Теория вероятностей и математическая статистика (Тесты 1-3) Витте ОТВЕТЫ

Представлены ответы на большинство вопросов из тестов 1-3 по предмету "Теория вероятностей и математическая статистика" для студентов Витте.

Результат сдачи зависит от попавшихся вопросов.

Мой средний набранный балл за тесты 91 из 100 (Скриншот прилагаю).

ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.

… функцией распределения называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения x относительную частоту события X < x.

… частотой события называется отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.

В результате испытания случайная величина Х приняла 25 значений в интервале (0;25). Установить последовательность действий при решении задачи построения гистограммы одинаковых частот:

• построить статистическое распределение
• определить частоту попадания значений к каждый интервал
• посчитать количество значений, попадающих в каждый из пяти интервалов
• изобразить на графике прямоугольники с полученными параметрами
• разбить весь интервал значений на 5 равных интервалов

В результате испытания случайная величина Х приняла следующие значения

х1 = 2, х2 = 5, х3 = 7, х4 = 1, х5 = 10, х6 = 5, х7 = 9, х8 = 6, х9 = 8, х10 = 6,

х11 = 2, х12 = 3, х13 = 7, х14 = 6, х15 = 8, х16 = 3, х17 = 8, х18 = 10, х19 = 6, х20 = 7,

х21 = 3, х22 = 9, х23 = 4, х24 = 5, х25 = 6.

Требуется: 1) составить таблицу, устанавливающую зависимость между значениями случайной величины и её частотами; 2) построить статистическое распределение.

В результате испытания случайная величина Х приняла следующие значения

х1 = 16, х2 = 17, х3 = 9, х4 = 13, х5 = 21, х6 = 11, х7 = 7, х8 = 7, х9 = 19,

х10 = 5, х11 = 17, х12 = 5, х13 = 20, х14 = 18, х15 = 11, х16 = 4, х17 = 6, х18 = 22,

х19 = 21, х20 = 15, х21 = 15, х22 = 23, х23 = 19, х24 = 25, х25 = 1.

Требуется: 1) составить таблицу, устанавливающую зависимость между значениями случайной величины и её частотами, разбив промежуток (0, 25) на пять участков, имеющих одинаковые длины. 2) построить статистическое распределение.

Вероятность обладает следующими свойствами:

Выберите один или несколько ответов:

• вероятность суммы двух несовместных событий равна произведению вероятностей этих событий
• вероятность невозможного события равна двум
• вероятность достоверного события равна единице
• вероятность случайного события есть положительное число, заключенной между нулем и единицей

Вероятность события А – это:

Выберите один или несколько ответов:

• отношение общего числа всех равновозможных исходов к числу благоприятствующих событию А исходов
• точечная оценка случайной величины А
• отношение числа благоприятствующих событию А исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
• численная мера объективной возможности появления события А

Виды законов распределения:

Выберите один или несколько ответов:

• биномиальный
• систематический
• Пуассона
• равномерный

Выборочная совокупность – это:

Выберите один ответ:

• вариационный ряд
• репрезентативная выборка
• совокупность объектов, отобранных для изучения, n – объём выборки
• совокупность всех изучаемых объектов, N – её объём (количество всех объектов)

Вычислите и установите результаты вычислений последовательно в порядке возрастания:

• число размещений из 15 элементов по 3
• число сочетаний из 15 элементов по 4
• число перестановок из 5 элементов
• число сочетаний из 10 элементов по 2
• число размещений из 10 элементов по 2

Гистограмма в математической статистике – это:

Выберите один или несколько ответов:

• способ графического представления табличных данных
• ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников
• способ представления статистических данных в графическом виде – в виде столбчатой диаграммы
• фигура из нескольких прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению ni/h

График плотности распределения вероятности равномерного закона непрерывной случайной величины на интервале [a, b] характеризуется …

Дана задача на вычисление вероятностей событий: «В группе 7 юношей и 5 девушек. На конференцию выбирают трех студентов случайным образом (без возвращения). Используя основные формулы комбинаторики определить вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка». Найденная вероятность события равна:

Выберите один ответ:

• 5/12
• 7/12
• 12/33
• 21/44

Дана задача на вычисление вероятностей событий: «В магазин поступило 30% телевизоров фирмы L, остальное – фирмы N. В продукции фирмы L брак составляет 20% телевизоров; фирмы N – 15%. Рассчитать вероятность того, что наудачу выбранный телевизор окажется исправным. Результат вычислений составляет:

Выберите один ответ:

• 0,95
• 0,65
• 0,835
• 0,105

Дана задача на вычисление вероятностей событий: «В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) ровно два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51». Результат вычислений имеет следующий вид:

Выберите один ответ:

