Высшая математика и статистика. Контрольная работа 2025

Контрольная работа проверена и зачтен преподавателем.

ВАРИАНТ 2 и ВАРИАНТ 9 СОДЕРЖАТ ЗАДАНИЕ №2 НЕ СВОЕГО, А СОСЕДНЕГО ВАРИАНТА,

Контрольная работа

«МАТЕМАТИКА И СТАТИСТИКА»

Задание 1. Предел функции

Вычислить предел отношения величин

Задание 2. Определенный интеграл

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

Задание 3. Комбинаторика

ВАРИАНТ 1. Сколько различных 4-х буквенных слов можно с помощью перестановки составить из букв слова КАРП?

ВАРИАНТ 2. Сколько 5-ти буквенных слов можно с помощью перестановки составить из букв слова ХОДОК?

ВАРИАНТ 3. Сколько различных 5-ти буквенных слов можно с помощью перестановки составить из букв слова ФУРАЖ?

ВАРИАНТ 4. Сколько различных 4-х буквенных слов можно с помощью перестановки составить из букв слова УКУС?

ВАРИАНТ 5. Сколько различных 5-ти буквенных слов можно с помощью перестановки составить из букв слова ХОДОР?

ВАРИАНТ 6. Сколько различных 7-ми буквенных слов можно с помощью перестановки составить из букв слова ШЕРШЕНЬ?

ВАРИАНТ 7. Сколько различных 5-ти буквенных слов можно с помощью перестановки составить из букв слова САМСА?

ВАРИАНТ 8. Сколько различных 6-ти буквенных слов можно с помощью перестановки составить из букв слова МАКАКА?

ВАРИАНТ 9. Сколько различных 6-ти буквенных слов можно с помощью перестановки составить из букв слова ЖИРАФА?

ВАРИАНТ 10. Сколько различных 5-ти буквенных слов можно с помощью перестановки составить из букв слова ЖИРАФ?

Задание 4. Основные теоремы

ВАРИАНТ 1. Спортсмен попадает в основной состав команды с вероятностью 0,6, а в запас – с вероятностью 0,4. Спортсмен из основного состава команды учувствует в соревновании с вероятностью 0,9, из запаса – с вероятностью 0,2. Найти вероятность участия в соревновании произвольно избранного спортсмена.

ВАРИАНТ 2. Две трети всех сообщений передается по первому каналу связи, остальные - по второму. Вероятность искажения при передаче по первому каналу равна 0,01, по второму – 0,04. Какова вероятность искажения произвольно взятого сообщения?

ВАРИАНТ 3. Изделие, изготовленное первым станком-автоматом, является бракованным с вероятностью 0,01, для второго станка эта вероятность равна 0,03. Четверть всех изделий изготовлены первым станком, остальные - вторым. Найти вероятность брака произвольно взятого изделия.

ВАРИАНТ 4. В автопарке имеются автомобили трех марок, всех поровну. Автомобиль первой марки справен с вероятностью 0,8., второй марки – с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что произвольный автомобиль автопарка исправен.

ВАРИАНТ 5. Цель, по которой ведется стрельба, может находиться на первом участке с вероятностью 0,4, на втором участке с вероятностью 0,6. Цель, находящуюся на первом участке, поражают с вероятностью 0,8, на втором – с вероятностью 0,6. Найти вероятность поражения цели.

ВАРИАНТ 6. Для передачи сообщения используются сигналы типов 0 и 1. Сигналы 0 составляют 60%, а сигналы 1 – остальные 40%. Вероятность искажения сигнала 0 равна 0,0001, а вероятность искажения сигнала 1 равна 0,0002. Найти вероятность искажения наугад взятого сигнала.

ВАРИАНТ 7. Вероятность того, что автомобиль преодолеет трудный участок дороги в условиях хорошей погоды, равна 0,9; в плохую погоду эта вероятность равна 0,5. Вероятность хорошей погоды 0,75. Найти вероятность того, что автомобиль преодолеет этот участок дороги. 

ВАРИАНТ 8. Устройство содержит 10 ненадежных элементов, среди них 8 основных и 2 резервных. Вероятность отказа основного элемента равна 0,008, резервного – 0,001. Найти вероятность того, что произвольно взятый элемент откажет.

ВАРИАНТ 9. Вероятность попадания при стрельбе в случае ветреной погоды равна 0,6, при безветренной погоде – 0,8. Вероятность ветреной погоды равна 0,4. Найти вероятность попадания при стрельбе.

ВАРИАНТ 10. Среди 10 приборов восемь новых и два старых, бывших в употреблении. Вероятность отказа нового прибора равна 0,07, а старого – 0,1. Найти вероятность отказа прибора, взятого наугад.

Задание 5. Случайные величины

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

Задание 6. Нормальное распределение случайной величины.

Случайная величина распределена по нормальным закону с параметрами. Найдите вероятность того, что случайная величина принимает значение из интервала [k1, k2].