная приведенная

погрешность в процентах от длины шкалы

28

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1

Амперметром класса точности 2.0 со шкалой (0–50) А измерены зна-чения тока 0; 5; 10; 20; 25; 30; 40; 50 А. Рассчитать зависимости абсолют-ной, относительной и приведённой основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 4.1), в столбцы ко-торой будем записывать измеренные значения I, абсолютные ΔI, относи-тельные δI и приведённые γI погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения тока: 0; 5; 10; 20; 25; 30; 40; 50 А.

Класс точности амперметра задан числом без кружка, следовательно, приведённая погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класс точности, т. е. |γI| ≤ 2 %.

При решении задачи рассмотрим худший случай |γI| = 2 %, когда при-ведённая погрешность принимает максимальное по абсолютной величине значение, что соответствует γI = +2 % и γI = –2 %. Данные значения при-ведённой погрешности заносим в четвёртый столбец табл. 4.1.

Таблица 4.1

Результаты расчёта значений погрешностей

I, A

ΔI, A

δI, %

γI, %

0

±1

±∞

±2

5

±1

±20

±2

10

±1

±10

±2

20

±1

±5

±2

25

±1

±4

±2

30

±1

±3,33

±2

40

±1

±2,5

±2

50

±1

±2

±2

Рассчитаем значения абсолютной погрешности. Для этого из формулы

29

100%

N

I

I

I



  

выражаем абсолютную погрешность:

.

100%

N I I

I

 

 

За нормирующее значение IN принимаем размах шкалы, так как шкала ам-

перметра содержит нулевую отметку, т. е. IN = |50 А – 0 А| = 50 А.

Абсолютная погрешность

2% 50 A

1A

100%

I

 

    во всех точках шка-

лы прибора. Заносим данное значение во второй столбец таблицы.

Значения относительной погрешности будем рассчитывать по фор-

муле

%

I

I

I 100



  .

При I = 0 A получаем

1A

100%

0A

I



     . При I = 5 A получаем

1A

100% 20%

5A

I



     .

Значения относительной погрешности для остальных измеренных

значений тока рассчитываются аналогично. Полученные таким образом

значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

По данным табл. 4.1, учитывая, что погрешности могут быть как по-

ложительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей аб-

солютной ΔI, относительной δI и приведённой γI погрешностей от резуль-

тата измерений I (рис. 4.1).

30

Рис. 4.1. Графики зависимостей абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями

31

Задача 2

Вольтметром класса точности со шкалой (0–100) В измерены

значения напряжения 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В. Рассчитать зависимо-

сти абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений.

Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение

Для записи результатов формируем табл. 4.2, в столбцы которой бу-

дем записывать измеренные значения V, абсолютные ΔV и относительные

δV погрешности.

Таблица 4.2

Результаты расчёта значений погрешностей

V, В ΔV, В δV, % V, В ΔV, В δV, %

0 0 0,5 50 0,25 0,5

10 0,05 0,5 60 0,3 0,5

20 0,1 0,5 80 0,4 0,5

40 0,2 0,5 100 0,5 0,5

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные

значения тока: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В.

Класс точности вольтметра задан числом в кружке, следовательно,

относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках

шкалы не должна превышать по модулю класс точности, т. е.

V  0,5%.

При решении задачи рассмотрим худший случай, т. е. V  0,5%, что

соответствует значениям V  0,5% и V  0,5%.

Примем во внимание опыт решения задачи 1, из которого видно, что

результаты вычисления, выполненные для положительных и отри-

цательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и

отличаются только знаками «+» или «−». Поэтому дальнейшие вычисле-

ния будем производить только для положительных значений относи-

тельной погрешности V  0,5%, но при этом будем помнить, что все

0,5

32

значения второго и третьего столбцов табл. 4.2 могут принимать и от-

рицательные значения.

Значение относительной погрешности V  0,5% заносим в третий

столбец таблицы.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы %

V

V

V 100



  выражаем абсолютную погрешность:

%

V V

V

100

 

  .

При V = 0 В получаем

0,5% 0

0 В

100%

В

V



   .

При V = 10 В получаем

0,5% 10

0,05 В

100%

В

V



   .

Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значе-

ний напряжения рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения абсолютной погрешности зано-

сим во второй столбец.

По данным табл. 4.2, учитывая, что погрешности могут быть как

положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей

абсолютной ΔV и относительной δV погрешностей от результата изме-

рений V (рис. 4.2).

33

Рис. 4.2. Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями

Задача 3

Цифровым омметром класса точности 1.0/0.5 со шкалой (0–1 000) Ом измерены значения сопротивления 0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1 000 Ом. Рассчитать зависимости абсолютной и относительной основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

34

Решение

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 4.3), в столбцы ко-

торой будем записывать измеренные значения R, абсолютные ΔR и отно-

сительные δR погрешности.