• а) 0,55; б) 0,388; в) 0,489; г) 0,72
• а) 0,62; б) 0,485; в) 0,374; г) 0,62
• а) 0,25; б) 0,552; в) 0,416; г) 0,65
• а) 0,31; б) 0,485; в) 0,515; г) 0,62

Дана задача на вычисление вероятностей событий: «На складе автомобильного салона 5 белых, 3 черных, 4 зеленых автомобилей одной марки. Используя классическое определение вероятности рассчитать вероятность того, что пришедший в автосалон покупатель выберет белый или черный автомобиль данной марки». Результат вычислений равен:

Выберите один ответ:

• 7/12
• 3/4
• 2/3
• 5/8

Дана задача на вычисление вероятностей событий: «Чему равна вероятность отказа устройства, состоящего из трех независимо работающих элементов с соответствующими вероятностями отказа элементов 0,1; 0,2; 0,05, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент?». Результат вычислений равен:

Выберите один ответ:

• 0,4
• 0,001
• 0,35
• 0,316

Доверительный интервал – это:

Выберите один или несколько ответов:

• термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров
• допусковый интервал
• интервал, содержащий истинное значение параметра с заданной вероятностью
• интервал, концами которого являются значения от -1 до 1

Достоверным называется событие:

Выберите один ответ:

• если оно произойдет с вероятностью 0,5 при выполнении ряда условий
• если оно заведомо не произойдет при выполнении ряда условий
• если вероятность его появления стремится к 2,5
• если оно обязательно произойдет при выполнении ряда условий

Если изменять параметр a в формуле нормального закона, кривая … будет менять положение относительно x, не изменяя при этом своей формы.

Закон … дискретной случайной величины - это соответствие значений случайной величины вероятностям их появления.

Записать в виде вариационного ряда выборку

5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.

Выберите один ответ:

• 2, 8, 9, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10
• 2, 10, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10
• 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10
• 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10
• 2, 5, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10

Записать в виде статистического ряда выборку

5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленное среднеквадратичное отклонение.

Выберите один ответ:

• 5,98; 0,678; 0,4; 0,356; 0,43
• 11,73; 0,4071; 0,411; 0,638; 0,641
• 6,38; 0,778; 0,4; 0,656; 0,73
• 10,37; 0,546; 0,76; 0,23; 0,98
• 10,37; 0,546; 0,76; 0,98; 0,652

Коэффициент … - это статистический показатель зависимости двух случайных величин.

Кривая нормального закона распределения называется:

Выберите один ответ:

• кривой Паскаля
• прямой Ферма
• кривой Гаусса
• кривой Колмогорова

Математическое ожидание обладает следующими свойствами:

Выберите один или несколько ответов:

• математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной
• постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания
• математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно сумме математических ожиданий сомножителей
• математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых

Метод … служит для решения различных задач на основе минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.

На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460—на 2-м и 340 - на 3-м. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го — 0,02, для 3-го — 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом равна:

Выберите один ответ:

• 0,546
• 0,03
• 0,46
• 1
• 0,322

Наиболее употребительные формулы комбинаторики:

Выберите один или несколько ответов:

• перестановка
• сочетание
• размещение
• переименование

Найти закон распределения случайной величины Z=X+Y. Законы распределения случайных величин X и Y заданы и имеют вид:

Составить закон распределения случайной величины (Z), M(Z), D(Z). Результат решения задачи представлен в виде:

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей

Чему равна дисперсия этой нормально распределенной величины?

Выберите один ответ:

• 4
• 8
• 16
• 5
• 25

Одной из основных характеристик выборки является … средняя.

Определить достоверные события:

Выберите один или несколько ответов:

• бутерброд падает маслом вниз
• вода становится теплее при нагревании
• после зимы наступает весна
• при бросании двух игральных кубиков выпадает 13 очков

Основателями теории вероятностей являются:

Выберите один или несколько ответов:

• Х.Гюйгенс
• Н.Михалков
• П.Ферма
• Б.Паскаль
• братья Люмьер

Параметр σ в формуле … закона распределения характеризует не положение, а саму форму кривой распределения.

Перечень вариант и соответствующих им относительных частот - это:

Выберите один или несколько ответов:

• эмпирическая функция распределения
• интервальная функция
• функция распределения выборки
• F*(x) = nₓ/n

Плотность распределения вероятностей – это:

Выберите один или несколько ответов:

• функция, равная производной от функции распределения
• F'(x) = f(x)
• первообразная от функции распределения
• функция распределения непрерывной случайной величины

Под факториалом целого положительного числа понимается:

Выберите один ответ:

• произведение 1*2*3*…*n=n!
• произведение только четных положительных чисел 2*4*6*…*n=n!
• сумма 1+2+3+…+n=n!
• произведение только нечетных положительных чисел 1*3*5*…*n=n!

