ВАРИАНТ - ГРУЗД - Терема об изменении кинетической энергии механической системы

ЗАДАНИЕ БЫЛО СЛЕДУЮЩЕЕ:

Решить задачи 1, 2, 3.

Составить схемы.

Шифр указан перед таблицей исходных данных.

___

ВАРИАНТ - ГРУЗД

___

ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ

+ часть для поиска дублирую ниже:

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Р.Е. АЛЕКСЕЕВА

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ

КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Рабочая тетрадь №3 по теоретической механике

Нижний Новгород 2009

Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии

         Кинетическая энергия является характеристикой движения механической системы и определяется выражением

T

 .

Кинетическая энергия является величиной скалярной и заведомо положительной. По сравнению с количеством движения или кинетическим моментом кинетическая энергия является более универсальной мерой движения.

 Так, воспользовавшись теоремой об изменении кинетической энергии в интегральной форме

мы можем определить скорости точек механической системы в зависимости от ее перемещения. Теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме

dTNidt

позволяет определить ускорения, скорости и перемещения точек механической системы в зависимости от времени. Следовательно, кинетическая энергия, как мера движения, может характеризовать и темп процесса и его динамику. При этом важным обстоятельством является то, что изменение кинетической энергии обусловлено действием как внешних, так и внутренних сил. 

 Для инженеров область применения теоремы об изменении кинетической энергии весьма обширна. Особенно это касается систем, положение которых можно определить, задав лишь одну обобщенную координату. Для этих систем удобно использовать такое важное понятие, как приведенная масса или приведенный момент инерции. Введение этого понятия облегчает решение как задач теоретической механики, так и задач ее приложений, например, теории колебаний, динамики машин и др.

 Приведенную массу находят из условия равенства кинетической энергии системы и кинетической энергии выбранной точки, наделенной фиктивной приведенной массой. Для систем, положение которых определяется одной обобщенной координатой, приведенную массу можно найти, не зная закона движения системы, в соответствии с выражением

Mпр

,

где

 - скорость той точки системы, к которой приводится фиктивная масса Mпр.  Аналогично находится приведенный момент инерции

Iпр

,

где

пр угловая скорость вращения вокруг выбранной оси приведения.

         С помощью теоремы об изменении кинетической энергии можно успешно решать практические задачи механики, автомобиле- и судостроения, а также другие инженерные задачи.

Перечень тем и вопросов, знание которых необходимо для выполнения расчетно-графической работы

Тема. Кинетическая энергия системы.

Вопросы

1.   Кинетическая энергия твердого тела при поступательном, вращательном и плоском движении.

2.   Кинетическаяэнергиямеханическойсистемы.

3.   Приведеннаямассамеханическойсистемы.

4.   Приведенный момент инерции механической системы.

Тема. Теорема об изменении кинетической энергии механической   системы в интегральной форме.

Вопросы

1.   Работа внешних и внутренних сил механической системы.

2.   Работасилы.

3.   Работапарысил.

4.   Теорема об изменении кинетической энергии в интегральной форме.

Тема. Теорема об изменении кинетической энергии механической   системы в дифференциальной форме.

Вопросы

1.   Мощность внешних и внутренних сил механической системы.

2.   Мощностьсилы.

3.   Мощность пары сил. 4.Теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме.

Шифр для выбора исходных данных

Г

Р

У

З

Д

Е

В

5

4

3

2

1

4

Таблица 1. Исходныеданные*

Цифрашифра

А, Б

В,Г,Д

Е, Ж, 3

И,

К

Л, М

Н,

О

П,

Р

С,

Т

У,Ф, Х,Ц,

Ч

Ш,Щ,Ъ,

Ы,Ь,Э,

Ю,Я

1-я

Рис. 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

α, град

30

45

60

30

-

-

-

45

30

60

2-я

m1, кг

10

11

12

13

14

15

16

17

18

20

3-я

R2/r2

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

1,6

4-я

R2, м

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

5-я

ƒ

0,10

0,15

0,10

0,15

0,10

0,20

0,15

0,10

0,20

0,10

ƒk/r

0,02

0,02

0,02

0,02

0,01

0,01

0,01

0,01

0,03

0,03

Здесь

     m1     

– масса тела 1;

     R2     

– внешнийрадиуссоставногоблока2;

R2 / r2

– отношениерадиусовсоставногоблока2;

     α       

– угол наклона опорной поверхности (рис. 1);

     f        

– коэффициенттренияскольжения;

     fk       

– коэффициенттрениякачения;

fk / r  

– отношение коэффициента трения качения к радиусу опорной поверхности колеса, которое катится без   скольжения по поверхности.

Дополнение к исходнымданным

    Радиусинерцииблока2принятьравным

 .

2

    Неизвестные массы тел выбрать из условия, что их суммарная масса не будет превышать массы 1-го тела.

    Неизвестные радиусы колес выбрать ориентируясь на рис. 1.

* Исходные данные определяются в соответствии    с указаниями преподавателя.

