ВАРИАНТ: Сн- 21 Нгр- 10 _

ВАРИАНТ:

Сн- 21 

Нгр- 10

_

ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ,

ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ

Общие указания по выполнению и оформлению работы

           В работе предусмотрено решение шести задач. Содержание задач общее для всех студентов. Каждый студент выполняет свой вариант задач, изменяя исходные данные с учетом порядкового номера в журнале группы Сн и номера группы Нгр.

           Работа должна быть сдана в отпечатанном виде: шрифт Times New Roman 12, интервал 1,5. Страницы пронумеровать с титульного листа. На титульном листе номер страницы не ставится. Все таблицы и рисунки пронумеровать так же, как и в указаниях по решению задач.

           Работа должна быть переплетена с помощью степлера или скоросшивателя и сдана на проверку преподавателю до начала зачетной сессии (до 25.12.2023)

Задача 1

Организация статистического наблюдения. Сводка и группировка.

1.1. Определение необходимого и достаточного числа наблюдений.

Условие: Статистическое управление проводит выборочное обследование предприятий малого и среднего бизнеса. Планируется определение общей и средней численности персонала предприятий. По предварительным данным установлено, что численность работников на них составляетот Smin =40 чел.до Smax=(95+2*CН) чел.

    Достоверность P и предельная ошибкаоцениваемыхпоказателейΔотнв относительном выражении должны составить:

P = 0,6722 + 0,0105*СН; Δотн = 0,002 + 0,001*Нгр

где   Сн    – порядковый номер по списку в журнале группы;

Нгр  – номер группы

Определить: Объём выборки n, обеспечивающей заданную достоверность Р и предельную ошибку выборки Dотн . Расчёт провести для случаев, когда дисперсия s2 неизвестна и когда дисперсия s2 известна.Генеральная совокупностьили общая численность предприятий N, из которых случайным образом следует выбратьnпредприятий, известна и составляет:

N = 500 + CН*НГР

Решение

Заданы Р, Dотн, N(планируется бесповторная выборка). s2 – неизвестна

гдеDотн -предельная ошибка выборочной средней в относительном выражении;

t- коэффициент доверия или достоверности, выбираемый по таблице значений интеграла вероятностей Лапласа по вычисленному ранее значению Р (см. практикум 2014 г., приложение 3, стр. 481). Фрагмент таблицы приведен ниже:

Таблица 1.1 – Значения интеграла вероятностей Лапласа

P

0,6827 

0,7887 

0,8664 

0,9199  

0,9545  

0,9756  

0,9876 

0,9940  

0,9973

t

1,00      

1,25       

   1,50      

1,75       

2,00

2,25      

2,50       

2,75       

3,00          

           Определение точного значения tпроводится путем интерполяции между промежуточными значениями.

2. Заданы Р, Dабс, N (планируется бесповторная выборка).s2– известна

где Dабс - предельная ошибка выборочной средней в абсолютном выражении

s2 - дисперсия, приближенное абсолютное значение которой можно определить (исходя из предположения, что показатели численности работников предприятий подчиняются нормальному закону распределения) следующим образом:

.

Для того,чтобы предельную ошибку выборки Dотн выразить в абсолютном выражении,достаточно рассчитать приблизительное значение средней численности персонала :

Абсолютное значение предельной ошибки выборки будет равно:

Контроль:Значения объёма выборкиnследует округлить до целого числа.Они должны подчиняться следующему соотношению: n1>n2.

В последующих вычислениях объём выборки у всех будет принят равным n = 20.

1.2. Сводка и группировка результатов выборочного наблюдения.

Условие: По материалам выборочного обследования получены данные о численности Siперсоналаn = 20 предприятий (см. таблицу 1.2):

Таблица 1.2 – Результаты выборочного наблюдения

№п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Si

чел.