Таблица 4.3

Результаты расчёта значений погрешностей

R, Ом ΔR, Ом δR, % R, Ом ΔR, Ом δR, %

0 5,0 ∞ 500 7,5 1,500

100 5,5 5,500 600 8,0 1,333

200 6,0 3,000 800 9,0 1,125

400 7,0 1,750 1 000 10,0 1,000

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные

значения сопротивления 0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1 000 Ом.

Класс точности вольтметра задан в виде двух чисел, разделённых ко-

сой чертой. Следовательно, относительная погрешность, выраженная в

процентах, во всех точках шкалы должна удовлетворять следующему со-

отношению:









 





 





   1

R

R

R a b k %.

В данном случае а = 1,0; b = 0,5; Rk = 1 000 Ом, причём параметры

этой формулы а и b определяются мультипликативной и аддитивной со-

ставляющими суммарной погрешности соответственно.

Таким образом, получаем

1 000

R 1,0 0,5 1

R

  

       

  

.

При решении задачи рассмотрим худший случай:

1 000

R 1,0 0,5 1

R

  

       

  

,

35

что соответствует

1 000

R 1,0 0,5 1

R

  

        

  

.

Примем во внимание опыт решения задачи 1, из которого видно, что

результаты вычисления, выполненные для положительных и отрица-

тельных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и

отличаются только знаками «+» или «−». Поэтому дальнейшие вычисле-

ния будем производить только для положительных значений относи-

тельной погрешности

1 000

R 1,0 0,5 1

R

  

       

  

, но при этом будем

помнить, что все значения второго и третьего столбцов табл. 4.3 могут

принимать и отрицательные значения.

Рассчитаем значения относительной погрешности.

При R = 0 Ом получаем

1 000

1,0 0,5 1

0

R

  

       

  

.

При R = 100 Ом получаем

1 000

1,0 0,5 1 5,5%

100

R

  

        

  

.

Значения относительной погрешности для остальных измеренных

значений сопротивления рассчитываются аналогично.

Полученные значения относительной погрешности заносим в третий

столбец табл. 4.3.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы 100%

R

R

R



   выражаем абсолютную погрешность:

%

R R

R

100

 

  .

При R = 0 Ом получаем

%

R

100

 0

  − неопределённость.

36

Искомое значение ΔR можно определить следующим образом. Так

как класс точности прибора задан в виде двух чисел, то у данного прибора

аддитивные и мультипликативные погрешности соизмеримы. При R = 0

Ом мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит

общая погрешность в этой точке обусловлена только аддитивной состав-

ляющей. Аддитивную составляющую представляет второе из чисел, зада-

ющих класс точности, т. е. в данном случае число b = 0,5. Это означает,

что аддитивная погрешность составляет 0,5 % от верхнего предела изме-

рений прибора, т. е. от RК = 1 000 Ом.

Таким образом, при R = 0 имеем

0,5% 1 000 Ом

5 Ом

100% 100%

k bR

R



    .

При R = 100 Ом получаем

5,5% 100 Ом

5,5 Ом

100% 100%

R R

R

  

    .

При R = 200 Ом получаем

3% 200 Ом

6 Ом

100% 100%

R R

R

  

    .

Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных

значений сопротивления рассчитываются аналогично. Полученные т а-

ким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй

столбец табл. 4.3.

По данным табл. 4.3, учитывая, что погрешности могут быть как

положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей

абсолютной ΔR и относительной δR погрешностей от результата изме-

рений R (рис. 4.3).

37

Рис. 4.3. Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ (по вариантам)

По данным табл. 4.4 рассчитать для прибора значения абсолютных, относительных и приведённых основных погрешностей измерений. Ре-зультаты представить в виде таблицы и графиков.