Полигон абсолютных частот – это:

Выберите один ответ:

• это ломаная, отрезки которой соединяют точки (хi, ni)
• функция распределения случайной величины
• ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников
• это ломаная, отрезки которой соединяют точки (хi, Wi)

Полная группа событий - это:

Выберите один ответ:

• событие, состоящее в совместном появлении всех событий группы
• совокупность всех невозможных событий
• совокупность всех совместных и зависимых событий
• совокупность единственно возможных событий испытания

При проведении контроля качества среди 100 случайно отобранных деталей 2 оказалось бракованными. Среди 5000 деталей бракованными окажутся:

Выберите один ответ:

• 250
• 500
• 100
• 150
• 50

При проверке нулевой (основной) гипотезы возможны следующие ошибки:

Выберите один или несколько ответов:

• ошибка первого рода – отвергнуть гипотезу H₀ при её правильности
• ошибка природы
• ошибка второго рода – принятие гипотезы H₀ при правильности альтернативной гипотезы H₁
• ошибка парной гипотезы

Пусть случайная величина Х равномерно распределена на участке [0; 100]. Найти вероятности: P(0 < X < 60), P(20 < X < 80), P(-10 <X <120), P(X = 5). Результат можно представить в следующем виде:

Выберите один ответ:

• 0,6; 0,6; 1; 0
• 0,4; 1; 0,6; 0
• 0,5; 0,3; 0,1; 0

Распределением относительных частот называется:

Выберите один ответ:

• перечень вариант и соответствующих им вероятностей их появления
• равномерное распределение
• перечень значений случайной величины и соответствующих им частот
• перечень вариант и соответствующих им относительных частот

Ряд распределения может быть задан:

Выберите один или несколько ответов:

• для дискретной и непрерывной случайных величин
• только для непрерывной случайной величины
• только для дискретной случайной величины
• только для случайной величины, значения которой можно перенумеровать

Случайная величина – это величина, которая принимает в результате опыта:

Выберите один ответ:

• вероятность равную единице
• одно значение из множества исходов, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать
• одно значение из множества исходов, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения известно заранее
• событие, которое может произойти или нет

Случайная величина называется дискретной:

Выберите один ответ:

• если ее значения нельзя пронумеровать
• если число ее значений бесконечно и несчетно
• если она в результате опыта может принять любое из бесконечного множества действительных значений на некотором промежутке
• если ее значения можно перенумеровать (пересчитать)

Событие называется …, если при осуществлении ряда условий оно может либо произойти, либо не произойти.

Сочетаниями из n элементов по k называются их соединения, отличающиеся друг от друга:

Выберите один ответ:

• ничем не отличающиеся друг от друга
• только самими элементами
• самими элементами и порядком следования элементов в соединении
• только порядком следования элементов в соединении

Статистической гипотезой называется:

Выберите один или несколько ответов:

• нулевая гипотеза
• гипотеза о неизвестном законе распределения случайной величины или о параметрах закона распределения, вид которого известен
• конкурирующая гипотеза
• предположение об определенных эмпирических характеристиках распределения в данной совокупности

Суммой двух событий А+B называется:

Выберите один ответ:

• событие, состоящее в появлении противоположного события не А
• событие, состоящее в появлении события A или события B, или обоих этих событий
• событие, состоящее в появлении события А при условии свершения события В
• событие, состоящее в совместном появлении событий и А, и В

Суммой нескольких событий A₁, A₂, A₃, …, Aₙ называется объединение …

Точечной оценкой параметров генеральной совокупности называют оценку, которая:

Выберите один ответ:

• определяется одним числом
• определяется выборочной совокупностью
• определяется генеральной совокупностью
• определяется интервалом – двумя числами – концами интервала

Установите последовательность нахождения математического ожидания случайной величины M(ξ)

• в верхней строке в порядке возрастания записываются все возможные значения x₁,x₂,…,xₙ,… случайной величины
• проверяется условие, что сумма pi должна быть равна единице Σpi = 1
• в нижней строке – соответствующие вероятности p₁,p₂,…,pₙ,…
• строится таблица, состоящая из двух строк – для значений х и для значений р
• вычисляется сумма произведений всех её возможных значений на соответствующие вероятности M(ξ) = x₁p₁ + x₂p₂ +…+ xₙpₙ = Σxipi

Установите последовательность построения ряда распределения случайной величины

• в верхней строке в порядке возрастания записываются все возможные значения с случайной величины
• строится таблица, состоящая из двух строк – для значений х и для значений р
• все вероятности pi суммируются.
• проверяется условие, что сумма pi должна быть равна единице Σpi = 1
• в нижней строке – соответствующие вероятности p₁,p₂,…,pₙ,…

Установите последовательность элементов определения функции распределения. Функцией распределения называется - … , определяющая для каждого … вероятность того, что случайная …. примет значение,

….- , т.е. … .