94

Smax

85

61

60

70

40

90

75

45

75

60

70

74

55

92

76

65

84

50

Варианты задания: К показателям численности персонала предприятий № 5, 10, 15, 20 (выделены в таблице) прибавить два номераСн по списку в журнале группы:

Si + 2*Сн

Содержание задания:

·       определить число групп и шаг интервала для интервального ряда распределения;

·      построить интервальный ряд распределения предприятий по численности персонала с указанием частотыfi, частости wiи их кумулят Fiи Wi соответственно (см. таблицу 1.3);

·      построить для данного ряда, используя средства Excel, гистограмму распределения, кумулятивную кривую (см. рис. 1.1 и 1.2).

            Число групп k и шаг интервала h рассчитать по формулам:

k = 1 + log2n;

Таблица 1.3 – Интервальный ряд распределения

S инт.

Σ

Счёт

Частота fi

Частость wi

Кумулята Fi

Кумулята Wi

Гистограммастроится по частотам fi или частостям wi. Кумулятивная кривая строится по накопленным частотам Fi или частостям Wi

Рис. 1.1. Гистограмма распределения (пример)

Рис. 1.2. Кумулятивная кривая (пример)

Задача 2

Средние величины в статистике

 Исходные данные.В качестве таковых принимаются интервальные показатели численности персонала  из ряда распределения в задаче 1 (табл. 1.3).

Задание: Для оценки выборочной средней численности персонала предприятий, для оценки свойств средних и для определения предельной ошибки и доверительного интервала генеральной средней  :

·      вычислить среднюю арифметическую, среднюю квадратическую, среднюю геометрическую, среднюю гармоническую (как средние взвешенные) по сгруппированным данным из табл. 1.3.

·      по сгруппированным данным (табл. 1.3) вычислить моду (Мо) и медиану (Ме).

·      вычислить дисперсиюs2, среднюю μ и предельную Δ ошибки выборочной средней .

2.1. Вычисление степенных среднихпо данным выборочного наблюдения:

         Средняя арифметическая

·      взвешенная (табл. 1.3)            

        Средняя квадратическая

·      взвешенная                              

       Средняя геометрическая

·      взвешенная                                 

     Средняя гармоническая

·      взвешенная

Выводы:

·      cогласно правилу мажорантности, между средними должно соблюдаться следующее соотношение:

·      в качестве cреднего показателя численности персонала предприятий, должна быть принята средняя арифметическая взвешенная,вычисленная по данным выборочного наблюдения:

·      вычисление других видов средних проведено для иллюстрации свойств степенных средних.

2.2. Вычисление структурных средних

Мода

·      определение моды по интерполяционной формуле (по данным из табл. 1.3)

     где:  SMo - левая или нижняя граница модального интервала;

h- шаг или величина интервала;

fMo - частота модального интервала;

fMo-1 - частота предшествующего интервала;                           

fMo+1 - частота последующего интервала.

Мо=6 ===

Медиана

·      определение медианы  по интерполяционной формуле (по данным из табл. 1.3)

 где: SMe - левая или нижняя граница медианного интервала ( по кумуляте Fi );

h - шаг или величина интервала;

NMe - порядковый номер медианы в ранжированном ряду

FMe-1 - кумулята предшествующего интервала;

fMe    - частота медианного интервала.

2.3. Дисперсия s2 , средняя m и предельная D ошибки выборочной средней

·      дисперсия показателей численности персонала предприятий (по

         средним интервальным значениям численности)

      где: - квадрат средней арифметической;                                                                     

- средняя из квадратов показателей численности персонала.

;

·      среднее квадратическое отклонение показателей численности персонала

         предприятий относительно среднего значения           ;

·       коэффициент вариации показателей

         По полученному значению коэффициента вариации сделать вывод.