38

Таблица 4.4

Исходные данные

№ варианта

№ задачи

Диапазон измерений

Класс точности

Результаты измерений

l

l

(от 0 до 10) В

0,1

0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В

2

(от 0 до1 000) Ом

0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1 000 Ом

3

(от 100 до +100) °С

0,1/0,05

0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 °С

2

l

(от 0 до 100) мВ

0,6

0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ

2

(от 0 до 100) °С

0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 °С

3

(от -5 до +5) В

4,0/2,5

0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 В

3

l

(от 0 до 5) А

0,1

0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 A

2

(от 0 до 100) мВ

0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ

3

(от -10 до +10) В

1,5/1,0

0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В

4

l

(от 0 до 100) В

0,2

0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В

2

(от 0 до 10) А

0; 1; 1,5; 4; 5; 6; 9; 10 А

3

(от -100 до +100) °С

0,5/0,25

0; 10; 20; 30; 50; 60; 90; 100 °С

5

l

(от 0 до 100) мВ

0,2

0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ

2

(от 0 до 100) °С

0; 20; 30; 40; 50; 65; 80; 100 °С

3

(от -5 до +5) В

1,0/0,5

0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4,0; 5,0 В

6

l

(от 0 до 250) °С

1,5

0; 25; 50; 100; 125; 150; 200; 250 °С

2

(от 0 до 100) мВ

0; 15; 25; 40; 55; 60; 85; 100 мВ

3

(от -100 до +100) °С

4,0/2,5

0; 10; 25; 40; 55; 60; 80; 100 °С

0,1

0,5

0,4

1,5

0,6

1

39

Продолжение табл. 4.4

№ варианта

№ задачи

Диапазон измерений

Класс точности

Результаты измерений

7

1

(от 0 до 10) В

0,15

0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В

2

(от 0 до 1 000) Ом

0; 100; 250; 400; 550; 600; 800; 1 000 Ом

3

(от -100 до +100) В

2,5/1,5

0; 15; 20; 40; 55; 60; 80; 100 В

8

1

(от 0 до 100) мВ

0,25

0; 10; 30; 40; 50; 65; 80; 100 мВ

2

(от 0 до 100) °С

0; 15; 20; 45; 50; 60; 80; 100 °С

3

(от -5 до +5) м

6,0/4,0

0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 3,0; 4,5; 5,0 м

9

1

(от 0 до 5) А

2,5

0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,5; 5,0 A

2

(от 0 до 100) мВ

0; 10; 20; 45; 50; 60; 80; 100 мВ

3

(от -10 до +10) В

1,25/0,5

0; 1; 2; 4; 5; 6; 9; 10 В

10

1

(от 0 до 100) В

2,0

0; 15; 20; 45; 50; 60; 85; 100 В

2

(от 0 до 10) А

0; 2; 2,5; 4; 5; 6; 8; 10 А

3

(от -10 до +10) В

0,4/0,2

0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В

11

1

(от 0 до 1 000) мВ

0,15

0; 100; 250; 400; 500; 650; 800; 1 000 мВ

2

(от 0 до 10) °С

0; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10 °С

3

(от -50 до +50) м

4,0/1,5

0; 5; 10; 15; 20; 25; 40;

50 м

12

1

(от 0 до 150) °С

0,4

0; 10, 25; 50; 100; 125;

150 °С

2

(от 0 до 1 000) мВ

0; 150; 200; 400; 550; 600; 800; 1 000 мВ

3

(от -200 до +200) °С

2,0/1,5

0; 40; 50; 90; 100; 140; 160; 200 °С

2,5

1,5

1,0

0,4

2,0

1,5

40

Продолжение табл. 4.4

№ варианта

№ задачи

Диапазон измерений

Класс точности

Результаты измерений

13

1

(от 0 до 50) В

0,6

0; 10; 20; 25; 30; 40; 45;

50 В

2

(от 0 до 200) Ом

0; 10; 25; 50; 80; 100; 150; 200 Ом

3

(от -100 до +100) мВ

2,0/0,5

0; 15; 20; 40; 55; 60; 80; 100 мВ

14

1

(от 0 до 100) мВ

0,05

0; 10; 30; 40; 50; 65; 80; 100 мВ

2

(от 0 до 100) °С

0; 15; 20; 45; 50; 60; 80; 100 °С

3

(от -5 до +5) м

5,0/2,0

0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 3,0; 4,5; 5,0 м

15

1

(от 0 до 50) А

0,05

0; 5; 10; 15; 20; 30; 45;

50 A

2

(от 0 до 10) мВ

0; 1; 2; 4,5; 5; 6; 8; 10 мВ

3

(от -10 до +10) В

2,0/1,0

0; 2; 4; 5; 6; 8; 9; 10 В

16

1

(от 0 до 10) В

0,2

0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В

2

(от 0 до 1 000) Ом

0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1 000 Ом

3

(от -100 до +100) °С

0,2/0,05

0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 °С

17

1

(от 0 до 100) мВ

0,4

0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ

2

(от 0 до 100) °С

0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 °С

3

(от -5 до +5) В

4,0/2,0

0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 В

18

1

(от 0 до 5) А

0,5

0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 A

2

(от 0 до 100) мВ

0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ

3

(от -10 до +10) В

2,5/1,0

0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В

2,5

2,5

4,0

0,1

0,5

0,4

41

Окончание табл. 4.4

№ варианта

№ задачи

Диапазон измерений

Класс точности

Результаты измерений

19

1

(от 0 до 100) В

0,1

0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В

2

(от 0 до 10) А

0; 1; 1,5; 4; 5; 6; 9; 10 А

3

(от -100 до +100) °С

0,5/0,2

0; 10; 20; 30; 50; 60; 90; 100 °С

20

1

(от 0 до 100) мВ

0,5

0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ

2

(от 0 до 100) °С

0; 20; 30; 40; 50; 65; 80; 100 °С

3

(от -5 до +5) В

1,5/0,5

0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4,0; 5,0 В

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется классом точности средства измерений?

2. Какие существуют способы обозначения классов точности?

3. Каким образом обозначается класс точности у средств измерений с преобладающей аддитивной составляющей погрешности?

4. Каким образом обозначается класс точности у средств измерений с преобладающей мультипликативной составляющей погрешности?

5. Каким образом обозначается класс точности у средств измерений с соизмеримыми аддитивной и мультипликативной составляющими по-грешности?

6. Каким образом обозначается класс точности у средств измерений с неравномерной шкалой?

1,5

1