Вариант №18. Вычислительная математика. Лабораторная работа. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

Вариант №18

Описание в приложенном в демо файле,

часть для поиска ниже

Курсовая работа по теме: «Исследование методов решения

дифференциальных уравнений»

Решить ОДУ различными методами:

1. аналитически (или, например, с использованием стандартной процедуры

MATLAB dsolve);

2. методом из семейства методов Адамса-Башфорта или Адамса-Мултона в

соответствии с вариантом;

3. методом Рунге-Кутта 4 порядка (например, с использованием стандартной

процедуры MATLAB - ode45).

Построить графики решений. Сравнить полученные результаты.

Исследовать зависимость погрешности от выбора шага.

При выполнении п.2 задания необходимо: для заданного в соответствии с

вариантом обыкновенного дифференциального уравнения (далее ОДУ):

1) привести ОДУ к виду ( )

dX

f X

dt

 .

2) построить разностную схему для решения ОДУ заданным методом

3) разработать алгоритм для решения ОДУ в соответствии с построенной

разностной схемой и написать соответствующую программу в программном

продукте MATLAB (или его бесплатном аналоге Scilab).

Шаг сетки разностной схемы h установить таким образом, чтобы разностная

схема сходилась (т.е. чтобы метод решения ОДУ был устойчив).

В случае невозможности отыскания такого шага h (т.е. при неустойчивости

заданного метода для конкретного ОДУ) необходимо подробно разъяснить

причину и предложить вариант изменения условий таким образом, чтобы

заданный метод для ОДУ стал устойчивым.

Пояснительная записка к курсовой работе должна быть оформлена в соответствии

с ГОСТ 7.32 и должна содержать следующие разделы:

 Титульный лист

 Реферат

 Содержание

 Введение

 1. Теоретическая часть (например, приведение уравнения к требуемому виду,

описание разностной схемы методов, принцип выбора шага и пр.)

 2. Исследования: графики решений по каждому методу, их сравнение,

исследование зависимости погрешности от шага (для метода Адамса-

Башфорта/Адамса-Мултона).

 Заключение

 Список литературы

 Приложения (код программ для решения ОДУ и построения графиков)

Отдельно должен быть оформлено Задание (один лист, заполняемый по шаблону)

№

варианта

Метод ОДУ

1 Метод Адамса-Башфорта 1 порядка 12 '''( ) 53.2 ''( ) 4.4 '( ) ( ) 10;

(0) '(0) ''(0) 0;

[0, 160];

y t y t y t y t

y y y

на интервале t

   

  



2 Метод Адамса-Башфорта 2 порядка

3 Метод Адамса-Мултона 1 порядка

4 Метод Адамса-Мултона 2 порядка

5 Метод Адамса-Башфорта 1 порядка

[0, 60];

(0) ' (0) ' ' (0) 0;

8 ' ' ' ( ) 10.8 ' ' ( ) 2.9 ' ( ) ( ) 10;



  

   

на интервале t

y y y

y t y t y t y t

6 Метод Адамса-Башфорта 2 порядка

7 Метод Адамса-Мултона 1 порядка

8 Метод Адамса-Мултона 2 порядка

9 Метод Адамса-Башфорта 1 порядка 8 '''( ) 28 ''( ) 3.5 '( ) ( ) 10;

(0) '(0) ''(0) 0;

[0, 100];

y t y t y t y t

y y y

на интервале t

   

  



10 Метод Адамса-Башфорта 2 порядка

11 Метод Адамса-Мултона 1 порядка

12 Метод Адамса-Мултона 2 порядка

13 Метод Адамса-Башфорта 1 порядка 15 '''( ) 26 ''( ) 4 '( ) ( ) 5;

(0) '(0) ''(0) 0;

[0, 130];

y t y t y t y t

y y y

на интервале t

   

  



14 Метод Адамса-Башфорта 2 порядка

15 Метод Адамса-Мултона 1 порядка

16 Метод Адамса-Мултона 2 порядка

17 Метод Адамса-Башфорта 1 порядка 6 '''( ) 23.8 ''( ) 1.3 '( ) 0.5 ( ) 8;

(0) '(0) ''(0) 0;

[0, 400];

y t y t y t y t

y y y

на интервале t

   

  



18 Метод Адамса-Башфорта 2 порядка

19 Метод Адамса-Мултона 1 порядка

20 Метод Адамса-Мултона 2 порядка