• меньшее x
• F(x)=P(X < x)
• функция F(x)
• значениея x
• величина X

Установите последовательность этапов вычисления вероятности появления случайного события:

• определение общего числа элементарных исходов
• уяснение задачи и определение случайного события
• вычисление отношения числа благоприятных исходов к общему числу исходов
• определение числа благоприятных исходов
• принятие решения и запись ответа

Установите последовательность этапов нахождения среднего квадратического отклонения случайной величины по таблично заданному закону распределения:

• вычислить дисперсию
• найти математическое ожидание квадрата случайной величины
• вычислить квадратный корень из дисперсии
• найти закон распределения квадрата случайной величины
• найти математическое ожидание и квадрат математического ожидания случайной величины

Установите последовательность этапов развития теории вероятностей и их представителей в хронологическом порядке:

• начало формирования основных понятий и методов теории вероятностей для случайных величин (Паскаль, Ферма, Гюйгенс)
• появление возможности применения методов математического анализа (Лаплас, Гаусс, Пуассон)
• появление классической аксиоматики теории вероятностей (А.Н.Колмогоров)
• появление книги Якоба Бернулли «Искусство предположений»

Установите последовательность этапов решения задачи. Производится 4 независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А наступает с вероятностью Р(А) = 0,8, Х – число наступлений события А в 4 испытаниях. Найти дисперсию D(Х) случайной величины.

• найти математическое ожидание M(X)
• определить всевозможные значения случайной величины X
• найти вероятности для каждого значения случайной величины X по формуле Бернулли
• построить ряд распределения случайной величины X

Установите соответствие между видами случайной величины и способами их задания:

• дискретная случайная величина не может быть задана
• дискретная и непрерывная случайные величины могут быть заданы
• непрерывная случайная величина может быть задана
• дискретной случайная величина может быть задана

Установите соответствие между механизмом действия критерия и его названием:

• ломаная, отрезки которой соединяют точки (хi, ni)
• ломаная, отрезки которой соединяют точки (хi, Wi)
• ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников

Установите соответствие между названиями законов распределения и их математическими выражениями:

• равномерный закон распределения
• распределение Пуассона
• нормальный закон распределения
• биномиальный закон распределения

Установите соответствие между названиями формул и входящими в их состав элементами:

• произведение числа опытов на вероятность появления события λ=np
• число сочетаний, вероятность появления события, вероятность не появления события
• вероятность гипотезы, условная вероятность события при выполнении гипотезы, вероятность гипотезы после опыта
• вероятность гипотезы, условная вероятность события при выполнении гипотезы

Установите соответствие между нижеприведенными положениями и определениями вероятности:

• отношение числа благоприятствующих событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
• относительная частота появления события в произведённых испытаниях
• в качестве меры используется длина, площадь либо объем

Установите соответствие между определением и видом отбора выборочной совокупности:

• отобранный объект не возвращается в генеральную совокупность
• отобранный объект возвращается в генеральную совокупность
• производится без деления генеральной совокупности на части
• генеральная совокупность делится на типы, из каждого типа случайно отбираются объекты пропорционально объёму типов

Установите соответствие между формулировкой и видом задач:

• функция распределения на минус бесконечности равна
• функция распределения на плюс бесконечности равна
• функция распределения случайной величины «выпадение орла при подбрасывании монеты» равна
• функция распределения никогда не равна

Установите соответствие между характеристикой события и его названием:

• появление одного из событий исключает появление другого
• при осуществлении ряда условий событие может либо произойти, либо не произойти
• событие не может произойти в результате данного испытания
• событие обязательно произойдет в результате данного испытания

Установите соответствие определением и названием совокупности:

• совокупность объектов, отобранных для изучения, n – объём выборки
• совокупность, правильно представляющая генеральную совокупность
• совокупность всех изучаемых объектов, N – её объём (количество всех объектов)

Формула … вероятности является следствием теорем о сложении и умножении вероятностей.

Формы закона распределения:

Выберите один ответ:

• табличная, графическая, математическая
• табличная, оценочная, математическая
• табличная, ассоциативная, результативная
• графическая, кубическая, логарифмическая

Функция распределения случайной величины – это:

Выберите один или несколько ответов:

• функция, которая может быть определена как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин
• неопределенная функция
• самая универсальная характеристика случайной величины
• вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее некоторого значения этой случайной величины

Функция распределения является характеристикой и существует для:

Выберите один ответ:

• неслучайной величины
• только для дискретной случайной величины
• только для непрерывной случайной величины
• дискретной и непрерывной случайной величины

Эмпирической функцией распределения называют функцию F*(x):

Выберите один ответ:

• определяющую для каждого значения x относительную частоту события X < x
• определяющую любое положительное число
• определяющую для каждого значения x относительную частоту события X ≥ x
• определяющую любое значение