·      средняя ошибка выборочной средней

·      предельная ошибка выборочной средней

              D = m * t ,

где t- коэффициент доверия или достоверности, выбранный или рассчитанный в задании 1

      Вывод:

           По полученному значению выборочной средней  и предельной ошибке этой средней D(в абсолютном выражении) с достоверностью Р можно утверждать, что генеральная средняя численность персонала предприятий   находится в интервале:

Задача 3

Дисперсионный анализ. Общая, внутригрупповая и межгрупповая дисперсии

Условие:При выборочном обследовании установлено, что в общей совокупности из n = 20 предприятий:n1 = 8- предприятия малого бизнеса и n2 =12 - предприятия среднего бизнеса. Проведена перегруппировка предприятий (см. табл. 1.2) по группировочному признаку-фактору, каковым является тип предприятия. Результаты перегруппировки приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Распределение предприятий по группировочному признаку-фактору

Предприятия

Численность персонала Si

Малые

40

65

61

75

70

74

70

85

Средние

95

60

90

45

75

60

55

98

76

94

50

Задание:

·      определить общую и внутригрупповые средние показатели численности персонала;

·      определить общую, внутригрупповые, среднюю из внутригрупповых и межгрупповую дисперсии средней численности;

·      рассчитать эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

·      сделать выводы о влиянии группировочного признака-фактора на вариацию средней численности по группам предприятий.

Предварительно, в таблице 3.1 вычислить сумму показателей численности и сумму квадратов показателей численности по каждой группе предприятий.

Алгоритм решения задачи следующий:

Средние показатели численности:

- средняя численность для каждой группы предприятий:

     для малых предприятий

  для средних предприятий

 -общая средняя численность для всех предприятийвычислена в задании 2, в качестве таковой принята средняя арифметическая взвешенная  (из задания 1).

Общая, внутригрупповая и межгрупповая дисперсии:

Для вычисления общей и внутригрупповых дисперсийопределим средние из квадратов:

для малых предприятий                                   

для средних предприятий                                     

Внутригрупповые дисперсии:

для малых предприятий:    

для средних предприятий:

Средние квадратические отклонениявнутригрупповые:

для малых предприятий:

      для средних предприятий:                              

Cредняя из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

           Общая дисперсия как сумма дисперсий:

    Оценка влияния каждого из факторов на общую дисперсию проводим с помощью эмпирического коэффициента детерминации h2, характеризующего долю и значение группировочного признака-фактора в вариации показателей численности персонала предприятий:

и эмпирического корреляционного отношения h, характеризующего степень влияния группировочного признака-фактора на вариативность показателей:

 По полученным значениям эмпирического коэффициента детерминации h2 и эмпирического корреляционного отношения h сделать выводы о значении группировочного признака-фактора и степени его влияния на уровень и вариативность показателей численности персонала..

Задача 4

Корреляционный анализ

По данным о численности Si персонала n = 20малых и средних предприятий(факторный признак)(см. табл. 1.2) и уровне фондовооруженности труда Ri(результативный признак) (см. табл. 4.1):

·      установить одним из известных Вам способов наличие и характер связи между признаками;

·      оценить тесноту связи между ними с помощью непараметрических показателей: коэффициента корреляции рангов Спирмена; коэффициента корреляции знаков Фехнера; коэффициентов сопряженности Пирсона и Чупрова.

Таблица 4.1. - Численность персонала и уровень фондовооруженности

№п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Si(хi)

чел.

94

85

61

60

70

40

90

75

45

75

60

70

74

55

98

76

65

94

50

Ri(yi) тыс.руб.

28

33

25

17

15

19

17

26

23

16

24

18

20

23

18

26

26

21

27

17

           Варианты: К показателям фондовооруженности предприятий № 5,10,15,20 прибавить 0,5 номера по списку Сн:   

Для вычисления коэффициентов Спирмена и Фехнера провести ранжирование факторных показателей xi, то есть расположить их в порядке возрастания или убывания. Все вычисления выполнить в таблице 4.2.  Результативные показатели уiзаписываем в паре с соответствующими значениями факторных показателей xi .

      Для вычисления коэффициентовсопряжённостиПирсона и Чупрова провести группировку факторных xi и результативных yi показателей в корреляционной таблице 4.3.                                                                                          

Таблица 4.2 – Вычисление показателей тесноты связи                   

Показатели

Корреляция рангов Спирмена

Корреляция знаков Фехнера

xi

yi

Rx

Ry

d

d2

с

н

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

Σ

Σ

Σ

Σ

Σ

Коэффициент корреляции рангов Спирмена:

           Расчет проводится в следующей последовательности:

           Факторные показатели xiрасполагаем в порядке их возрастания или убывания, а результативные yi располагаются в паре с соответствующими значениями xi.