                                                  Рис. 1

6

Задание№1. Определить кинетическую энергию механической системы

1. В соответствии с заданным вариантом выбираем схему механической системы

   (рис.1).

Указание.

Систему показать на рисунке. Привестиисходныеданные.

2. На схеме механической системы в текущем положении показываем скорости    всех тел.

Указание.

Для поступательного движения тела - скорость поступательного движения V, для вращательного движения - угловую скорость ω, для плоского движения - скорость центра масс V

c и угловую скорость ω.

3. Определяем кинематическую зависимость для скоростей тел системы. Указание. Считать, что качение происходит без скольжения. Показать мгновенные центры скоростей. Принять, что нить нерастяжима. Проскальзывание нити по блокам отсутствует. Выразить скорости всех тел через скорость центра масс первого тела.

4. Определяем кинетическую энергию для текущего положения системы. Указание. Кинетическая энергия определяется как сумма кинетических энергий отдельных тел системы. Учесть, чтонитьневесома.

5. Определяемприведеннуюмассусистемы.

Указание. Выделить из выражения кинетической энергии формулу для при- веденной массы системы.

Задание №1. Решение

Задание №2.Определить скорости тел механической системы в         зависимости от перемещения

1. В соответствии с заданным вариантом выбираем схему механической системы

   (рис.1).

Указание. Систему показать на рисунке. Привестиисходныеданные.

2. Определяем кинематическую зависимость для перемещений тел системы.

Указание. Выразить перемещения всех тел системы через перемещение центра масс первого тела.

3. Показываем силы, действующие на механическую систему в текущем    положении.

Указание. Показать силы тяжести, силы трения скольжения и моменты сопротивления качению.

5. Определяем работу сил, действующих на систему.

Указание. Работу сил определить как сумму работ отдельных сил и пар сил. Учесть, что все тела абсолютно твердые, а нити абсолютно гибкие и нерастяжимые.

6. Записываем теорему об изменении кинетической энергии системы в      интегральной форме.

Указание. Принять, что в начальном положении система находилась в покое.

7. Определяемскоростьпервоготела.

Указание. Решить уравнение п. 6, определить скорость центра масс первого тела как функцию его перемещения.

8. Проводим расчет и строим зависимость скорости центра масс первого тела от      его перемещения.

Указание. Шкалы графика строить с использованием рекомендуемых числовых значений масштаба равномерных шкал осей.

Задание №2. Решение

Задание №3.Определить скорости тел механической системы в                             зависимости от времени

1. В соответствии с заданным вариантом выбираем схему механической системы 

  (рис.1).

Указание. Систему показать на рисунке. Привестиисходныеданные.

2. На схеме механической системы в текущем положении показываем скорости     всех тел.

Указание. Показать линейные и угловые скорости тел системы.

3. Показываем силы, действующие на механическую систему в текущем    положении.

Указание. Показать силы тяжести, силы трения скольжения и моменты сопротивления качению.

5. Определяем мощность сил, действующих на систему.

Указание. Мощность сил определить как сумму мощностей отдельных сил и пар сил. Учесть, что все тела абсолютно твердые, а нити абсолютно гибкие и нерастяжимые.

6. Записываем теорему об изменении кинетической энергии системы.

Указание. Записать теорему в дифференциальной форме.

7. Определяемскоростьпервоготела.

Указание. Решить уравнение п. 6, определить скорость центра масс первого тела как функцию времени. Принять, что в начальный момент времени t=0 система находилась в покое.

8. Проводим расчет и строим зависимость скорости первого тела от времени. 

Указание. Шкалы графика строить с использованием рекомендуемых числовых значений масштаба равномерных шкал осей.

Задание №3. Решение

14

*Допускается оформление контрольных домашних заданий на листах формата А4 в соответствии с требованиями СТП-I-У-НГТУ-2004.

К заданию № 1

Кинетическая энергия:

-       

телаприпоступательномдвижении           T

-       телапривращательномдвижении  T

-       телаприплоскомдвижении            T

              где      

, щ           – скорость центра масс и угловая скорость тела;

IСz                  – момент инерции массы тела относительно оси, проходящей                                     через центр масс;

-       механическойсистемы                               T

К заданию № 2

Работа: *

       -   силы                                                 

**

-       

парысил                                                        ,

               где

F, M                           – сила и момент пары сил;

                         S,                  – перемещение и угол поворота.

Теорема об изменении кинетической энергии системы в интегральной форме

,

где

T , T0

– кинетическая энергия системы в текущем (конечном) и   начальном положении;

К заданию № 3

Мощность:

– работа внешних и внутренних сил на конечном   перемещении системы.

                               A e , A i                                                                                            

*

-       

силы                                                 N F ;

**

       -   пары сил                                                          NMщ,

               где F, M                           – сила и момент пары сил;

                           , щ             – скорость и угловая скорость.

Теорема об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме

                                                                          dT        e          Ni,

N

dt

                  где T                      – кинетическая энергия системы;

– мощность внешних и внутренних сил.

* Сила постоянна по величине и направлению, а точка приложения силы перемещается по      прямой. **Моментпары – величинапостоянная.

16