        Результативные показатели уiранжируются аналогично в порядке возрастания или убывания их значений.

       По разностям  между рангами факторныхxiи рангами результативных показателейyi вычисляем сумму квадратов этих разностей .

Коэффициент корреляции знаков Фехнера:

Для оценки тесноты связи с помощью этого показателя необходимо вычислить средниезначения факторного  и результативного  показателей:

(из задания 1 или 3)

и последовательно провести сравнение каждого факторного и каждого результативного показателей с их средними значениями. Если показатели больше средних, в таблице ставим знак «+», если они меньше или равны, ставим знак «-».

           Далее, отмечая совпадения или несовпадения знаков для факторных и результативных показателей, подсчитываем их число, соответственно и 

           Выводы:

По полученным значениям коэффициентов корреляции сделать выводы, о характере и тесноте связи между признаками.Объясните различия в показателях тесноты связи.

Задача 5

Показатели динамических рядов

       Исходные данные. Имеются данные (табл. 5.1) о сумме активов Fi (yi)малых и средних предприятий за 10 лет ( в сопоставимых ценах млн руб. по состоянию на 01.01 каждого года ).

Таблица 5.1 –Стоимость активов предприятий

Год

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

Fi

334

588

610

867

917

1162

1232

1510

1562

1898

Варианты.  К показателям суммы активов 2013, 2015 2017, 2019, 2021годов добавить пять номеров Cн по списку в журнале группы и два номера группы НГР.:

Fi = 5*CН + 2*НГР.

           За базис принимаем показатель стоимости активов в 2013 году (уб = у2013).

           Определить показатели динамики:     

·      абсолютный базисный и цепной прирост в млн руб.

; ;

·      темпы роста базисные и цепные в %

·      темпы прироста базисные и цепные в %

или            

·      темпы наращивания в %

или  

·      абсолютное значение одного процента прироста в млн руб.

Вычисления провести в таблице 5.2

Таблица 5.2 – Расчет показателей динамики

На 01.01

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

АктивыFi (уi)

334

588

610

867

917

1162

1232

1510

1562

1898

Аб млн руб.

-

Ацмлнруб. 

-

Трб%

-

Трц%

-

Тпб%

-

Тпц%

-

Тнар%

-

А%млн руб.

-

Средние показатели динамики:

·      средний абсолютный прирост

·      средний темп роста                          

·      средний темп прироста                       ;

·      средняя годовая стоимость активов   

 Графики динамического ряда

Построение провести с использованием Exсel. Построить три графика – точечный, полигон и столбиковая диаграмма.

Рис. 5.1. Графики динамического ряда

Уравнение ряда динамики:

   Исходя из предположения, что динамика носит линейный характер, построить линейное уравнение динамики в виде :

Параметры уравнения а0и а1 вычислить в таблице 5.3, используя следующие формулы:               

Таблица 5.3 – Расчет параметров уравнения динамики

Год

t

2013

-9

2014

-7

2015

-5

2016

-3

2017

-1

2018

1

2019

3

2020

5

2021

7

2022

9

yi

yi ti

t2

Yt

Провести расчёт прогнозируемой стоимости активов на 01.01.2023 года (t = 11)

В случае, если динамика носит нелинейный характер, уравнение ряда динамики построить с использованием других аналитических функций средствами Excel.

Задача 6

Индексы количественных и качественных показателей.

Индексы средних взвешенных показателей

Исходные данные. По отчётности обследованных предприятий за два последних квартала получены данные о производстве товаров и услуг (см. табл. 6.1).

Таблица 6.1 – Производство товаров и услуг

Вид товаров и услуг

Число единиц (шт.)

Цена реализации (тыс. руб./ед.)

1 кв.q0

2 кв.q1

1 кв.p0

2 кв.p1

А. Пылесосы

2500

2600

3,0

2,5

Б. Электроплиты

3000

2900

7,0

7,5

    Варианты заданий.  В показатели q1по всем видам продукции добавить двадцать номеров по списку Сн и пять номеров группыНгр.. В показатели р1 по всем видам продукции добавить 0,15 от Cн и0,2 номера группыНгр.

Например, если Ваша группа Нгр = 3 и номер по списку в журнале Сн = 11, то в q1 следует добавить 20*11+ 5*3 = 235, в р1 – 0,15*11+0,2*3 = 2,25.

Рассчитать.

1. Индивидуальные индексы физических объёмов производства и цен

   реализации продукции (как минимум до трёх знаков после запятой, но не более четырёх).

2. Сводные ( общие ) индексы физических объёмов и цен реализации продукции(как минимум до трёх знаков после запятой, но не более четырёх):

   - агрегатные

   - средние арифметические из индивидуальных

   - средние гармонические из индивидуальных.

3. Абсолютное и относительное изменение стоимости продукции.

4. Влияние количественного и качественного факторов на абсолютное изменение

   стоимости продукции.

5. Индексы средней цены переменного, постоянного состава и структурных

   сдвигов.

6. Влияние изменения средней цены на стоимость продукции.

Вычисления провести и записать в виде следующих таблиц

1. Индивидуальные индексы

Вид продукции

iq

i p

А. Пылесосы

q1/q0

p1/p0

Б. Электроплиты

q1/q0

p1/p0

    Сделать выводы.

2. Сводные ( общие ) индексы

Для расчета агрегатных, средних арифметических и средних гармонических индексов провести расчёты стоимости (тыс. руб.) продукции в виде таблицы

Вид продукции

p0q0

p1q1

p0q1

А. Пылесосы

Б. Электроплиты

Сводные индексы физических объёмов и цен

 2.1. Индексы физических объёмов:

          - агрегатный индекс физических объёмов Ласпейреса 

          - средний арифметический (из индивидуальных) индекс физических

            объёмов Ласпейреса:      

          - средний гармонический (из индивидуальных ) индекс физических

            объёмов Ласпейреса

   2.2. Индексы цен:

          - агpегатный индекс цен Пааше:  

- средний арифметический (из индивидуальных ) индекс цен Пааше:               

         - средний гармонический (из индивидуальных ) индекс цен Пааше        

Сделать выводы.

3. Абсолютное и относительное изменение стоимости продукции

- абсолютное изменение

тыс. руб.

- относительное изменение

4. Влияние факторов на изменение стоимости продукции

   - из-за изменения физических объёмов производства стоимость продукции изменилась на:

тыс. руб.

   - из-за изменения цен на продукцию стоимость продукции изменилась на:

тыс. руб.

Оценить долю каждого из факторов.

- доля количественного фактора в общем изменении стоимости произведенной продукции:

      - доля ценового фактора в изменении стоимости произведенной продукции:    

Контроль.

тыс. руб.

5. Индексы средних взвешенных показателейцен

Для расчета необходимы следующие средние цены:

- средняя цена на продукцию во 2-ом квартале  

 - средняя цена на продукцию в 1-ом квартале    

 - средняя цена на продукцию 2-го квартала в ценах 1-го квартала

Индекс переменного состава(общее изменение средней цены):

Индекс постоянного или фиксированного состава(изменение средней цены из-за изменения цен по каждому виду продукции):

Индекс структурных сдвигов ( изменение средней цены из-за изменений в

     объёмах и структуре продукции ):

Контроль.        

6. Влияние изменения средней цены на стоимость продукции

- абсолютное изменение стоимости продукции

тыс. руб.

- из-за изменения объёмов производства стоимость продукции изменилась на:

тыс. руб.

- из-за изменения средней цены из-за изменения цен на каждый вид продукции стоимость продукции изменилась на:

тыс. руб.

- из-за изменения средней цены из-за изменения структуры или ассортимента продукции стоимость продукции изменилась на:

тыс. руб.

Контроль

тыс. руб.

.

Задание подготовил доц. Прасолов В.Н.